Finite Group Databasebeta

← #24916751

Subgroups — #24916751

Order 10624.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127848C214yesmaximal, complemented
6#19127842C214yesmaximal, complemented
7#19127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#408×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14581839—24no—
11#14581839—24no—
12C2×#13050590C2211yescharacteristic
13C2×#13050590C2212yescomplemented
14C2×#13050589—22no—
15C2×#13050589—21no—
16C22×Dic166C2211yescharacteristic
17C22×Dic166C2212yescomplemented
18C2×Q8×D83—21no—
19C22×D332C2211yescharacteristic
20#14581820—24no—
21C2×#13050579—24no—
22C2×#13050579C2212yes—
23C2×#13050579C2214yes—
24C2×D664C2212yes—
25#14581788—21no—
26#14581781—21no—
27#14581766C2214yes—
28#14581760—22no—
29#14581751C2211yescharacteristic
30#14581717C2212yescomplemented
31#14581717C2214yescomplemented
32#14581714C2212yescomplemented
33C2×#41×C83C2211yescharacteristic
34C2×M16×C83C2211yescharacteristic
35C22×C8×C83C2211yescharacteristic
36C22⋊C8×C83C2214yescomplemented
37C23×D83—21no—
38#13050590—22no—
39#13050590—24no—
40#13050590—24no—
41#13050590D414yescomplemented
42#13050589—216no—
43#13050589—28no—
44C2×Dic166—21no—
45C2×Dic166—22no—
46C2×Dic166—22no—
47C2×Dic166—24no—
48C2×Dic166—24no—
49C2×Dic166D414yescomplemented
50C2×Dic166C2312yes—
51C2×Dic166C2311yescharacteristic
52Q8×D83—28no—
53C2×D332—22no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—21no—
56C2×D332C2312yes—
57C2×D332C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D83—21no—
59C2×C22⋊D83—22no—
60C2×C22⋊D83—24no—
61C22×Dic83—21no—
62C22×Dic83—22no—
63C2×C4×D83—21no—
64C2×C4×D83—22no—
65#13050579—28no—
66#13050579—24no—
67D664—24no—
68C4⋊Dic83C2312yes—
69C22⋊Dic83—21no—
70(C2×D83)⋊C4—24no—
71C4×Dic83—21no—
72#41×C83—22no—
73#41×C83—22no—
74C2×Q8×C83D411yescharacteristic
75C2×D4×C83D412yes—
76C2×D4×C83D411yescharacteristic
77C22×C4×C83C2312yes—
78C22×C4×C83C2311yescharacteristic
79M16×C83—22no—
80C2×C8×C83—22no—
81C2×C8×C83C2312yes—
82C2×C8×C83C2312yes—
83C23×C83C2×D412yes—
84C23×C83C2×D411yescharacteristic
85C22×D83—21no—
86C22×D83—22no—
87C22×D83—42no—
88C22×D83—82no—
89Q8×C83—22no—
90D4×C83—24no—
91D4×C83—22no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83C2×D412yes—
95C2×C4×C83C2×D412yes—
96C2×C4×C83C2×D412yes—
97C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C83C2411yescharacteristic
99C22⋊D83—28no—
100C22⋊D83—24no—
101C22⋊D83—84no—
102C2×Dic83—28no—
103C2×Dic83—24no—
104C2×Dic83—21no—
105C2×Dic83—22no—
106C2×Dic83—22no—
107D332—21no—
108D332—22no—
109D332—22no—
110D332—42no—
111D332C2×D412yes—
112C4×D83—28no—
113C4×D83—24no—
114Dic166—28no—
115Dic166—24no—
116Dic166—22no—
117Dic166—21no—
118Dic166C2×D412yes—
119Dic166C2×D414yes—
120C8×C83—22no—
121C8×C83—22no—
122C22×C83—22no—
123C22×C83—22no—
124C22×C83—24no—
125C22×C83#12012yes—
126C22×C83C22×D411yescharacteristic
127C2×D83—22no—
128C2×D83—42no—
129C2×D83—42no—
130C2×D83—44no—
131C2×D83—84no—
132C4×C83—22no—
133C4×C83#12012yes—
134C4×C83C22×D411yescharacteristic
135C4×C83C22×D411yescharacteristic
136Dic83—22no—
137Dic83—24no—
138Dic83—42no—
139C2×C83—22no—
140C2×C83—42no—
141C2×C83C2×#12011yescharacteristic
142C2×C83#57712yes—
143D83—42no—
144D83—82no—
145#3010—831nomaximal, Sylow
146C83#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—831no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
149C22×SD16—831no—
150#535—831no—
151#449—834no—
152#448—834no—
153#419—831no—
154#416—831no—
155#408D8311yescharacteristic, complemented
1562−1+4—1664no—
1572−1+4—1664no—
158C2×#41—831no—
159C2×#41—832no—
160C2×#41—1662no—
161C2×#41—1661no—
162C2×#41C2×D8311yescharacteristic
163C22×Q8—831no—
164C22×Q8—832no—
165C22×Q8—1661no—
166C22×D4—831no—
167AGL(1,ℤ/8)—1664no—
168C2×SD16—834no—
169C2×SD16—832no—
170C2×SD16—1664no—
171C2×D8—832no—
172C2×M16C2×D8311yescharacteristic
173C22×C8C2×D8311yescharacteristic
174#127—1661no—
175#124—1661no—
176#121—834no—
177#120—1662no—
178#117—831no—
179#103—832no—
180#103—834no—
181#102—832no—
182C22⋊C8C2×D8314yescomplemented
183C24—1661no—
184#41—22no—
185#41—22no—
186#41—834no—
187#41—1664no—
188#41—1664no—
189#41—16616no—
190#41—1668no—
191#41—1662no—
192C2×Q8—834no—
193C2×Q8—832no—
194C2×Q8—831no—
195C2×Q8—1664no—
196C2×Q8—1664no—
197C2×Q8—1668no—
198C2×Q8—1662no—
199C2×Q8—1662no—
200C2×Q8—1661no—
201C2×Q8D33211yescharacteristic
202C2×D4—831no—
203C2×D4—832no—
204C2×D4—1664no—
205C2×D4—1662no—
206C2×D4—1661no—
207C2×D4—1662no—
208C2×D4—1662no—
209C2×D4—1661no—
210C2×D4D33212yes—
211C2×D4D33211yescharacteristic
212C22×C4—1662no—
213C22×C4—1661no—
214C22×C4—1662no—
215C22×C4—1661no—
216C22×C4C22×D8312yes—
217C22×C4C22×D8311yescharacteristic
218SD16—1668no—
219SD16—1664no—
220D8—1664no—
221M16—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8C22×D8312yes—
224C2×C8C22×D8312yes—
225C4⋊C4—832no—
226C22⋊C4—1661no—
227C22⋊C4—1664no—
228C42—1661no—
229C23—3322no—
230C23—6642no—
231C23—1662no—
232C23—1661no—
233C23C2×D33212yes—
234C23C2×D33211yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—834no—
237Q8—832no—
238Q8—1668no—
239Q8—1664no—
240Q8—1662no—
241Q8—1661no—
242D4—24no—
243D4—22no—
244D4—3322no—
245D4—832no—
246D4—6644no—
247D4—1668no—
248D4—1664no—
249D4—1662no—
250D4—1662no—
251D4—1661no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—1668no—
255C2×C4—1662no—
256C2×C4—1668no—
257C2×C4—1664no—
258C2×C4—1662no—
259C2×C4—1661no—
260C2×C4—1664no—
261C2×C4D4×D8312yes—
262C2×C4D4×D8312yes—
263C2×C4C2×D33212yes—
264C2×C4C2×D33211yescharacteristic
265C2×C4C23×D8311yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—3322no—
272C22—3322no—
273C22—3324no—
274C22—6644no—
275C22—1662no—
276C22#1458176212yes—
277C22C22×D33211yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—3322no—
280C4—1664no—
281C4—1662no—
282C4#1458176212yes—
283C4C2×D4×D8311yescharacteristic
284C4C2×D4×D8311yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—3322no—
288C2—6642no—
289C2C2×#1458176211yescharacteristic
290C2#1912851312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#408×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#408D83
hypocenterC83#3010
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581839C2semidirect
2. C2×#14581820C2semidirect
3. C22×#13050579C2semidirect
4. #19128265C2semidirect
5. #19127848C2semidirect
6. #19127842C2semidirect
7. #19127711C2semidirect
8. #19127698C2semidirect
9. #408×C83C2semidirect
13. C2×#13050590C22semidirect
17. C22×Dic166C22semidirect
30. #14581717C22semidirect
31. #14581717C22semidirect
32. #14581714C22semidirect
36. C22⋊C8×C83C22semidirect
41. #13050590D4semidirect
49. C2×Dic166D4semidirect
146. C83#3010semidirect
155. #408D83semidirect
182. C22⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818392
C2×#145818202
C22×#130505792
#191282652
#191278482
#191278422
#191277112
#191276982
#408×C832
#301083