Group #24915836 — subgroups

Subgroups — #24915836

Order 10624.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19127606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19127602	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19127591	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#125×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14581780	—	2	4	no	—
10	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
22	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
23	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
26	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
27	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
34	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₈₃	#41	1	8	yes	—
51	D₃₃₂	—	4	4	no	—
52	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
56	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
58	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
59	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
61	C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
62	Dic₈₃	—	2	8	no	—
63	Dic₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈₃	#529	1	4	yes	—
66	C₂×C₈₃	#532	1	2	yes	—
67	D₈₃	—	8	2	no	—
68	#2861	—	83	1	no	maximal, Sylow
69	C₈₃	#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂×#125	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#124	—	83	1	no	—
72	#391	—	83	2	no	—
73	#390	—	83	2	no	—
74	#388	—	83	8	no	—
75	C₄³	—	83	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
78	#125	—	2	4	no	—
79	#124	—	166	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
87	#95	—	83	8	no	—
88	C₂⁴	—	83	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
91	C₂×D₄	—	166	2	no	—
92	C₂×D₄	—	166	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
102	C₄²	—	166	8	no	—
103	C₄²	—	166	4	no	—
104	C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
105	C₂³	—	166	2	no	—
106	C₂³	—	166	8	no	—
107	C₂³	—	166	4	no	—
108	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	332	4	no	—
110	D₄	—	332	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	83	8	no	—
115	C₂×C₄	—	166	2	no	—
116	C₂×C₄	—	166	4	no	—
117	C₂×C₄	—	166	4	no	—
118	C₂×C₄	—	166	4	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#13050591	1	4	yes	—
122	C₂²	—	332	2	no	—
123	C₂²	—	332	8	no	—
124	C₂²	—	332	4	no	—
125	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#41×D₈₃	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×#13050591	1	2	yes	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	4	4	no	—
130	C₄	—	332	2	no	—
131	C₄	—	166	8	no	—
132	C₄	#14581781	1	4	yes	—
133	C₂	—	664	2	no	—
134	C₂	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#19128236	1	4	yes	—
136	C₂	#19128247	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581780

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127606

C₂

yes

maximal, complemented

#19127602

C₂

yes

maximal

#19127591

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×Dic₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

characteristic

#14581780

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

#125×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

#41

yes

—

D₃₃₂

—

Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#124

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#529

yes

—

C₂×C₈₃

#532

yes

—

D₈₃

—

#2861

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2861

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

D₈₃

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄³

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

#125

—

#124

—

166

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

166

—

C₂×Q₈

—

166

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

166

—

101

C₂²⋊C₄

—

166

—

102

C₄²

—

166

—

103

C₄²

—

166

—

104

C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

105

C₂³

—

166

—

106

C₂³

—

166

—

107

C₂³

—

166

—

108

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

109

Q₈

—

332

—

110

D₄

—

332

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

166

—

116

C₂×C₄

—

166

—

117

C₂×C₄

—

166

—

118

C₂×C₄

—

166

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

121

C₂×C₄

#13050591

yes

—

122

C₂²

—

332

—

123

C₂²

—

332

—

124

C₂²

—

332

—

125

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

126

C₂²

#41×D₈₃

yes

—

127

C₂²

C₂×#13050591

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

332

—

131

C₄

—

166

—

132

C₄

#14581781

yes

—

133

C₂

—

664

—

134

C₂

C₂×#14581781

yes

characteristic

135

C₂

#19128236

yes

—

136

C₂

#19128247

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₈₃	C₂
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#125×C₈₃

C₂

prime radical

C₂²×D₃₃₂

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #19127606	C₂	semidirect
4. #19127591	C₂	semidirect
5. C₄²×Dic₈₃	C₂	semidirect
6. C₂×#125×C₈₃	C₂	semidirect
69. C₈₃	#2861	semidirect
70. C₂×#125	D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19127606

C₂

semidirect

4. #19127591

C₂

semidirect

5. C₄²×Dic₈₃

C₂

semidirect

6. C₂×#125×C₈₃

C₂

semidirect

69. C₈₃

#2861

semidirect

70. C₂×#125

D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581780	2
#19127606	2
#19127602	2
#19127591	2
C₄²×Dic₈₃	2
C₂×#125×C₈₃	2
#2861	83

subgroup

index

C₄²×Dic₈₃

C₂×#125×C₈₃

#2861

Subgroups — #24915836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups