Finite Group Databasebeta

← #24916741

Subgroups — #24916741

Order 10624.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581837C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127864C214yesmaximal, complemented
6#19127853C214yesmaximal, complemented
7#19127695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14581837—24no—
11#14581837—24no—
12C2×#13050590C2211yescharacteristic
13C2×#13050590C2211yescharacteristic
14C2×#13050589—21no—
15C2×#13050589C2212yes—
16C22×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D83—22no—
18C2×D4×D83—21no—
19C2×D4×D83C2212yes—
20#14581825—24no—
21C2×Dic332C2212yescomplemented
22C2×#13050579C2212yescomplemented
23C2×#13050578—24no—
24C2×#13050578C2214yescomplemented
25C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#14581792—21no—
27#14581780—21no—
28#14581776—22no—
29#14581772C2214yescomplemented
30#14581715C2212yescomplemented
31#14581712C2212yescomplemented
32(C2×D83)⋊C8C2214yescomplemented
33C22×D4×C83C2211yescharacteristic
34C2×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C83C2214yescomplemented
37C23×D83—22no—
38#13050590—22no—
39#13050590—22no—
40#13050590—22no—
41#13050590D414yes—
42#13050589—28no—
43#13050589—24no—
44#13050589—24no—
45C2×Dic166—22no—
46C2×Dic166—22no—
47C2×Dic166—21no—
48C2×Dic166D411yescharacteristic
49C2×Dic166C2312yes—
50C2×Dic166C2311yescharacteristic
51C2×D332D411yescharacteristic
52C2×D332C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D83—216no—
54C2×C22⋊D83—21no—
55C2×C22⋊D83—22no—
56C2×C22⋊D83—22no—
57C2×C22⋊D83D412yes—
58D4×D83—28no—
59D4×D83—24no—
60D4×D83—24no—
61C22×Dic83—22no—
62C22×Dic83—21no—
63C2×C4×D83—21no—
64C2×C4×D83C2312yes—
65Dic332—24no—
66#13050579—24no—
67#13050578—28no—
68C2×C83⋊C8—22no—
69C2×C83⋊C8C2312yes—
70C4⋊Dic83—24no—
71(C2×D83)⋊C4—24no—
72C24×C83—21no—
73C2×D4×C83—21no—
74C2×D4×C83—22no—
75C2×D4×C83D414yes—
76C2×D4×C83C2312yes—
77C22×C4×C83C2311yescharacteristic
78M16×C83—22no—
79C2×C8×C83C2312yes—
80C4⋊C4×C83C2312yes—
81C22⋊C4×C83—21no—
82C42×C83—21no—
83C23×C83—22no—
84C23×C83—24no—
85C23×C83—82no—
86C23×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×D83—21no—
88C22×D83—28no—
89C22×D83—84no—
90C22×D83C2×D412yes—
91D4×C83—24no—
92D4×C83—22no—
93D4×C83C2×D414yes—
94C2×C4×C83—22no—
95C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C83C2×D412yes—
97C2×C4×C83C2×D412yes—
98C2×C4×C83C2411yescharacteristic
99C22⋊D83—28no—
100C22⋊D83—28no—
101C22⋊D83—24no—
102C22⋊D83—24no—
103C2×Dic83—28no—
104C2×Dic83—21no—
105C2×Dic83—22no—
106C2×Dic83—42no—
107C2×Dic83C2×D412yes—
108D332—22no—
109D332—21no—
110D332C2×D412yes—
111C4×D83—24no—
112C4×D83—22no—
113C4×D83—22no—
114Dic166—22no—
115Dic166—21no—
116Dic166—22no—
117Dic166—22no—
118Dic166—42no—
119Dic166C2×D412yes—
120C8×C83—22no—
121C83⋊C8—22no—
122C22×C83—22no—
123C22×C83—24no—
124C22×C83—44no—
125C22×C83—84no—
126C22×C83#12012yes—
127C22×C83C22×D411yescharacteristic
128C2×D83—22no—
129C2×D83—22no—
130C2×D83—24no—
131C2×D83—42no—
132C2×D83—88no—
133C4×C83—42no—
134C4×C83#12012yes—
135C4×C83C22×D411yescharacteristic
136C4×C83C22×D411yescharacteristic
137Dic83—22no—
138Dic83—22no—
139Dic83—42no—
140C2×C83—22no—
141C2×C83—44no—
142C2×C83C2×#12011yescharacteristic
143C2×C83#57712yes—
144D83—42no—
145D83—42no—
146#3009—831nomaximal, Sylow
147C83#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—831no—
149C2×#137—831no—
150C22×SD16—831no—
151#536—831no—
152#452—834no—
153#450—834no—
154#418D8311yescharacteristic, complemented
155#416—831no—
156#408—831no—
157H(5,𝔽2)—1664no—
158H(5,𝔽2)—1664no—
159C2×#41—831no—
160C2×#41—832no—
161C2×#41—831no—
162C2×#41—1661no—
163C22×Q8—831no—
164C22×D4—832no—
165C22×D4—1661no—
166C22×D4—1662no—
167C22×D4C2×D8311yescharacteristic
168#137—1664no—
169C2×Q16—832no—
170C2×SD16—834no—
171C2×SD16—832no—
172C2×SD16—1664no—
173C2×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
174C22×C8—831no—
175C4⋊Q8—1661no—
176#124—1661no—
177#123—1662no—
178C22⋊Q8—834no—
179#117C2×D8311yescharacteristic, complemented
180#103—832no—
181#102—832no—
182#102C2×D8314yescomplemented
183C22⋊C8—834no—
184C24—21no—
185C24—1662no—
186#41—834no—
187#41—1664no—
188#41—1668no—
189#41—1664no—
190#41—1662no—
191#41—1662no—
192#41—1662no—
193C2×Q8—831no—
194C2×Q8—831no—
195C2×Q8—832no—
196C2×Q8—1662no—
197C2×Q8—1662no—
198C2×Q8—1661no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—832no—
202C2×D4—831no—
203C2×D4—831no—
204C2×D4—1662no—
205C2×D4—1664no—
206C2×D4—1668no—
207C2×D4—1662no—
208C2×D4—16616no—
209C2×D4—1661no—
210C2×D4—1664no—
211C2×D4D33214yes—
212C2×D4C22×D8312yes—
213C22×C4—832no—
214C22×C4—1661no—
215C22×C4—1662no—
216C22×C4—1661no—
217C22×C4C22×D8311yescharacteristic
218Q16—1664no—
219SD16—1664no—
220SD16—1668no—
221M16—22no—
222C2×C8—832no—
223C2×C8—1662no—
224C2×C8C22×D8312yes—
225C4⋊C4—1664no—
226C4⋊C4C22×D8312yes—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—1664no—
229C42—21no—
230C23—22no—
231C23—24no—
232C23—82no—
233C23—832no—
234C23—6644no—
235C23—1668no—
236C23—1661no—
237C23D4×D8311yescharacteristic
238Q8—3322no—
239Q8—832no—
240Q8—1662no—
241Q8—1662no—
242Q8—1662no—
243Q8—1661no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—832no—
247D4—1668no—
248D4—1668no—
249D4—1664no—
250D4—1664no—
251D4—1662no—
252D4—1661no—
253D4C2×D33214yes—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—3322no—
256C2×C4—832no—
257C2×C4—1662no—
258C2×C4—1668no—
259C2×C4—1661no—
260C2×C4—1664no—
261C2×C4—1662no—
262C2×C4—1662no—
263C2×C4D4×D8311yescharacteristic
264C2×C4D4×D8312yes—
265C2×C4C2×D33212yes—
266C2×C4C23×D8311yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—1662no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—44no—
272C22—84no—
273C22—3322no—
274C22—6648no—
275C22—1662no—
276C22—1662no—
277C22—1664no—
278C22#1458176212yes—
279C22C2×D4×D8311yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—3322no—
282C4—1662no—
283C4—1662no—
284C4#1458176212yes—
285C4C2×D4×D8311yescharacteristic
286C4C22×D33211yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—44no—
289C2—3322no—
290C2—3322no—
291C2C2×#1458176211yescharacteristic
292C2#1912851112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#418×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581837C2
hypercenter#418D83
hypocenterC83#3009
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14581825C2semidirect
3. C22×#13050578C2semidirect
4. #19128277C2semidirect
5. #19127864C2semidirect
6. #19127853C2semidirect
7. #19127695C2semidirect
8. #19127669C2semidirect
9. #418×C83C2semidirect
16. C22×Dic166C22semidirect
21. C2×Dic332C22semidirect
22. C2×#13050579C22semidirect
24. C2×#13050578C22semidirect
25. C22×C83⋊C8C22semidirect
29. #14581772C22semidirect
30. #14581715C22semidirect
31. #14581712C22semidirect
32. (C2×D83)⋊C8C22semidirect
34. C2×M16×C83C22semidirect
35. #117×C83C22semidirect
36. #102×C83C22semidirect
147. C83#3009semidirect
154. #418D83semidirect
173. C2×M16C2×D83semidirect
179. #117C2×D83semidirect
182. #102C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818372
C2×#145818252
C22×#130505782
#191282772
#191278642
#191278532
#191276952
#191276692
#418×C832
#300983