Group #24915802 — subgroups

Subgroups — #24915802

Order 10624.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19127607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19127599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19127585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19127574	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19127564	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19127561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14581771	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
34	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
35	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈₃	#41	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
78	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
93	Dic₈₃	—	4	2	no	—
94	Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	Dic₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈₃	#529	1	2	yes	—
101	C₂×C₈₃	#533	1	2	yes	—
102	#2855	—	83	1	no	maximal, Sylow
103	C₈₃	#2855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
105	C₂²×C₄²	D₈₃	1	1	yes	characteristic
106	#391	—	83	2	no	—
107	#389	—	83	2	no	—
108	#387	—	83	4	no	—
109	#385	—	83	2	no	—
110	#381	—	83	2	no	—
111	#380	—	83	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
126	#95	—	83	2	no	—
127	#95	—	83	4	no	—
128	#95	—	83	4	no	—
129	#95	—	83	4	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
141	C₂²×C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
159	C₂³	#13050590	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	332	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	166	2	no	—
171	C₂×C₄	—	166	2	no	—
172	C₂×C₄	—	166	4	no	—
173	C₂×C₄	—	166	4	no	—
174	C₂×C₄	—	166	4	no	—
175	C₂×C₄	—	166	4	no	—
176	C₂×C₄	—	166	4	no	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#13050590	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#13050590	1	4	yes	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	#14581771	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#13050590	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂×#13050590	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	332	2	no	—
196	C₄	—	332	2	no	—
197	C₄	—	332	4	no	—
198	C₄	#14581775	1	4	yes	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#14581775	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#19128212	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#19128235	1	2	yes	—
204	C₂	#19128258	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581771

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127607

C₂

yes

maximal, complemented

#19127599

C₂

yes

maximal, complemented

#19127585

C₂

yes

maximal, complemented

#19127574

C₂

yes

maximal

#19127564

C₂

yes

maximal

#19127561

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄²×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

characteristic

#14581771

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#123

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

100

C₂×C₈₃

#529

yes

—

101

C₂×C₈₃

#533

yes

—

102

#2855

—

maximal, Sylow

103

C₈₃

#2855

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂×C₂²⋊Q₈

—

105

C₂²×C₄²

D₈₃

yes

characteristic

106

#391

—

107

#389

—

108

#387

—

109

#385

—

110

#381

—

111

#380

—

112

C₂²×Q₈

—

113

C₂³×C₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

114

C₂³×C₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

115

C₂³×C₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

116

C₂²⋊Q₈

—

166

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

—

126

#95

—

127

#95

—

128

#95

—

129

#95

—

130

C₂⁴

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

131

C₂×Q₈

—

166

—

132

C₂×Q₈

—

166

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

Dic₁₆₆

yes

complemented

142

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

147

C₄⋊C₄

—

166

—

148

C₄⋊C₄

—

166

—

149

C₄⋊C₄

—

166

—

150

C₄⋊C₄

—

166

—

151

C₂²⋊C₄

—

166

—

152

C₂²⋊C₄

—

166

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

158

C₂³

C₂×Dic₁₆₆

yes

—

159

C₂³

#13050590

yes

—

160

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

161

Q₈

—

332

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

166

—

171

C₂×C₄

—

166

—

172

C₂×C₄

—

166

—

173

C₂×C₄

—

166

—

174

C₂×C₄

—

166

—

175

C₂×C₄

—

166

—

176

C₂×C₄

—

166

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×Dic₁₆₆

yes

—

180

C₂×C₄

#13050590

yes

—

181

C₂×C₄

#13050590

yes

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#14581771

yes

—

187

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

188

C₂²

C₂²×Dic₁₆₆

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×#13050590

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#13050590

yes

—

191

C₂²

C₂×#13050590

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

332

—

196

C₄

—

332

—

197

C₄

—

332

—

198

C₄

#14581775

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

C₂×#14581771

yes

characteristic

201

C₂

C₂×#14581775

yes

characteristic

202

C₂

#19128212

yes

characteristic

203

C₂

#19128235

yes

—

204

C₂

#19128258

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2855
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄²×C₈₃

C₂

prime radical

C₂⁴×C₈₃

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #19127607	C₂	semidirect
3. #19127599	C₂	semidirect
4. #19127585	C₂	semidirect
45. C₂²×C₄×C₈₃	Q₈	semidirect
103. C₈₃	#2855	semidirect
141. C₂²×C₄	Dic₁₆₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19127607

C₂

semidirect

3. #19127599

C₂

semidirect

4. #19127585

C₂

semidirect

45. C₂²×C₄×C₈₃

Q₈

semidirect

103. C₈₃

#2855

semidirect

141. C₂²×C₄

Dic₁₆₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581771	2
#19127607	2
#19127599	2
#19127585	2
#19127574	2
#19127564	2
#19127561	2
C₂²×C₄²×C₈₃	2
#2855	83

subgroup

index

C₂²×C₄²×C₈₃

Subgroups — #24915802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups