Group #24915738 — subgroups

Subgroups — #24915738

Order 10624.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19127635	C₂	1	4	yes	maximal
2	#19127634	C₂	1	4	yes	maximal
3	#19127633	C₂	1	4	yes	maximal
4	#19127567	C₂	1	2	yes	maximal
5	#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
20	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
21	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
22	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
23	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
28	C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
53	Dic₈₃	—	4	4	no	—
54	Dic₈₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈₃	#544	1	2	yes	—
56	C₂×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈₃	#562	1	2	yes	—
58	C₂×C₈₃	#562	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈₃	#564	1	1	yes	characteristic
60	#2845	—	83	1	no	maximal, Sylow
61	C₈₃	#2845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	#398	—	83	4	no	—
63	#398	—	83	4	no	—
64	#398	—	83	4	no	—
65	#382	—	83	2	no	—
66	#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
74	#95	—	83	4	no	—
75	#95	—	83	4	no	—
76	#95	—	83	4	no	—
77	#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
80	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
89	C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
90	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	166	4	no	—
99	C₂×C₄	—	166	4	no	—
100	C₂×C₄	—	166	4	no	—
101	C₂×C₄	—	166	4	no	—
102	C₂×C₄	—	166	4	no	—
103	C₂×C₄	—	166	4	no	—
104	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
106	C₂²	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#14581837	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#14581838	1	2	yes	—
109	C₂²	#14581839	1	2	yes	—
110	C₂²	#14581840	1	1	yes	characteristic
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	4	4	no	—
114	C₄	—	332	4	no	—
115	C₄	—	332	4	no	—
116	C₂	#19128329	1	2	yes	—
117	C₂	#19128332	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#19128445	1	2	yes	—
119	C₂	#19128449	1	1	yes	characteristic
120	C₂	C₈₃⋊#564	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19127635

C₂

yes

maximal

#19127634

C₂

yes

maximal

#19127633

C₂

yes

maximal

#19127567

C₂

yes

maximal

#382×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

Q₈

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂²×Q₈

yes

C₂²×C₈₃

yes

C₂²×C₈₃

yes

—

C₂²×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

#544

yes

—

C₂×C₈₃

#544

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#562

yes

—

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

C₈₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

—

—

—

C₂×D₈₃

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

332

—

C₄⋊C₄

—

332

—

C₄⋊C₄

—

332

—

C₄⋊C₄

—

332

—

C₄⋊C₄

—

332

—

C₄²

Dic₁₆₆

yes

—

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

166

—

C₂×C₄

—

166

—

100

C₂×C₄

—

166

—

101

C₂×C₄

—

166

—

102

C₂×C₄

—

166

—

103

C₂×C₄

—

166

—

104

C₂×C₄

C₂×Dic₁₆₆

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×Dic₁₆₆

yes

—

106

C₂²

C₂²×Dic₁₆₆

yes

characteristic

107

C₂²

#14581837

yes

characteristic

108

C₂²

#14581838

yes

—

109

C₂²

#14581839

yes

—

110

C₂²

#14581840

yes

characteristic

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

332

—

115

C₄

—

332

—

116

C₂

#19128329

yes

—

117

C₂

#19128332

yes

characteristic

118

C₂

#19128445

yes

—

119

C₂

#19128449

yes

characteristic

120

C₂

C₈₃⋊#564

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#382×C₈₃	C₂
hypercenter	#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2845
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

#382×C₈₃

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
61. C₈₃	#2845	semidirect

H ≅ G/N

type

61. C₈₃

#2845

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19127635	2
#19127634	2
#19127633	2
#19127567	2
#382×C₈₃	2
#2845	83

subgroup

index

#382×C₈₃

Subgroups — #24915738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups