Finite Group Databasebeta

← #24916698

Subgroups — #24916698

Order 10624.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581824C212yesmaximal, complemented
3#19128214C211yesmaximal, characteristic
4#19127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127855C212yesmaximal, complemented
6#19127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127841C212yesmaximal, complemented
8#19127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127708C212yesmaximal, complemented
10#19127663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×Dic166—21no—
14C22×Dic166C2211yescharacteristic
15C2×Q8×D83—28no—
16C2×Q8×D83—21no—
17C2×Q8×D83—21no—
18C2×Q8×D83C2212yes—
19C2×Q8×D83C2212yes—
20C22×C4×D83—21no—
21C22×C4×D83C2211yescharacteristic
22#14581824—28no—
23C2×#13050580C2212yescomplemented
24C2×#13050579C2212yescomplemented
25C2×#13050577C2212yescomplemented
26C2×#13050573C2212yes—
27#14581777—21no—
28#14581768C2211yescharacteristic
29#14581767C2211yescharacteristic
30#14581766C2211yescharacteristic
31#14581762—21no—
32#14581754—21no—
33(C22⋊D83)⋊C4—21no—
34#14581750C2211yescharacteristic
35#14581717C2212yescomplemented
36#14581716C2212yescomplemented
37#14581715C2212yescomplemented
38C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
39(C2×D83)⋊C8C2212yes—
40C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×Q16×C83C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#103×C83C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C23×D83D411yescharacteristic
46#13050591—24no—
47C2×Dic166—28no—
48C2×Dic166—21no—
49C2×Dic166—22no—
50C2×Dic166—22no—
51C2×Dic166—24no—
52C2×Dic166C2312yes—
53Q8×D83—28no—
54Q8×D83—28no—
55Q8×D83—24no—
56Q8×D83—24no—
57Q8×D83—24no—
58Q8×D83D418yescomplemented
59C2×D332—21no—
60C2×D332—21no—
61C2×D332C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D83—21no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83D411yescharacteristic
65C2×C4×D83—28no—
66C2×C4×D83—22no—
67C2×C4×D83—22no—
68C2×C4×D83—24no—
69C2×C4×D83—21no—
70C2×C4×D83D411yescharacteristic
71C2×C4×D83D411yescharacteristic
72C2×C4×D83C2311yescharacteristic
73C2×C4×D83C2311yescharacteristic
74#13050580—24no—
75#13050579—24no—
76#13050577—24no—
77#13050573—24no—
78C2×C83⋊C8C2312yes—
79C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80Dic83⋊C4—21no—
81(C2×D83)⋊C4—21no—
82(C2×D83)⋊C4—21no—
83(C2×D83)⋊C4—21no—
84(C2×D83)⋊C4—21no—
85C4×Dic83—21no—
86C2×Q8×C83—24no—
87C2×Q8×C83—21no—
88C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C83C2312yes—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83C2311yescharacteristic
92Q16×C83—24no—
93C2×C8×C83C2312yes—
94C4⋊C4×C83—21no—
95C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C83—21no—
97C23×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×D83—22no—
99C22×D83—22no—
100C22×D83—22no—
101C22×D83—21no—
102C22×D83C2×D411yescharacteristic
103C22×D83C2×D411yescharacteristic
104Q8×C83—24no—
105Q8×C83—22no—
106Q8×C83—22no—
107Q8×C83C2×D414yes—
108C2×C4×C83—24no—
109C2×C4×C83—22no—
110C2×C4×C83—22no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C83C2411yescharacteristic
115C22⋊D83—42no—
116C2×Dic83—24no—
117C2×Dic83—22no—
118C2×Dic83—22no—
119C2×Dic83—21no—
120C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
122D332—22no—
123D332—42no—
124D332—42no—
125C4×D83—28no—
126C4×D83—28no—
127C4×D83—22no—
128C4×D83—22no—
129C4×D83—22no—
130C4×D83—42no—
131C4×D83C2×D414yes—
132Dic166—28no—
133Dic166—24no—
134Dic166—22no—
135Dic166—28no—
136Dic166C2×D414yes—
137C8×C83—22no—
138C83⋊C8—22no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83#13712yescomplemented
142C22×C83C22×D411yescharacteristic
143C2×D83—28no—
144C2×D83—21no—
145C2×D83—21no—
146C2×D83—21no—
147C2×D83—21no—
148C2×D83—41no—
149C2×D83—41no—
150C2×D83—41no—
151C2×D83#12012yes—
152C2×D83#13712yescomplemented
153C4×C83—24no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—41no—
156C4×C83—41no—
157C4×C83C22×D412yes—
158Dic83—21no—
159Dic83—24no—
160Dic83—41no—
161Dic83#12012yes—
162C2×C83—22no—
163C2×C83C2×#12011yescharacteristic
164C2×C83C2×#13711yescharacteristic
165C2×C83C2×#13711yescharacteristic
166D83—22no—
167D83—22no—
168D83—81no—
169#3004—831nomaximal, Sylow
170C83#300411yescharacteristic, complemented, Sylow
171C23×Q8—831no—
172C2×#137—832no—
173#525—831no—
174#451—832no—
175#451—831no—
176#451D8311yescharacteristic, complemented
177#448—831no—
178#448—832no—
179#448—831no—
180#419—832no—
181#407—831no—
182C2×#41—831no—
183C22×Q8—832no—
184C22×Q8—832no—
185C22×Q8—831no—
186C22×Q8—1661no—
187C22×Q8—1661no—
188C22×Q8—1661no—
189C22×Q8—1668no—
190C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
191C23×C4—831no—
192C23×C4—1661no—
193#137—1668no—
194C2×Q16—832no—
195C2×Q16C2×D8312yescomplemented
196C2×SD16—832no—
197C2×SD16—832no—
198C2×M16—832no—
199#123—1661no—
200C22⋊Q8—831no—
201C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
202#121—831no—
203#121—831no—
204#120—1661no—
205C4×D4—1661no—
206C4×D4—1661no—
207#117—831no—
208#103—832no—
209#103—832no—
210#103—832no—
211#103C2×D8312yescomplemented
212C22⋊C8—831no—
213C22⋊C8—832no—
214C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
215C24—831no—
216#41—1664no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—838no—
220C2×Q8—832no—
221C2×Q8—1662no—
222C2×Q8—1662no—
223C2×Q8—1664no—
224C2×Q8—1668no—
225C2×Q8—1664no—
226C2×Q8—1664no—
227C2×Q8—1668no—
228C2×Q8—1668no—
229C2×Q8—1664no—
230C2×Q8—1661no—
231C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
232C2×Q8C22×D8312yes—
233C2×D4—831no—
234C2×D4—1661no—
235C2×D4—1661no—
236C2×D4—1661no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—831no—
239C22×C4—831no—
240C22×C4—831no—
241C22×C4—831no—
242C22×C4—831no—
243C22×C4—1661no—
244C22×C4—1664no—
245C22×C4—1662no—
246C22×C4—1662no—
247C22×C4—1668no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4C22×D8311yescharacteristic
250Q16—24no—
251Q16—1664no—
252SD16—1664no—
253SD16—1664no—
254M16—1664no—
255C2×C8—832no—
256C2×C8C22×D8312yes—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—831no—
259C4⋊C4—1661no—
260C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—1661no—
263C22⋊C4—1661no—
264C22⋊C4—1661no—
265C22⋊C4—1661no—
266C42—1661no—
267C23—831no—
268C23—831no—
269C23—1662no—
270C23—1662no—
271C23—1661no—
272C23—1662no—
273C23D4×D8311yescharacteristic
274Q8—24no—
275Q8—22no—
276Q8—22no—
277Q8—834no—
278Q8—1668no—
279Q8—1668no—
280Q8—1664no—
281Q8—1662no—
282Q8D4×D8314yes—
283D4—3322no—
284D4—3322no—
285D4—3322no—
286D4—1662no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—3322no—
293C2×C4—831no—
294C2×C4—834no—
295C2×C4—831no—
296C2×C4—1662no—
297C2×C4—1662no—
298C2×C4—1668no—
299C2×C4—1668no—
300C2×C4—1661no—
301C2×C4—1662no—
302C2×C4—1664no—
303C2×C4—1662no—
304C2×C4—1662no—
305C2×C4D4×D8311yescharacteristic
306C2×C4C23×D8311yescharacteristic
307C8—22no—
308C8—1662no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—3321no—
312C22—3321no—
313C22—3321no—
314C22—832no—
315C22—832no—
316C22—1668no—
317C22—1661no—
318C22—1661no—
319C22—1661no—
320C22—1661no—
321C22#1458182412yescomplemented
322C22C2×D4×D8311yescharacteristic
323C4—24no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—3321no—
328C4—832no—
329C4—1661no—
330C4—1664no—
331C4C2×D4×D8312yes—
332C2—22no—
333C2—6641no—
334C2—1662no—
335C2—1662no—
336C2#120×D8311yescharacteristic
337C2#137×D8311yescharacteristic
338C2C2×#1458182411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#451×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128214C2
hypercenter#451D83
hypocenterC83#3004
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×D83C2semidirect
2. C2×#14581824C2semidirect
4. #19127856C2semidirect
5. #19127855C2semidirect
6. #19127842C2semidirect
7. #19127841C2semidirect
8. #19127840C2semidirect
9. #19127708C2semidirect
10. #19127663C2semidirect
11. #451×C83C2semidirect
23. C2×#13050580C22semidirect
24. C2×#13050579C22semidirect
25. C2×#13050577C22semidirect
35. #14581717C22semidirect
36. #14581716C22semidirect
37. #14581715C22semidirect
41. C2×Q16×C83C22semidirect
43. #103×C83C22semidirect
58. Q8×D83D4semidirect
141. C22×C83#137semidirect
152. C2×D83#137semidirect
170. C83#3004semidirect
176. #451D83semidirect
195. C2×Q16C2×D83semidirect
211. #103C2×D83semidirect
321. C22#14581824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×D832
C2×#145818242
#191282142
#191278562
#191278552
#191278422
#191278412
#191278402
#191277082
#191276632
#451×C832
#300483