Finite Group Databasebeta

← #24915744

Subgroups — #24915744

Order 10624.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581765C212yesmaximal, complemented
3C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127579C212yesmaximal, complemented
8#19127577C212yesmaximal, complemented
9#19127560C212yesmaximal, complemented
10#19127559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#386×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D83C2211yescharacteristic
13C22×D332C2212yes—
14C22×C22⋊D83C2212yes—
15C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
17C23×Dic83C2211yescharacteristic
18C22×C4×D83—24no—
19C22×C4×D83—28no—
20C22×C4×D83C2212yes—
21C22×C4×D83C2212yes—
22#14581765—28no—
23#14581764—24no—
24#14581762—24no—
25#14581760—24no—
26C2×Dic83⋊C4C2212yescomplemented
27C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×(C2×D83)⋊C4C2212yescomplemented
34C83⋊#95C2212yescomplemented
35C83⋊#95C2212yescomplemented
36C22×D4×C83C2211yescharacteristic
37C23×C4×C83C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C83C2212yescomplemented
40#95×C83C2212yescomplemented
41C23×D83—22no—
42C23×D83—22no—
43C23×D83—24no—
44C23×D83—24no—
45C23×D83D414yescomplemented
46C23×D83C2311yescharacteristic
47C23×D83C2312yes—
48C2×D332—24no—
49C2×D332—24no—
50C2×D332—24no—
51C2×C22⋊D83—22no—
52C2×C22⋊D83—22no—
53C2×C22⋊D83—22no—
54C2×C22⋊D83—24no—
55C2×C22⋊D83—24no—
56C2×C22⋊D83—24no—
57C2×C22⋊D83—22no—
58C2×C22⋊D83—24no—
59C22×Dic83—24no—
60C22×Dic83D414yescomplemented
61C22×Dic83C2311yescharacteristic
62C22×Dic83C2312yes—
63C22×Dic83C2311yescharacteristic
64C22×Dic83C2311yescharacteristic
65C2×C4×D83—232no—
66C2×C4×D83—24no—
67C2×C4×D83—24no—
68C2×C4×D83—24no—
69C2×C4×D83—24no—
70C2×C4×D83—24no—
71C2×C4×D83D418yescomplemented
72Dic83⋊C4—22no—
73Dic83⋊C4—24no—
74C22⋊Dic83—22no—
75C22⋊Dic83—22no—
76(C2×D83)⋊C4—24no—
77(C2×D83)⋊C4—24no—
78(C2×D83)⋊C4—24no—
79(C2×D83)⋊C4—22no—
80C24×C83C2311yescharacteristic
81C24×C83C2311yescharacteristic
82C2×D4×C83—22no—
83C2×D4×C83—22no—
84C2×D4×C83—22no—
85C22×C4×C83—22no—
86C22×C4×C83—24no—
87C22×C4×C83C2312yes—
88C22×C4×C83C2311yescharacteristic
89C22×C4×C83C2312yes—
90C22⋊C4×C83—22no—
91C22⋊C4×C83—24no—
92C23×C83—22no—
93C23×C83—22no—
94C23×C83—22no—
95C23×C83—21no—
96C23×C83—21no—
97C23×C83—21no—
98C23×C83—22no—
99C23×C83C2×D412yes—
100C23×C83C2×D412yes—
101C23×C83#4112yes—
102C23×C83C2411yescharacteristic
103C22×D83—28no—
104C22×D83—216no—
105C22×D83—28no—
106C22×D83—28no—
107C22×D83—22no—
108C22×D83—22no—
109C22×D83—22no—
110C22×D83—22no—
111C22×D83—216no—
112C22×D83—21no—
113C22×D83—22no—
114C22×D83—21no—
115C22×D83—21no—
116C22×D83—22no—
117C22×D83C2×D414yes—
118C22×D83C2×D414yes—
119C22×D83#4114yes—
120D4×C83—44no—
121C2×C4×C83—28no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83C2×D414yes—
131C22⋊D83—44no—
132C22⋊D83—48no—
133C22⋊D83—44no—
134C2×Dic83—22no—
135C2×Dic83—28no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83—22no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83C2×D412yes—
143C2×Dic83C2×D412yes—
144C2×Dic83C2×D414yes—
145D332—48no—
146C4×D83—216no—
147C4×D83—216no—
148C22×C83—22no—
149C22×C83—24no—
150C22×C83—22no—
151C22×C83—24no—
152C22×C83—41no—
153C22×C83—42no—
154C22×C83—41no—
155C22×C83—41no—
156C22×C83—42no—
157C22×C83#12114yescomplemented
158C22×C83C22×D412yes—
159C22×C83C22×D411yescharacteristic
160C22×C83C22×D411yescharacteristic
161C22×C83C2×#4112yes—
162C22×C83C2×#4111yescharacteristic
163C2×D83—232no—
164C2×D83—24no—
165C2×D83—24no—
166C2×D83—24no—
167C2×D83—24no—
168C2×D83—24no—
169C2×D83—24no—
170C2×D83—41no—
171C2×D83—42no—
172C2×D83—41no—
173C2×D83—41no—
174C2×D83—42no—
175C2×D83#12118yescomplemented
176C4×C83—24no—
177C4×C83—42no—
178C4×C83—41no—
179Dic83—22no—
180Dic83—42no—
181Dic83—41no—
182Dic83#12014yescomplemented
183C2×C83—24no—
184C2×C83—81no—
185C2×C83C2×#12011yescharacteristic
186C2×C83C2×#12112yes—
187C2×C83C2×#12111yescharacteristic
188C2×C83#52511yescharacteristic
189C2×C83#52512yes—
190D83—28no—
191D83—81no—
192#2847—831nomaximal, Sylow
193C83#284711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C24×C4—831no—
195C2×#121—831no—
196C2×#121—832no—
197C2×#120—831no—
198C2×#120—831no—
199#386—831no—
200#386—832no—
201#386—832no—
202#386D8311yescharacteristic, complemented
203#380—831no—
204#380—832no—
205C25—831no—
206C22×D4—832no—
207C22×D4—831no—
208C22×D4—831no—
209C22×D4—832no—
210C22×D4C2×D8311yescharacteristic
211C23×C4—831no—
212C23×C4—832no—
213C23×C4—832no—
214C23×C4—1664no—
215C23×C4—1668no—
216C23×C4C2×D8311yescharacteristic
217#121—1668no—
218#121—1664no—
219#120—1664no—
220#120—1664no—
221C2×C4⋊C4—832no—
222C2×C4⋊C4—831no—
223C2×C22⋊C4—831no—
224C2×C22⋊C4—831no—
225C2×C22⋊C4—832no—
226C2×C22⋊C4—832no—
227C2×C22⋊C4—831no—
228C2×C22⋊C4—832no—
229C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D8312yescomplemented
231#95—832no—
232#95—832no—
233#95C2×D8312yescomplemented
234C24—832no—
235C24—834no—
236C24—831no—
237C24—1664no—
238C24—1664no—
239C24—1662no—
240C24—1662no—
241C24C22×D8311yescharacteristic
242C24C22×D8311yescharacteristic
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—1664no—
247C2×D4—1664no—
248C2×D4—1664no—
249C2×D4—1664no—
250C2×D4—1662no—
251C2×D4—1664no—
252C2×D4—1664no—
253C2×D4—1664no—
254C2×D4—1662no—
255C2×D4—1662no—
256C2×D4—1662no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—831no—
260C22×C4—834no—
261C22×C4—831no—
262C22×C4—838no—
263C22×C4—832no—
264C22×C4—831no—
265C22×C4—1664no—
266C22×C4—1664no—
267C22×C4—1664no—
268C22×C4—1664no—
269C22×C4—16632no—
270C22×C4—1664no—
271C22×C4—1664no—
272C22×C4C22×D8312yes—
273C22×C4C22×D8311yescharacteristic
274C22×C4C22×D8312yes—
275C4⋊C4—1664no—
276C4⋊C4—1662no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—1662no—
280C22⋊C4—1664no—
281C22⋊C4—1664no—
282C22⋊C4—1662no—
283C22⋊C4—1662no—
284C22⋊C4—1664no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—834no—
293C23—834no—
294C23—834no—
295C23—16616no—
296C23—1668no—
297C23—1668no—
298C23—16616no—
299C23—1662no—
300C23—1661no—
301C23—1661no—
302C23—1662no—
303C23—1661no—
304C23—1668no—
305C23—1662no—
306C23—1662no—
307C23—1662no—
308C23—1662no—
309C23D4×D8312yes—
310C23D4×D8312yes—
311C23#1305059012yes—
312C23C23×D8311yescharacteristic
313D4—44no—
314D4—3328no—
315D4—3328no—
316D4—3324no—
317D4—3324no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—834no—
328C2×C4—832no—
329C2×C4—832no—
330C2×C4—16616no—
331C2×C4—16616no—
332C2×C4—1662no—
333C2×C4—1661no—
334C2×C4—1662no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4—1662no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1668no—
339C2×C4—1662no—
340C2×C4D4×D8314yes—
341C22—22no—
342C22—24no—
343C22—22no—
344C22—24no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—3321no—
351C22—3322no—
352C22—3321no—
353C22—3321no—
354C22—3322no—
355C22—838no—
356C22—16632no—
357C22—1664no—
358C22—1664no—
359C22—1664no—
360C22—1664no—
361C22—1664no—
362C22—1664no—
363C22#1458176514yescomplemented
364C22C2×D4×D8312yes—
365C22C2×D4×D8311yescharacteristic
366C22C2×D4×D8311yescharacteristic
367C22#41×D8312yes—
368C22C2×#1305059011yescharacteristic
369C4—24no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—3322no—
373C4—3321no—
374C4—834no—
375C4—1662no—
376C2—24no—
377C2—81no—
378C2—6641no—
379C2—1668no—
380C2#120×D8311yescharacteristic
381C2#121×D8312yes—
382C2C2×#1458176511yescharacteristic
383C2#1912820911yescharacteristic
384C2#1912821012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#386×C83C2
hypercenter#386D83
hypocenterC83#2847
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C4×D83C2semidirect
2. C2×#14581765C2semidirect
3. C2×#14581764C2semidirect
4. C2×#14581762C2semidirect
5. C2×#14581760C2semidirect
6. #19127580C2semidirect
7. #19127579C2semidirect
8. #19127577C2semidirect
9. #19127560C2semidirect
10. #19127559C2semidirect
11. #386×C83C2semidirect
16. C22×C22⋊D83C22semidirect
26. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
27. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
32. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
33. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
34. C83⋊#95C22semidirect
35. C83⋊#95C22semidirect
39. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
40. #95×C83C22semidirect
45. C23×D83D4semidirect
60. C22×Dic83D4semidirect
71. C2×C4×D83D4semidirect
157. C22×C83#121semidirect
175. C2×D83#121semidirect
182. Dic83#120semidirect
193. C83#2847semidirect
202. #386D83semidirect
230. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
233. #95C2×D83semidirect
363. C22#14581765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×D832
C2×#145817652
C2×#145817642
C2×#145817622
C2×#145817602
#191275802
#191275792
#191275772
#191275602
#191275592
#386×C832
#284783