Finite Group Databasebeta

← #24916745

Subgroups — #24916745

Order 10624.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127845C214yesmaximal, complemented
5#19127838C214yesmaximal, complemented
6#19127710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14581840—24no—
11#14581840—24no—
12C2×#13050591—21no—
13C2×#13050591C2212yescomplemented
14C2×#13050590—22no—
15C2×#13050590C2211yescharacteristic
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83—21no—
18C2×Q8×D83C2212yescomplemented
19#14581818—24no—
20C2×#13050578C2212yes—
21C2×#13050575C2212yes—
22C2×#13050574C2211yescharacteristic
23#14581788—21no—
24#14581779—21no—
25#14581763C2214yes—
26#14581761—22no—
27#14581751C2211yescharacteristic
28#14581717C2212yescomplemented
29#14581716C2214yescomplemented
30#14581714C2212yescomplemented
31(C2×D83)⋊C8C2214yescomplemented
32C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
33C22×D4×C83C2211yescharacteristic
34C2×SD16×C83—24no—
35C2×SD16×C83C2214yes—
36C22×C8×C83C2211yescharacteristic
37#13050591—28no—
38#13050591—24no—
39#13050591—24no—
40#13050590—216no—
41#13050590—22no—
42#13050590—22no—
43#13050590—22no—
44#13050590D414yescomplemented
45C2×Dic166—22no—
46C2×Dic166D411yescharacteristic
47C2×Dic166C2311yescharacteristic
48Q8×D83—28no—
49Q8×D83—24no—
50Q8×D83—24no—
51C2×D332—22no—
52C2×D332D411yescharacteristic
53C2×D332C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D83—21no—
55C2×C22⋊D83—24no—
56C2×C22⋊D83D412yes—
57C2×C4×D83—22no—
58C2×C4×D83—21no—
59C2×C4×D83—22no—
60C2×C4×D83C2312yes—
61#13050578—24no—
62#13050575—24no—
63#13050574—22no—
64C2×C83⋊C8C2312yes—
65C4⋊Dic83C2312yes—
66C22⋊Dic83—21no—
67C22⋊Dic83—24no—
68C4×Dic83—21no—
69C24×C83—21no—
70C2×Q8×C83—21no—
71C2×Q8×C83—22no—
72C2×Q8×C83D414yescomplemented
73C2×Q8×C83C2312yes—
74C2×D4×C83—22no—
75C2×D4×C83—22no—
76C2×D4×C83—21no—
77C2×D4×C83C2312yes—
78C22×C4×C83—21no—
79C22×C4×C83C2311yescharacteristic
80SD16×C83—28no—
81C2×C8×C83—22no—
82C2×C8×C83C2312yes—
83C23×C83—22no—
84C23×C83—42no—
85C23×C83—82no—
86C23×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×D83—21no—
88C22×D83C2×D412yes—
89Q8×C83—24no—
90Q8×C83—22no—
91Q8×C83C2×D414yes—
92D4×C83—22no—
93D4×C83—22no—
94D4×C83—42no—
95C2×C4×C83—24no—
96C2×C4×C83—22no—
97C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C83C2×D412yes—
99C2×C4×C83C2×D412yes—
100C2×C4×C83C2411yescharacteristic
101C22⋊D83—24no—
102C22⋊D83—24no—
103C22⋊D83—84no—
104C2×Dic83—21no—
105C2×Dic83—22no—
106C2×Dic83C2×D412yes—
107D332—28no—
108D332—22no—
109D332—21no—
110D332C2×D412yes—
111C4×D83—28no—
112C4×D83—28no—
113C4×D83—24no—
114C4×D83—22no—
115C4×D83—22no—
116Dic166—28no—
117Dic166—22no—
118Dic166—21no—
119Dic166C2×D412yes—
120C8×C83—22no—
121C83⋊C8—22no—
122C22×C83—22no—
123C22×C83—42no—
124C22×C83—44no—
125C22×C83—84no—
126C22×C83#12012yes—
127C22×C83C22×D411yescharacteristic
128C2×D83—22no—
129C2×D83—22no—
130C2×D83—24no—
131C2×D83—42no—
132C4×C83—24no—
133C4×C83#12012yes—
134C4×C83C22×D411yescharacteristic
135C4×C83C22×D411yescharacteristic
136Dic83—22no—
137Dic83—22no—
138Dic83—42no—
139C2×C83—22no—
140C2×C83—82no—
141C2×C83C2×#12011yescharacteristic
142C2×C83#57712yes—
143D83—42no—
144D83—42no—
145#3010—831nomaximal, Sylow
146C83#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—831no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
149C22×SD16D8311yescharacteristic, complemented
150#535—831no—
151#449—834no—
152#448—834no—
153#419—831no—
154#416—831no—
155#408—831no—
1562−1+4—1664no—
1572−1+4—1664no—
158C2×#41—831no—
159C2×#41—832no—
160C2×#41—831no—
161C2×#41—1662no—
162C2×#41—1661no—
163C22×Q8—832no—
164C22×Q8—1661no—
165C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
166C22×D4C2×D8311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—1664no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—832no—
170C2×SD16C2×D8314yes—
171C2×D8—832no—
172C2×M16—831no—
173C22×C8C2×D8311yescharacteristic
174#127—1661no—
175#124—1661no—
176#121—834no—
177#120—1662no—
178#117—831no—
179#103—834no—
180#103—832no—
181#102—832no—
182C22⋊C8—834no—
183C24—21no—
184#41—834no—
185#41—16616no—
186#41—1664no—
187#41—1668no—
188#41—1664no—
189#41—1662no—
190#41—1662no—
191#41—1662no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—831no—
195C2×Q8—831no—
196C2×Q8—1662no—
197C2×Q8—1664no—
198C2×Q8—1668no—
199C2×Q8—1664no—
200C2×Q8C22⋊D8314yescomplemented
201C2×Q8C22×D8312yes—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—832no—
206C2×D4—831no—
207C2×D4—831no—
208C2×D4—1662no—
209C2×D4—1664no—
210C2×D4—1661no—
211C2×D4C22×D8312yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—832no—
214C22×C4—1662no—
215C22×C4—1662no—
216C22×C4—1661no—
217C22×C4C22×D8311yescharacteristic
218SD16—28no—
219SD16—1664no—
220D8—1664no—
221M16—1662no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—832no—
224C2×C8C22×D8312yes—
225C4⋊C4—832no—
226C22⋊C4—1664no—
227C22⋊C4—1661no—
228C42—1661no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—82no—
232C23—832no—
233C23—1661no—
234C23D4×D8311yescharacteristic
235Q8—24no—
236Q8—22no—
237Q8—832no—
238Q8—1668no—
239Q8—1662no—
240Q8—1661no—
241Q8C2×C22⋊D8314yes—
242D4—22no—
243D4—22no—
244D4—42no—
245D4—832no—
246D4—6644no—
247D4—1668no—
248D4—1664no—
249D4—1664no—
250D4—1662no—
251D4—1661no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—832no—
255C2×C4—1668no—
256C2×C4—1668no—
257C2×C4—1662no—
258C2×C4—1661no—
259C2×C4—1664no—
260C2×C4—1662no—
261C2×C4—1662no—
262C2×C4D4×D8311yescharacteristic
263C2×C4D4×D8312yes—
264C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
265C2×C4C23×D8311yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—1662no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22—84no—
272C22—3322no—
273C22—1662no—
274C22—1662no—
275C22—1664no—
276C22#1458176012yes—
277C22C2×D4×D8311yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—3322no—
280C4—1662no—
281C4—1662no—
282C4#1458176012yes—
283C4C2×D4×D8311yescharacteristic
284C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—82no—
287C2—3322no—
288C2—3322no—
289C2C2×#1458176011yescharacteristic
290C2#1912850712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
FittingC22×SD16×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenterC22×SD16D83
hypocenterC83#3010
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581840C2semidirect
2. C2×#14581818C2semidirect
3. #19128268C2semidirect
4. #19127845C2semidirect
5. #19127838C2semidirect
6. #19127710C2semidirect
7. #19127698C2semidirect
8. #19127667C2semidirect
9. C22×SD16×C83C2semidirect
13. C2×#13050591C22semidirect
18. C2×Q8×D83C22semidirect
28. #14581717C22semidirect
29. #14581716C22semidirect
30. #14581714C22semidirect
31. (C2×D83)⋊C8C22semidirect
44. #13050590D4semidirect
72. C2×Q8×C83D4semidirect
146. C83#3010semidirect
149. C22×SD16D83semidirect
200. C2×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818402
C2×#145818182
#191282682
#191278452
#191278382
#191277102
#191276982
#191276672
C22×SD16×C832
#301083