Finite Group Databasebeta

← #24916752

Subgroups — #24916752

Order 10624.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127847C214yesmaximal, complemented
6#19127841C214yesmaximal, complemented
7#19127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#416×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14581839—24no—
11#14581839—24no—
12C2×#13050590—21no—
13C2×#13050590C2211yescharacteristic
14C2×#13050589—22no—
15C2×#13050589C2212yescomplemented
16C22×Dic166—21no—
17C22×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2212yescomplemented
19C22×D332C2211yescharacteristic
20#14581817—24no—
21C2×#13050579—24no—
22C2×#13050579C2214yes—
23C2×#13050577C2212yes—
24C2×#13050575C2212yes—
25C2×#13050574C2211yescharacteristic
26#14581789—21no—
27#14581780—21no—
28#14581767C2214yes—
29#14581762—22no—
30#14581715C2214yescomplemented
31(C2×D83)⋊C8C2214yescomplemented
32C2×#41×C83C2211yescharacteristic
33C22×C8×C83C2211yescharacteristic
34#117×C83C2211yescharacteristic
35#103×C83C2212yescomplemented
36#102×C83C2212yescomplemented
37C23×D83—21no—
38#13050590—28no—
39#13050590—22no—
40#13050590—22no—
41#13050589—216no—
42#13050589—24no—
43#13050589—24no—
44C2×Dic166—28no—
45C2×Dic166—21no—
46C2×Dic166—22no—
47C2×Dic166—22no—
48C2×Dic166D411yescharacteristic
49C2×Dic166D414yescomplemented
50C2×Dic166C2312yes—
51Q8×D83—24no—
52Q8×D83—24no—
53C2×D332—22no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—21no—
56C2×D332—24no—
57C2×D332D411yescharacteristic
58C2×D332C2312yes—
59C2×C22⋊D83—22no—
60C2×C22⋊D83D412yes—
61C22×Dic83—21no—
62C22×Dic83—22no—
63C2×C4×D83—22no—
64C2×C4×D83C2312yes—
65#13050579—28no—
66#13050577—24no—
67#13050575—24no—
68#13050574—22no—
69C2×C83⋊C8C2312yes—
70(C2×D83)⋊C4—24no—
71#41×C83—22no—
72#41×C83D414yescomplemented
73C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
74C2×D4×C83—21no—
75C2×D4×C83C2311yescharacteristic
76C22×C4×C83—21no—
77C22×C4×C83C2311yescharacteristic
78C2×C8×C83—22no—
79C2×C8×C83C2312yes—
80C4⋊C4×C83C2312yes—
81C22⋊C4×C83—21no—
82C42×C83—21no—
83C23×C83—21no—
84C23×C83C2×D411yescharacteristic
85C22×D83—22no—
86C22×D83—42no—
87C22×D83—82no—
88C22×D83C2×D412yes—
89Q8×C83—21no—
90Q8×C83C2×D412yes—
91D4×C83—24no—
92D4×C83—21no—
93D4×C83C2×D412yes—
94C2×C4×C83—21no—
95C2×C4×C83—24no—
96C2×C4×C83—22no—
97C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C83C2×D412yes—
99C2×C4×C83C2×D412yes—
100C2×C4×C83C2411yescharacteristic
101C22⋊D83—28no—
102C22⋊D83—24no—
103C2×Dic83—28no—
104C2×Dic83—24no—
105C2×Dic83—22no—
106C2×Dic83C2×D412yes—
107D332—22no—
108D332—22no—
109D332—22no—
110D332—42no—
111D332—84no—
112C4×D83—28no—
113C4×D83—22no—
114C4×D83—22no—
115Dic166—28no—
116Dic166—22no—
117Dic166—24no—
118Dic166—22no—
119Dic166C2×D414yes—
120C8×C83—22no—
121C83⋊C8—22no—
122C22×C83—22no—
123C22×C83—22no—
124C22×C83—42no—
125C22×C83#12012yes—
126C22×C83C22×D411yescharacteristic
127C2×D83—22no—
128C2×D83—24no—
129C2×D83—42no—
130C2×D83—44no—
131C2×D83—84no—
132C4×C83—22no—
133C4×C83—42no—
134C4×C83#12012yes—
135C4×C83C22×D411yescharacteristic
136C4×C83C22×D411yescharacteristic
137Dic83—22no—
138Dic83—24no—
139C2×C83—22no—
140C2×C83—42no—
141C2×C83C2×#12011yescharacteristic
142C2×C83#57712yes—
143D83—42no—
144D83—82no—
145#3010—831nomaximal, Sylow
146C83#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—831no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
149C22×SD16—831no—
150#535—831no—
151#449—834no—
152#448—834no—
153#419—831no—
154#416D8311yescharacteristic, complemented
155#408—831no—
1562−1+4—1664no—
1572−1+4—1664no—
158C2×#41—831no—
159C2×#41—832no—
160C2×#41—1661no—
161C2×#41—1662no—
162C2×#41C2×D8311yescharacteristic
163C22×Q8—832no—
164C22×Q8—831no—
165C22×Q8—1661no—
166C22×D4—831no—
167AGL(1,ℤ/8)—1664no—
168C2×SD16—832no—
169C2×SD16—834no—
170C2×SD16—1664no—
171C2×D8—832no—
172C2×M16—831no—
173C22×C8C2×D8311yescharacteristic
174#127—1661no—
175#124—1661no—
176#121—834no—
177#120—1662no—
178#117C2×D8311yescharacteristic
179#103—834no—
180#103C2×D8312yescomplemented
181#102C2×D8312yescomplemented
182C22⋊C8—834no—
183C24—1661no—
184#41—22no—
185#41—1668no—
186#41—1664no—
187#41—16616no—
188#41—1664no—
189#41—1662no—
190#41—1662no—
191#41D33214yescomplemented
192C2×Q8—831no—
193C2×Q8—834no—
194C2×Q8—832no—
195C2×Q8—1662no—
196C2×Q8—1668no—
197C2×Q8—1664no—
198C2×Q8—1664no—
199C2×Q8—1661no—
200C2×Q8—1662no—
201C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
202C2×D4—21no—
203C2×D4—832no—
204C2×D4—831no—
205C2×D4—832no—
206C2×D4—1664no—
207C2×D4—1662no—
208C2×D4—1661no—
209C2×D4—1662no—
210C2×D4—1662no—
211C2×D4C22×D8311yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—832no—
214C22×C4—1662no—
215C22×C4—1662no—
216C22×C4—1661no—
217C22×C4C22×D8311yescharacteristic
218SD16—1668no—
219SD16—1664no—
220D8—1664no—
221M16—1662no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—832no—
224C2×C8C22×D8312yes—
225C4⋊C4C22×D8312yes—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1664no—
228C42—21no—
229C23—21no—
230C23—3322no—
231C23—832no—
232C23—6642no—
233C23—1662no—
234C23D4×D8311yescharacteristic
235Q8—21no—
236Q8—834no—
237Q8—1668no—
238Q8—1662no—
239Q8—1664no—
240Q8—1662no—
241Q8C2×D33212yes—
242D4—24no—
243D4—21no—
244D4—3322no—
245D4—6644no—
246D4—1668no—
247D4—1664no—
248D4—1662no—
249D4—1662no—
250D4—1662no—
251D4C2×D33212yes—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—832no—
256C2×C4—1668no—
257C2×C4—1668no—
258C2×C4—1664no—
259C2×C4—1662no—
260C2×C4—1662no—
261C2×C4—1662no—
262C2×C4D4×D8311yescharacteristic
263C2×C4D4×D8312yes—
264C2×C4C2×D33212yes—
265C2×C4C23×D8311yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—1662no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—42no—
271C22—3322no—
272C22—3324no—
273C22—6644no—
274C22—1662no—
275C22—1664no—
276C22#1458176212yes—
277C22C2×D4×D8311yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—42no—
280C4—1662no—
281C4—1664no—
282C4#1458176212yes—
283C4C2×D4×D8311yescharacteristic
284C4C22×D33211yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—3322no—
288C2—6642no—
289C2C2×#1458176211yescharacteristic
290C2#1912850812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#416×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#416D83
hypocenterC83#3010
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581839C2semidirect
2. C2×#14581817C2semidirect
3. C22×#13050579C2semidirect
4. #19128270C2semidirect
5. #19127847C2semidirect
6. #19127841C2semidirect
7. #19127709C2semidirect
8. #19127667C2semidirect
9. #416×C83C2semidirect
15. C2×#13050589C22semidirect
18. C2×Q8×D83C22semidirect
30. #14581715C22semidirect
31. (C2×D83)⋊C8C22semidirect
35. #103×C83C22semidirect
36. #102×C83C22semidirect
49. C2×Dic166D4semidirect
72. #41×C83D4semidirect
146. C83#3010semidirect
154. #416D83semidirect
180. #103C2×D83semidirect
181. #102C2×D83semidirect
191. #41D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818392
C2×#145818172
C22×#130505792
#191282702
#191278472
#191278412
#191277092
#191276672
#416×C832
#301083