Finite Group Databasebeta

← #24916732

Subgroups — #24916732

Order 10624.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127847C214yesmaximal, complemented
6#19127836C214yesmaximal, complemented
7#19127695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14581837—24no—
11#14581837—24no—
12C2×#13050590C2211yescharacteristic
13C2×#13050590C2211yescharacteristic
14C2×#13050589—21no—
15C2×#13050589C2212yescomplemented
16C22×D332C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D83—22no—
18C2×D4×D83—21no—
19C2×D4×D83C2212yescomplemented
20#14581820—24no—
21C2×#13050579C2212yescomplemented
22C2×D664C2212yescomplemented
23C2×#13050575—24no—
24C2×#13050575C2214yescomplemented
25C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#14581789—21no—
27#14581780—21no—
28#14581767C2214yescomplemented
29#14581762—22no—
30#14581715C2212yescomplemented
31#14581712C2212yescomplemented
32(C2×D83)⋊C8C2214yescomplemented
33C22×D4×C83C2211yescharacteristic
34C2×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C83C2214yescomplemented
37C23×D83—22no—
38C23×D83—21no—
39#13050590—22no—
40#13050590—22no—
41#13050590—22no—
42#13050590D414yescomplemented
43#13050589—28no—
44#13050589—24no—
45#13050589—24no—
46C2×Dic166D411yescharacteristic
47C2×Dic166C2311yescharacteristic
48C2×D332—22no—
49C2×D332—22no—
50C2×D332—21no—
51C2×D332—24no—
52C2×D332D411yescharacteristic
53C2×D332C2312yes—
54C2×D332C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D83—216no—
56C2×C22⋊D83—21no—
57C2×C22⋊D83—22no—
58C2×C22⋊D83—22no—
59C2×C22⋊D83D412yes—
60D4×D83—28no—
61D4×D83—24no—
62D4×D83—24no—
63C22×Dic83—22no—
64C2×C4×D83—21no—
65C2×C4×D83C2312yes—
66#13050579—24no—
67D664—24no—
68#13050575—28no—
69C2×C83⋊C8—22no—
70C2×C83⋊C8C2312yes—
71(C2×D83)⋊C4—24no—
72C24×C83—21no—
73C2×D4×C83—21no—
74C2×D4×C83—22no—
75C2×D4×C83D414yescomplemented
76C2×D4×C83C2312yes—
77C22×C4×C83C2311yescharacteristic
78M16×C83—22no—
79C2×C8×C83C2312yes—
80C4⋊C4×C83C2312yes—
81C22⋊C4×C83—21no—
82C42×C83—21no—
83C23×C83—22no—
84C23×C83—24no—
85C23×C83—82no—
86C23×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×D83—21no—
88C22×D83—28no—
89C22×D83—22no—
90C22×D83—42no—
91C22×D83—84no—
92C22×D83—82no—
93C22×D83C2×D412yes—
94D4×C83—24no—
95D4×C83—22no—
96D4×C83C2×D414yes—
97C2×C4×C83—22no—
98C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C83C2×D412yes—
100C2×C4×C83C2×D412yes—
101C2×C4×C83C2411yescharacteristic
102C22⋊D83—28no—
103C22⋊D83—28no—
104C22⋊D83—24no—
105C22⋊D83—24no—
106C2×Dic83—28no—
107C2×Dic83—21no—
108C2×Dic83C2×D412yes—
109D332—22no—
110D332—21no—
111D332—22no—
112D332—22no—
113D332—42no—
114D332—84no—
115D332C2×D412yes—
116C4×D83—24no—
117C4×D83—22no—
118C4×D83—22no—
119Dic166—22no—
120Dic166—21no—
121Dic166C2×D412yes—
122C8×C83—22no—
123C83⋊C8—22no—
124C22×C83—22no—
125C22×C83—24no—
126C22×C83—44no—
127C22×C83—84no—
128C22×C83#12012yes—
129C22×C83C22×D411yescharacteristic
130C2×D83—22no—
131C2×D83—22no—
132C2×D83—24no—
133C2×D83—42no—
134C2×D83—42no—
135C2×D83—44no—
136C2×D83—88no—
137C2×D83—84no—
138C4×C83—42no—
139C4×C83#12012yes—
140C4×C83C22×D411yescharacteristic
141C4×C83C22×D411yescharacteristic
142Dic83—22no—
143Dic83—22no—
144C2×C83—22no—
145C2×C83—44no—
146C2×C83C2×#12011yescharacteristic
147C2×C83#57612yes—
148D83—42no—
149D83—42no—
150D83—82no—
151#3008—831nomaximal, Sylow
152C83#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—831no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
155C22×D8—831no—
156#535—831no—
157#449—834no—
158#447—834no—
159#418D8311yescharacteristic, complemented
160#416—831no—
161#408—831no—
162H(5,𝔽2)—1664no—
163H(5,𝔽2)—1664no—
164C2×#41—831no—
165C2×#41—832no—
166C2×#41—831no—
167C2×#41—1661no—
168C22×D4—832no—
169C22×D4—831no—
170C22×D4—1661no—
171C22×D4—1662no—
172C22×D4C2×D8311yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—1664no—
174C2×SD16—832no—
175C2×D8—834no—
176C2×D8—832no—
177C2×D8—1664no—
178C2×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
179C22×C8—831no—
180#127—1661no—
181#124—1661no—
182#121—834no—
183#120—1662no—
184#117C2×D8311yescharacteristic, complemented
185#103—832no—
186#102—832no—
187#102C2×D8314yescomplemented
188C22⋊C8—834no—
189C24—21no—
190C24—1662no—
191C24—1661no—
192#41—834no—
193#41—1664no—
194#41—1668no—
195#41—1664no—
196#41—1662no—
197#41—1662no—
198#41—1662no—
199C2×Q8—831no—
200C2×Q8—831no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—832no—
204C2×D4—831no—
205C2×D4—831no—
206C2×D4—832no—
207C2×D4—1664no—
208C2×D4—1662no—
209C2×D4—1664no—
210C2×D4—1668no—
211C2×D4—1662no—
212C2×D4—16616no—
213C2×D4—1661no—
214C2×D4—1664no—
215C2×D4—1661no—
216C2×D4—1662no—
217C2×D4—1662no—
218C2×D4D33214yescomplemented
219C2×D4C22×D8312yes—
220C22×C4—832no—
221C22×C4—1662no—
222C22×C4—1661no—
223C22×C4C22×D8311yescharacteristic
224SD16—1664no—
225D8—1664no—
226D8—1668no—
227M16—22no—
228C2×C8—832no—
229C2×C8—1662no—
230C2×C8C22×D8312yes—
231C4⋊C4C22×D8312yes—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—1664no—
234C42—21no—
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—82no—
238C23—3322no—
239C23—832no—
240C23—6642no—
241C23—6644no—
242C23—1668no—
243C23—1662no—
244C23—1661no—
245C23D4×D8311yescharacteristic
246Q8—832no—
247Q8—1662no—
248Q8—1661no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—3322no—
252D4—832no—
253D4—6644no—
254D4—1668no—
255D4—1668no—
256D4—1664no—
257D4—1664no—
258D4—1662no—
259D4—1662no—
260D4—1662no—
261D4—1661no—
262D4C2×D33214yes—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—832no—
265C2×C4—1668no—
266C2×C4—1661no—
267C2×C4—1664no—
268C2×C4—1662no—
269C2×C4—1662no—
270C2×C4D4×D8311yescharacteristic
271C2×C4D4×D8312yes—
272C2×C4C2×D33212yes—
273C2×C4C23×D8311yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—1662no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—44no—
279C22—84no—
280C22—3322no—
281C22—3322no—
282C22—3324no—
283C22—6644no—
284C22—6648no—
285C22—1662no—
286C22—1662no—
287C22—1664no—
288C22#1458176212yes—
289C22C2×D4×D8311yescharacteristic
290C4—42no—
291C4—1662no—
292C4—1662no—
293C4#1458176212yes—
294C4C2×D4×D8311yescharacteristic
295C4C22×D33211yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—44no—
298C2—3322no—
299C2—3322no—
300C2—6642no—
301C2C2×#1458176211yescharacteristic
302C2#1912850512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#418×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#418D83
hypocenterC83#3008
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581837C2semidirect
2. C2×#14581820C2semidirect
3. C22×#13050575C2semidirect
4. #19128270C2semidirect
5. #19127847C2semidirect
6. #19127836C2semidirect
7. #19127695C2semidirect
8. #19127669C2semidirect
9. #418×C83C2semidirect
15. C2×#13050589C22semidirect
16. C22×D332C22semidirect
19. C2×D4×D83C22semidirect
21. C2×#13050579C22semidirect
22. C2×D664C22semidirect
24. C2×#13050575C22semidirect
25. C22×C83⋊C8C22semidirect
28. #14581767C22semidirect
30. #14581715C22semidirect
31. #14581712C22semidirect
32. (C2×D83)⋊C8C22semidirect
34. C2×M16×C83C22semidirect
35. #117×C83C22semidirect
36. #102×C83C22semidirect
42. #13050590D4semidirect
75. C2×D4×C83D4semidirect
152. C83#3008semidirect
159. #418D83semidirect
178. C2×M16C2×D83semidirect
184. #117C2×D83semidirect
187. #102C2×D83semidirect
218. C2×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818372
C2×#145818202
C22×#130505752
#191282702
#191278472
#191278362
#191276952
#191276692
#418×C832
#300883