Finite Group Databasebeta

← #24916754

Subgroups — #24916754

Order 10624.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127862C214yesmaximal, complemented
5#19127855C214yesmaximal, complemented
6#19127710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14581840—24no—
11#14581840—24no—
12C2×#13050591—21no—
13C2×#13050591C2212yes—
14C2×#13050590—22no—
15C2×#13050590C2211yescharacteristic
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83—21no—
18C2×Q8×D83C2212yes—
19#14581823—24no—
20C2×#13050580C2212yes—
21C2×#13050577C2212yes—
22C2×#13050574C2211yescharacteristic
23#14581790—21no—
24#14581781—21no—
25#14581775—22no—
26#14581768C2214yes—
27#14581751C2211yescharacteristic
28#14581717C2212yes—
29#14581716C2214yes—
30#14581714C2212yes—
31(C2×D83)⋊C8C2214yes—
32C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C83—24no—
35C2×Q16×C83C2214yes—
36C22×C8×C83C2211yescharacteristic
37#13050591—28no—
38#13050591—24no—
39#13050591—24no—
40#13050590—216no—
41#13050590—22no—
42#13050590—22no—
43#13050590—22no—
44#13050590D414yes—
45C2×Dic166—22no—
46C2×Dic166D411yescharacteristic
47C2×Dic166C2311yescharacteristic
48Q8×D83—28no—
49Q8×D83—24no—
50Q8×D83—24no—
51C2×D332—22no—
52C2×D332D411yescharacteristic
53C2×D332C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D83—21no—
55C2×C22⋊D83D412yes—
56C2×C4×D83—22no—
57C2×C4×D83—21no—
58C2×C4×D83—22no—
59C2×C4×D83C2312yes—
60#13050580—24no—
61#13050577—24no—
62#13050574—22no—
63C2×C83⋊C8C2312yes—
64C4⋊Dic83C2312yes—
65Dic83⋊C4—24no—
66C22⋊Dic83—21no—
67(C2×D83)⋊C4—24no—
68C4×Dic83—21no—
69C2×Q8×C83—21no—
70C2×Q8×C83—22no—
71C2×Q8×C83—21no—
72C2×Q8×C83—22no—
73C2×Q8×C83—22no—
74C2×Q8×C83D414yes—
75C2×Q8×C83C2312yes—
76C2×Q8×C83C2312yes—
77C22×C4×C83—21no—
78C22×C4×C83—21no—
79C22×C4×C83C2311yescharacteristic
80Q16×C83—28no—
81C2×C8×C83—22no—
82C2×C8×C83C2312yes—
83C23×C83C2×D411yescharacteristic
84C22×D83—21no—
85C22×D83C2×D412yes—
86Q8×C83—24no—
87Q8×C83—22no—
88Q8×C83—22no—
89Q8×C83—22no—
90Q8×C83—42no—
91Q8×C83C2×D414yes—
92C2×C4×C83—24no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—22no—
95C2×C4×C83—42no—
96C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C83C2×D412yes—
98C2×C4×C83C2×D412yes—
99C2×C4×C83C2411yescharacteristic
100C22⋊D83—24no—
101C22⋊D83—24no—
102C2×Dic83—21no—
103C2×Dic83—22no—
104C2×Dic83C2×D412yes—
105D332—28no—
106D332—22no—
107D332—21no—
108D332C2×D412yes—
109C4×D83—28no—
110C4×D83—28no—
111C4×D83—24no—
112C4×D83—22no—
113C4×D83—22no—
114Dic166—28no—
115Dic166—22no—
116Dic166—21no—
117Dic166C2×D412yes—
118C8×C83—22no—
119C83⋊C8—22no—
120C22×C83—22no—
121C22×C83#12012yes—
122C22×C83C22×D411yescharacteristic
123C2×D83—22no—
124C2×D83—22no—
125C2×D83—24no—
126C2×D83—42no—
127C4×C83—24no—
128C4×C83—42no—
129C4×C83#12012yes—
130C4×C83C22×D411yescharacteristic
131C4×C83C22×D411yescharacteristic
132Dic83—22no—
133Dic83—22no—
134Dic83—42no—
135C2×C83—22no—
136C2×C83C2×#12011yescharacteristic
137C2×C83#57812yes—
138D83—42no—
139D83—42no—
140#3011—831nomaximal, Sylow
141C83#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×2−1+4—831no—
143C2×#137—831no—
144C22×Q16D8311yescharacteristic, complemented
145#536—831no—
146#452—834no—
147#451—834no—
148#419—831no—
149#416—831no—
150#408—831no—
1512−1+4—1664no—
1522−1+4—1664no—
153C2×#41—831no—
154C2×#41—832no—
155C2×#41—831no—
156C2×#41—1662no—
157C2×#41—1661no—
158C22×Q8—832no—
159C22×Q8—1661no—
160C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
161C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
162#137—1664no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—832no—
165C2×Q16C2×D8314yes—
166C2×SD16—832no—
167C2×M16—831no—
168C22×C8C2×D8311yescharacteristic
169C4⋊Q8—1661no—
170#124—1661no—
171#123—1662no—
172C22⋊Q8—834no—
173#117—831no—
174#103—834no—
175#103—832no—
176#102—832no—
177C22⋊C8—834no—
178#41—834no—
179#41—16616no—
180#41—1664no—
181#41—1668no—
182#41—1664no—
183#41—1662no—
184#41—1662no—
185#41—1662no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—831no—
192C2×Q8—831no—
193C2×Q8—1662no—
194C2×Q8—1664no—
195C2×Q8—1668no—
196C2×Q8—1664no—
197C2×Q8C22⋊D8314yes—
198C2×Q8C22×D8312yes—
199C2×Q8C22×D8312yes—
200C2×D4—832no—
201C2×D4—831no—
202C2×D4—831no—
203C2×D4—1662no—
204C2×D4—1661no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—832no—
208C22×C4—1662no—
209C22×C4—1662no—
210C22×C4—1661no—
211C22×C4C22×D8311yescharacteristic
212Q16—28no—
213Q16—1664no—
214SD16—1664no—
215M16—1662no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—832no—
218C2×C8C22×D8312yes—
219C4⋊C4—832no—
220C4⋊C4—1664no—
221C22⋊C4—1664no—
222C22⋊C4—1661no—
223C42—1661no—
224C23—832no—
225C23—1661no—
226C23D4×D8311yescharacteristic
227Q8—24no—
228Q8—22no—
229Q8—22no—
230Q8—22no—
231Q8—42no—
232Q8—832no—
233Q8—1668no—
234Q8—1662no—
235Q8—1661no—
236Q8C2×C22⋊D8314yes—
237D4—832no—
238D4—1668no—
239D4—1664no—
240D4—1664no—
241D4—1662no—
242D4—1661no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—832no—
248C2×C4—1668no—
249C2×C4—1668no—
250C2×C4—1662no—
251C2×C4—1661no—
252C2×C4—1664no—
253C2×C4—1662no—
254C2×C4—1662no—
255C2×C4D4×D8311yescharacteristic
256C2×C4D4×D8312yes—
257C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
258C2×C4C23×D8311yescharacteristic
259C8—22no—
260C8—1662no—
261C22—22no—
262C22—3322no—
263C22—1662no—
264C22—1662no—
265C22—1664no—
266C22#1458176012yes—
267C22C2×D4×D8311yescharacteristic
268C4—24no—
269C4—42no—
270C4—3322no—
271C4—1662no—
272C4—1662no—
273C4#1458176012yes—
274C4C2×D4×D8311yescharacteristic
275C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
276C2—22no—
277C2—3322no—
278C2—3322no—
279C2C2×#1458176011yescharacteristic
280C2#1912851412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
FittingC22×Q16×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581840C2
hypercenterC22×Q16D83
hypocenterC83#3011
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14581823C2semidirect
3. #19128275C2semidirect
4. #19127862C2semidirect
5. #19127855C2semidirect
6. #19127710C2semidirect
7. #19127698C2semidirect
8. #19127667C2semidirect
9. C22×Q16×C83C2semidirect
141. C83#3011semidirect
144. C22×Q16D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818402
C2×#145818232
#191282752
#191278622
#191278552
#191277102
#191276982
#191276672
C22×Q16×C832
#301183