Group #24915730 — subgroups

Subgroups — #24915730

Order 10624.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19127643	C₂	1	3	yes	maximal
2	#19127635	C₂	1	3	yes	maximal
3	#19127633	C₂	1	3	yes	maximal
4	#19127622	C₂	1	3	yes	maximal
5	#19127571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19127569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#383×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
22	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₄⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
27	C₄⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
28	C₄⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
29	Dic₈₃⋊C₄	—	4	3	no	—
30	Dic₈₃⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
43	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
45	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
46	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
49	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
52	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
53	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
54	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
55	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
56	Dic₈₃	—	4	1	no	—
57	Dic₈₃	—	4	1	no	—
58	Dic₈₃	—	4	3	no	—
59	Dic₈₃	—	4	3	no	—
60	C₂×C₈₃	#544	1	3	yes	—
61	C₂×C₈₃	#560	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈₃	#563	1	3	yes	—
63	#2843	—	83	1	no	maximal, Sylow
64	C₈₃	#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#400	—	83	3	no	—
66	#398	—	83	3	no	—
67	#398	—	83	3	no	—
68	#395	—	83	3	no	—
69	#384	—	83	1	no	—
70	#383	—	83	1	no	—
71	#383	D₈₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
79	#95	—	83	3	no	—
80	#95	—	83	3	no	—
81	#95	—	83	3	no	—
82	#95	—	83	3	no	—
83	#95	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
84	#95	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
85	C₂×Q₈	—	332	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
95	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
96	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
98	C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
99	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	332	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	166	3	no	—
107	C₂×C₄	—	166	3	no	—
108	C₂×C₄	—	166	3	no	—
109	C₂×C₄	—	166	3	no	—
110	C₂×C₄	—	166	3	no	—
111	C₂×C₄	—	166	3	no	—
112	C₂×C₄	—	166	6	no	—
113	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	6	yes	—
114	C₂²	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#14581838	1	3	yes	—
116	C₂²	#14581839	1	3	yes	—
117	C₄	—	2	6	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	4	3	no	—
120	C₄	—	332	1	no	—
121	C₄	—	332	1	no	—
122	C₄	—	332	3	no	—
123	C₄	—	332	3	no	—
124	C₂	#19128329	1	3	yes	—
125	C₂	#19128442	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#19128453	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19127643

C₂

yes

maximal

#19127635

C₂

yes

maximal

#19127633

C₂

yes

maximal

#19127622

C₂

yes

maximal

#19127571

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127569

C₂

yes

maximal, characteristic

#383×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₃

C₂²

yes

—

#95×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₄²×C₈₃

Q₈

yes

complemented

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

#544

yes

—

C₂×C₈₃

#560

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#563

yes

—

#2843

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2843

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₈₃

yes

—

#95

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×Q₈

—

332

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

332

—

C₄⋊C₄

—

332

—

C₄⋊C₄

—

332

—

C₄⋊C₄

—

332

—

C₄⋊C₄

—

332

—

C₄²

Dic₁₆₆

yes

complemented

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

100

Q₈

—

332

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

166

—

107

C₂×C₄

—

166

—

108

C₂×C₄

—

166

—

109

C₂×C₄

—

166

—

110

C₂×C₄

—

166

—

111

C₂×C₄

—

166

—

112

C₂×C₄

—

166

—

113

C₂×C₄

C₂×Dic₁₆₆

yes

—

114

C₂²

C₂²×Dic₁₆₆

yes

characteristic

115

C₂²

#14581838

yes

—

116

C₂²

#14581839

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

332

—

121

C₄

—

332

—

122

C₄

—

332

—

123

C₄

—

332

—

124

C₂

#19128329

yes

—

125

C₂

#19128442

yes

characteristic

126

C₂

#19128453

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#383×C₈₃	C₂
hypercenter	#383	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

#383×C₈₃

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
34. C₄²×C₈₃	Q₈	semidirect
64. C₈₃	#2843	semidirect
98. C₄²	Dic₁₆₆	semidirect

H ≅ G/N

type

34. C₄²×C₈₃

Q₈

semidirect

64. C₈₃

#2843

semidirect

98. C₄²

Dic₁₆₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19127643	2
#19127635	2
#19127633	2
#19127622	2
#19127571	2
#19127569	2
#383×C₈₃	2
#2843	83

subgroup

index

#383×C₈₃

Subgroups — #24915730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups