Finite Group Databasebeta

← #24916682

Subgroups — #24916682

Order 10624.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13050589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581813C212yesmaximal, complemented
3#19128214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127860C212yesmaximal, complemented
5#19127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127847C212yesmaximal, complemented
7#19127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127694C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13050591C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13050589—28no—
14C2×#13050589—21no—
15C2×#13050589—21no—
16C2×#13050589C2212yes—
17C2×#13050589C2212yes—
18C22×Dic166C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83—21no—
20C23×Dic83—21no—
21C22×C4×D83C2211yescharacteristic
22#14581813—28no—
23C2×#13050580C2212yescomplemented
24C2×#13050579C2212yescomplemented
25C2×#13050575C2212yescomplemented
26C2×C8×D83C2212yescomplemented
27#14581777—21no—
28#14581768C2211yescharacteristic, complemented
29#14581767C2211yescharacteristic, complemented
30#14581766C2211yescharacteristic
31#14581762—21no—
32#14581754—21no—
33(C22⋊D83)⋊C4—21no—
34#14581750C2211yescharacteristic, complemented
35#14581717C2212yescomplemented
36#14581715C2212yescomplemented
37#14581713C2212yescomplemented
38C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
39(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C83C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#102×C83C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C23×D83D411yescharacteristic
46#13050591—24no—
47#13050589—28no—
48#13050589—28no—
49#13050589—24no—
50#13050589—24no—
51#13050589—24no—
52#13050589D418yescomplemented
53C2×Dic166—21no—
54C2×Dic166—24no—
55C2×Dic166C2312yes—
56C2×D332—21no—
57C2×D332—21no—
58C2×D332C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D83—28no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C2×C22⋊D83—22no—
62C2×C22⋊D83—21no—
63C22×Dic83—28no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—22no—
67C22×Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4×D83—24no—
69C2×C4×D83—21no—
70C2×C4×D83D411yescharacteristic
71C2×C4×D83D411yescharacteristic
72C2×C4×D83C2311yescharacteristic
73C2×C4×D83C2311yescharacteristic
74#13050580—24no—
75#13050579—24no—
76#13050575—24no—
77C2×C83⋊C8C2312yes—
78C8×D83—24no—
79C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80Dic83⋊C4—21no—
81(C2×D83)⋊C4—21no—
82(C2×D83)⋊C4—21no—
83(C2×D83)⋊C4—21no—
84(C2×D83)⋊C4—21no—
85C4×Dic83—21no—
86C24×C83—21no—
87C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
88C2×D4×C83—24no—
89C2×D4×C83—21no—
90C2×D4×C83C2312yes—
91C22×C4×C83C2311yescharacteristic
92SD16×C83—24no—
93C2×C8×C83C2312yes—
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C83—21no—
97C23×C83—24no—
98C23×C83—22no—
99C23×C83—42no—
100C23×C83—42no—
101C23×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×D83—22no—
103C22×D83—22no—
104C22×D83—21no—
105C22×D83—41no—
106C22×D83C2×D411yescharacteristic
107C22×D83C2×D411yescharacteristic
108Q8×C83—22no—
109D4×C83—24no—
110D4×C83—22no—
111D4×C83C2×D414yes—
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C83C2411yescharacteristic
117C22⋊D83—28no—
118C22⋊D83—28no—
119C22⋊D83—42no—
120C2×Dic83—24no—
121C2×Dic83—28no—
122C2×Dic83—22no—
123C2×Dic83—22no—
124C2×Dic83—28no—
125C2×Dic83—21no—
126C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
128D332—22no—
129D332—42no—
130D332—42no—
131C4×D83—22no—
132C4×D83—22no—
133C4×D83—22no—
134C4×D83—42no—
135C4×D83C2×D414yes—
136Dic166—24no—
137Dic166—22no—
138Dic166C2×D414yes—
139C8×C83—22no—
140C83⋊C8—22no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—24no—
144C22×C83—48no—
145C22×C83—42no—
146C22×C83—42no—
147C22×C83#13512yescomplemented
148C22×C83C22×D411yescharacteristic
149C2×D83—21no—
150C2×D83—21no—
151C2×D83—21no—
152C2×D83—21no—
153C2×D83—21no—
154C2×D83—44no—
155C2×D83—41no—
156C2×D83—41no—
157C2×D83—41no—
158C2×D83#12012yes—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—41no—
161C4×C83—41no—
162C4×C83C22×D412yes—
163Dic83—24no—
164Dic83—21no—
165Dic83—41no—
166Dic83#12012yes—
167C2×C83—22no—
168C2×C83—44no—
169C2×C83C2×#12011yescharacteristic
170C2×C83C2×#13511yescharacteristic
171C2×C83#57511yescharacteristic
172D83—22no—
173D83—41no—
174D83—81no—
175#3002—831nomaximal, Sylow
176C83#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—831no—
178C2×#135—832no—
179#525—831no—
180#452—832no—
181#451—831no—
182#450D8311yescharacteristic, complemented
183#449—832no—
184#448—831no—
185#447—831no—
186#416—832no—
187C2×C22⋊C8—831no—
188C2×#41—831no—
189C2×#41—832no—
190C2×#41—832no—
191C2×#41—1661no—
192C2×#41—1661no—
193C2×#41—1668no—
194C22×Q8—831no—
195C22×D4—1661no—
196C22×D4C2×D8311yescharacteristic
197C23×C4—831no—
198C23×C4—1661no—
199#135—1668no—
200C2×Q16—832no—
201C2×SD16—832no—
202C2×SD16C2×D8312yescomplemented
203C2×D8—832no—
204C22×C8—832no—
205#123—1661no—
206C22⋊Q8—831no—
207C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
208#121—831no—
209#121—831no—
210#120—1661no—
211C4×D4—1661no—
212C4×D4—1661no—
213#117—831no—
214#103—832no—
215#103—832no—
216#102—832no—
217#102C2×D8312yescomplemented
218C22⋊C8—831no—
219C22⋊C8—832no—
220C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
221C24—21no—
222C24—831no—
223#41—838no—
224#41—1664no—
225#41—1664no—
226#41—1664no—
227#41—1668no—
228#41—1668no—
229#41—1664no—
230C2×Q8—832no—
231C2×Q8—1664no—
232C2×Q8—1661no—
233C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
234C2×D4—24no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—831no—
237C2×D4—1661no—
238C2×D4—1661no—
239C2×D4—1661no—
240C2×D4—1662no—
241C2×D4—1662no—
242C2×D4—1668no—
243C2×D4C22×D8312yes—
244C22×C4—831no—
245C22×C4—831no—
246C22×C4—831no—
247C22×C4—831no—
248C22×C4—831no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1664no—
251C22×C4—1662no—
252C22×C4—1662no—
253C22×C4—1668no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4C22×D8311yescharacteristic
256Q16—1664no—
257SD16—24no—
258SD16—1664no—
259D8—1664no—
260C2×C8—832no—
261C2×C8—1664no—
262C2×C8C22×D8312yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—831no—
265C4⋊C4—1661no—
266C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—1661no—
269C22⋊C4—1661no—
270C22⋊C4—1661no—
271C22⋊C4—1661no—
272C42—1661no—
273C23—24no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—3321no—
278C23—831no—
279C23—831no—
280C23—1662no—
281C23—1661no—
282C23—1662no—
283C23D4×D8311yescharacteristic
284Q8—22no—
285Q8—834no—
286Q8—1664no—
287Q8—1662no—
288D4—24no—
289D4—22no—
290D4—3322no—
291D4—3322no—
292D4—3322no—
293D4—1668no—
294D4—1668no—
295D4—1662no—
296D4D4×D8314yes—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—3322no—
301C2×C4—831no—
302C2×C4—834no—
303C2×C4—831no—
304C2×C4—1662no—
305C2×C4—1662no—
306C2×C4—1661no—
307C2×C4—1662no—
308C2×C4—1668no—
309C2×C4—1664no—
310C2×C4—1668no—
311C2×C4—1662no—
312C2×C4—1662no—
313C2×C4D4×D8311yescharacteristic
314C2×C4C23×D8311yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—1662no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—24no—
320C22—48no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—3324no—
324C22—3321no—
325C22—3321no—
326C22—3321no—
327C22—832no—
328C22—1661no—
329C22—1661no—
330C22—1661no—
331C22—1661no—
332C22—1661no—
333C22#1458181312yescomplemented
334C22C2×D4×D8311yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—3321no—
339C4—832no—
340C4—1661no—
341C4—1664no—
342C4C2×D4×D8312yes—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—3321no—
346C2—6641no—
347C2—1662no—
348C2#120×D8311yescharacteristic
349C2C2×#1458181311yescharacteristic
350C2#1912849711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#450×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#450D83
hypocenterC83#3002
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13050589C2semidirect
2. C2×#14581813C2semidirect
3. #19128214C2semidirect
4. #19127860C2semidirect
5. #19127856C2semidirect
6. #19127847C2semidirect
7. #19127842C2semidirect
8. #19127835C2semidirect
9. #19127694C2semidirect
10. C22⋊C8×D83C2semidirect
11. #450×C83C2semidirect
12. C2×#13050591C22semidirect
23. C2×#13050580C22semidirect
24. C2×#13050579C22semidirect
25. C2×#13050575C22semidirect
26. C2×C8×D83C22semidirect
28. #14581768C22semidirect
29. #14581767C22semidirect
34. #14581750C22semidirect
35. #14581717C22semidirect
36. #14581715C22semidirect
37. #14581713C22semidirect
39. (C2×D83)⋊C8C22semidirect
41. C2×SD16×C83C22semidirect
43. #102×C83C22semidirect
52. #13050589D4semidirect
147. C22×C83#135semidirect
176. C83#3002semidirect
182. #450D83semidirect
202. C2×SD16C2×D83semidirect
217. #102C2×D83semidirect
333. C22#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130505892
C2×#145818132
#191282142
#191278602
#191278562
#191278472
#191278422
#191278352
#191276942
C22⋊C8×D832
#450×C832
#300283