Subgroups — #24916528

Order 10624.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19127778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19127777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19127753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19127752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19127669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19127666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#436×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#14581791	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#14581788	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14581778	C₄	1	2	yes	—
19	#14581767	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14581765	C₄	1	2	yes	—
21	#14581763	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13050590	—	4	2	no	—
42	#13050590	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13050573	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₃₃₂	—	2	2	no	—
94	D₃₃₂	—	4	2	no	—
95	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
101	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
102	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
121	C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	Dic₈₃	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
131	D₈₃	—	4	1	no	—
132	D₈₃	—	4	2	no	—
133	#2979	—	83	1	no	maximal, Sylow
134	C₈₃	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	#532	—	83	1	no	—
136	#436	—	83	2	no	—
137	#436	—	83	1	no	—
138	#436	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₈×D₄	—	83	1	no	—
140	C₈×D₄	—	83	2	no	—
141	C₈×D₄	—	83	1	no	—
142	#431	—	83	1	no	—
143	#431	—	83	1	no	—
144	#408	—	83	2	no	—
145	#408	—	83	2	no	—
146	C₂×#41	—	83	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
152	#127	—	83	1	no	—
153	#124	—	83	2	no	—
154	#121	—	83	1	no	—
155	#121	—	83	1	no	—
156	#121	—	83	2	no	—
157	C₄×D₄	—	83	2	no	—
158	C₄×D₄	—	83	1	no	—
159	C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	—	83	2	no	—
173	C₄×C₈	—	83	1	no	—
174	C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	332	2	no	—
176	#41	—	332	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
178	C₂×D₄	—	83	2	no	—
179	C₂×D₄	—	83	2	no	—
180	C₂×D₄	—	83	2	no	—
181	C₂×D₄	—	83	2	no	—
182	C₂×D₄	—	83	1	no	—
183	C₂×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	332	2	no	—
191	C₂×C₈	—	332	2	no	—
192	C₂×C₈	—	332	2	no	—
193	C₂×C₈	—	83	2	no	—
194	C₂×C₈	—	83	1	no	—
195	C₂×C₈	—	83	1	no	—
196	C₂×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
201	C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
206	C₄²	—	83	1	no	—
207	C₄²	—	83	1	no	—
208	C₄²	—	83	1	no	—
209	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	—	83	2	no	—
211	C₂³	—	83	1	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
213	Q₈	—	332	2	no	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	332	2	no	—
216	D₄	—	332	2	no	—
217	D₄	—	332	2	no	—
218	D₄	—	166	4	no	—
219	D₄	—	166	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	83	1	no	—
223	C₂×C₄	—	83	1	no	—
224	C₂×C₄	—	83	1	no	—
225	C₂×C₄	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄	—	166	2	no	—
227	C₂×C₄	—	166	2	no	—
228	C₂×C₄	—	166	2	no	—
229	C₂×C₄	—	166	1	no	—
230	C₂×C₄	—	166	2	no	—
231	C₂×C₄	—	166	1	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	1	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	1	no	—
239	C₈	—	166	1	no	—
240	C₈	—	166	2	no	—
241	C₈	—	166	1	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	166	1	no	—
246	C₂²	—	166	2	no	—
247	C₂²	—	166	1	no	—
248	C₂²	—	166	2	no	—
249	C₂²	—	166	1	no	—
250	C₂²	—	166	2	no	—
251	C₂²	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	83	2	no	—
255	C₄	—	166	1	no	—
256	C₄	—	166	2	no	—
257	C₄	—	166	1	no	—
258	C₄	#14581800	1	2	yes	—
259	C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	4	2	no	—
262	C₂	—	332	1	no	—
263	C₂	—	332	2	no	—
264	C₂	#19128173	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#14581800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂²×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	#436×C₈₃	C₂
prime radical	#19128248	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#436	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19127778	C₂	semidirect
3. #19127777	C₂	semidirect
4. C₈×D₃₃₂	C₂	semidirect
5. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. (C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₂	semidirect
7. #19127753	C₂	semidirect
8. #19127752	C₂	semidirect
9. #19127669	C₂	semidirect
10. #19127666	C₂	semidirect
11. #436×C₈₃	C₂	semidirect
134. C₈₃	#2979	semidirect
138. #436	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128248	2
#19127778	2
#19127777	2
C₈×D₃₃₂	2
D₄×C₈₃⋊C₈	2
(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	2
#19127753	2
#19127752	2
#19127669	2
#19127666	2
#436×C₈₃	2
#2979	83