Subgroups — #24916259

Order 10624.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19127810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19127805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19127804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19127798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19127698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#416×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14581812	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#14581757	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
22	D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#14581754	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#14581751	—	2	1	no	—
26	#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14581749	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
31	#14581725	C₂²	1	2	yes	—
32	#14581723	C₂²	1	2	yes	—
33	#14581717	C₂²	1	2	yes	—
34	#14581714	C₂²	1	2	yes	—
35	#14581702	C₂²	1	2	yes	—
36	#14581702	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#13050590	—	2	2	no	—
43	#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
51	#13050580	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#13050578	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#13050575	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
71	#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
85	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
86	Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	D₃₃₂	—	2	1	no	—
105	D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
108	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
109	Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	Dic₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₃	#575	1	2	yes	—
133	D₈₃	—	4	2	no	—
134	#2943	—	83	1	no	maximal, Sylow
135	C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂×#135	—	83	1	no	—
137	C₄×#41	—	83	1	no	—
138	C₄×#41	—	83	1	no	—
139	#442	—	83	2	no	—
140	#441	—	83	2	no	—
141	#440	—	83	2	no	—
142	#440	—	83	2	no	—
143	#427	—	83	1	no	—
144	#416	—	83	1	no	—
145	#416	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#97	—	83	1	no	—
147	C₂×#41	—	83	1	no	—
148	C₂×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
149	#135	—	83	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
153	C₂×D₈	—	83	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
158	C₄×D₄	—	83	2	no	—
159	C₄×D₄	—	83	2	no	—
160	C₄×D₄	—	166	2	no	—
161	C₄×D₄	—	166	2	no	—
162	#117	—	83	1	no	—
163	#117	—	166	1	no	—
164	#117	—	166	1	no	—
165	#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
169	#107	—	83	2	no	—
170	#106	—	83	2	no	—
171	#103	—	83	2	no	—
172	#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
173	#102	—	83	2	no	—
174	#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
175	#97	—	83	2	no	—
176	#97	—	83	2	no	—
177	#41	—	2	2	no	—
178	#41	—	83	4	no	—
179	#41	—	166	2	no	—
180	#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
181	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	83	1	no	—
185	C₂×D₄	—	166	1	no	—
186	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	83	4	no	—
194	SD₁₆	—	83	4	no	—
195	SD₁₆	—	83	4	no	—
196	D₈	—	83	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	83	4	no	—
199	C₂×C₈	—	83	1	no	—
200	C₂×C₈	—	83	1	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	83	1	no	—
212	C₄²	—	83	1	no	—
213	C₄²	—	83	2	no	—
214	C₄²	—	166	2	no	—
215	C₄²	—	166	2	no	—
216	C₄²	—	166	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	166	1	no	—
219	C₂³	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	1	no	—
221	Q₈	—	83	2	no	—
222	Q₈	—	166	1	no	—
223	Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	2	1	no	—
226	D₄	—	83	2	no	—
227	D₄	—	166	4	no	—
228	D₄	—	166	1	no	—
229	D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	332	4	no	—
234	C₂×C₄	—	332	4	no	—
235	C₂×C₄	—	332	2	no	—
236	C₂×C₄	—	83	2	no	—
237	C₂×C₄	—	83	2	no	—
238	C₂×C₄	—	166	2	no	—
239	C₂×C₄	—	166	1	no	—
240	C₂×C₄	—	166	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#13050589	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	83	2	no	—
247	C₈	—	83	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	332	2	no	—
252	C₂²	—	166	2	no	—
253	C₂²	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	332	2	no	—
258	C₄	—	166	2	no	—
259	C₄	—	166	2	no	—
260	C₄	—	166	2	no	—
261	C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	—	332	2	no	—
267	C₂	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#19128498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	#416×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581812	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#416	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2943
LCS	G ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×Dic₈₃	C₂	semidirect
3. #19128169	C₂	semidirect
4. #19127810	C₂	semidirect
5. #19127805	C₂	semidirect
6. #19127804	C₂	semidirect
7. #19127798	C₂	semidirect
8. #19127737	C₂	semidirect
9. #19127698	C₂	semidirect
10. C₂×#14581702	C₂	semidirect
11. #416×C₈₃	C₂	semidirect
13. #14581812	C₄	semidirect
43. #13050590	C₂×C₄	semidirect
51. #13050580	C₂×C₄	semidirect
52. #13050578	C₂×C₄	semidirect
53. #13050577	C₂×C₄	semidirect
54. #13050575	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. #41×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₈₃	#2943	semidirect
145. #416	D₈₃	semidirect
180. #41	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581812	2
#41×Dic₈₃	2
#19128169	2
#19127810	2
#19127805	2
#19127804	2
#19127798	2
#19127737	2
#19127698	2
C₂×#14581702	2
#416×C₈₃	2
#2943	83