Finite Group Databasebeta

← #24915581

Subgroups — #24915581

Order 10624.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19127642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
37C83⋊#95C2211yescharacteristic
38C83⋊#95C2211yescharacteristic
39C83⋊#95C2211yescharacteristic
40C83⋊#95C2211yescharacteristic
41C83⋊#95C2211yescharacteristic
42C83⋊#95C2211yescharacteristic
43C83⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×D4×C83C2211yescharacteristic
45C22×D4×C83C2211yescharacteristic
46C22×D4×C83C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
50#95×C83C2211yescharacteristic
51C23×D83C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D83—22no—
53C2×C22⋊D83—41no—
54C2×C22⋊D83—41no—
55C2×C22⋊D83—41no—
56C2×C22⋊D83—41no—
57C2×C22⋊D83—41no—
58C2×C22⋊D83—41no—
59C2×C22⋊D83—41no—
60C2×C22⋊D83—41no—
61C22×Dic83C2311yescharacteristic
62C22×Dic83C2311yescharacteristic
63C22×Dic83C2311yescharacteristic
64C22×Dic83C2311yescharacteristic
65C22×Dic83C2311yescharacteristic
66C22×Dic83C2311yescharacteristic
67C22×Dic83C2311yescharacteristic
68Dic83⋊C4—41no—
69Dic83⋊C4—41no—
70Dic83⋊C4—41no—
71Dic83⋊C4—41no—
72C22⋊Dic83—22no—
73C22⋊Dic83—22no—
74C22⋊Dic83—41no—
75C22⋊Dic83—41no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C22⋊Dic83—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85C4×Dic83—41no—
86C24×C83C2311yescharacteristic
87C24×C83C2311yescharacteristic
88C24×C83C2311yescharacteristic
89C2×D4×C83—41no—
90C2×D4×C83—41no—
91C2×D4×C83—41no—
92C2×D4×C83—41no—
93C2×D4×C83—41no—
94C2×D4×C83—41no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83—41no—
98C22×C4×C83C2311yescharacteristic
99C22×C4×C83C2311yescharacteristic
100C22×C4×C83C2311yescharacteristic
101C22×C4×C83C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—21no—
107C23×C83—21no—
108C23×C83—21no—
109C23×C83—21no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83C2411yescharacteristic
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—21no—
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83—21no—
133C22×D83—21no—
134D4×C83—44no—
135D4×C83—44no—
136D4×C83—44no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C22⋊D83—44no—
150C22⋊D83—44no—
151C22⋊D83—44no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83#4112yes—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83C2×#4111yescharacteristic
195C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D83—41no—
202C2×D83—41no—
203C2×D83—41no—
204C2×D83—41no—
205C2×D83—41no—
206C2×D83—41no—
207C2×D83—41no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83—41no—
212Dic83—22no—
213Dic83—41no—
214Dic83—41no—
215Dic83—41no—
216Dic83—41no—
217Dic83—41no—
218Dic83—41no—
219C2×C83—81no—
220C2×C83—81no—
221C2×C83—81no—
222C2×C83#53811yescharacteristic
223C2×C83#54011yescharacteristic
224C2×C83#54011yescharacteristic
225C2×C83#56011yescharacteristic
226C2×C83#56011yescharacteristic
227C2×C83#56011yescharacteristic
228C2×C83H(3,𝔽4)11yescharacteristic
229D83—81no—
230#2828—831nomaximal, Sylow
231C83#282811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#400—831no—
233#397—831no—
234#397—831no—
235#394—831no—
236#394—831no—
237#394—831no—
238#394—831no—
239#394—831no—
240#392—831no—
241#392—831no—
242#392—831no—
243#392D8311yescharacteristic, complemented
244#390—831no—
245#388—831no—
246#388—831no—
247C22×D4—831no—
248C22×D4—831no—
249C22×D4—831no—
250C22×D4C2×D8311yescharacteristic
251C22×D4C2×D8311yescharacteristic
252C22×D4C2×D8311yescharacteristic
253C2×C4⋊C4—831no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—831no—
257C2×C22⋊C4—831no—
258C2×C22⋊C4—831no—
259C2×C22⋊C4—831no—
260C2×C22⋊C4—831no—
261C2×C22⋊C4—831no—
262C2×C22⋊C4—831no—
263C2×C22⋊C4—831no—
264C2×C22⋊C4—831no—
265C2×C22⋊C4—831no—
266C2×C22⋊C4—831no—
267C2×C22⋊C4—831no—
268C2×C22⋊C4—831no—
269C2×C22⋊C4—831no—
270C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
273C2×C42—831no—
274#95—831no—
275#95—831no—
276#95—831no—
277#95—831no—
278#95—831no—
279#95—831no—
280#95—831no—
281#95C2×D8311yescharacteristic
282C24—831no—
283C24C22×D8311yescharacteristic
284C24C22×D8311yescharacteristic
285C24C22×D8311yescharacteristic
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—1662no—
304C22×C4—831no—
305C22×C4—831no—
306C22×C4—831no—
307C22×C4—831no—
308C22×C4—831no—
309C22×C4—831no—
310C22×C4—831no—
311C22×C4C22×D8311yescharacteristic
312C22×C4C22×D8311yescharacteristic
313C22×C4C22×D8311yescharacteristic
314C22×C4C22×D8311yescharacteristic
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—3321no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C22⋊C4—3321no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3321no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—1662no—
334C22⋊C4—1662no—
335C42—3321no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—1661no—
358C23—1661no—
359C23—1661no—
360C23—1661no—
361C23—1661no—
362C23—1661no—
363C23—1661no—
364C23C23×D8311yescharacteristic
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—3324no—
369D4—3324no—
370D4—3324no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—832no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4—1661no—
386C2×C4—1661no—
387C2×C4—1661no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1661no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4—1661no—
400C2×C4—1661no—
401C2×C4—1661no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4—1661no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—3321no—
426C22—3321no—
427C22—3321no—
428C22—3321no—
429C22—3321no—
430C22—3321no—
431C22—3321no—
432C22#41×D8311yescharacteristic
433C22#1458183711yescharacteristic
434C22#1458183711yescharacteristic
435C22#1458183711yescharacteristic
436C22#1458183711yescharacteristic
437C22#1458183711yescharacteristic
438C22#1458183711yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—3321no—
444C4—3321no—
445C4—3321no—
446C4—3321no—
447C4—3321no—
448C4—3321no—
449C4—1662no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—81no—
453C2—6641no—
454C2#1912828311yescharacteristic
455C2#1912830111yescharacteristic
456C2#1912830111yescharacteristic
457C2#1912843811yescharacteristic
458C2#1912844011yescharacteristic
459C2#1912844011yescharacteristic
460C2#1912844411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#392×C83C2
hypercenter#392D83
hypocenterC83#2828
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19127642C2semidirect
2. #19127630C2semidirect
3. #19127629C2semidirect
4. #19127616C2semidirect
5. #19127616C2semidirect
6. #19127615C2semidirect
7. #19127615C2semidirect
8. #19127615C2semidirect
9. #19127609C2semidirect
10. #19127609C2semidirect
11. #19127609C2semidirect
12. #19127601C2semidirect
13. #19127595C2semidirect
14. #19127589C2semidirect
15. #392×C83C2semidirect
231. C83#2828semidirect
243. #392D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191276422
#191276302
#191276292
#191276162
#191276152
#191276092
#191276012
#191275952
#191275892
#392×C832
#282883