Finite Group Databasebeta

← #24916757

Subgroups — #24916757

Order 10624.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581839C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127860C214yesmaximal, complemented
5#19127855C214yesmaximal, complemented
6#19127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14581839—24no—
11#14581839—24no—
12C2×#13050590—21no—
13C2×#13050590C2211yescharacteristic
14C2×#13050589—22no—
15C2×#13050589C2212yes—
16C22×Dic166—21no—
17C22×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2212yes—
19C2×#13050580—24no—
20C2×#13050580C2214yes—
21C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic
22#14581790—21no—
23#14581781—21no—
24#14581775—22no—
25#14581768C2214yes—
26#14581751C2211yescharacteristic
27#14581717C2214yes—
28#14581716C2212yes—
29#14581713C2212yes—
30(C2×D83)⋊C8C2214yes—
31C2×#41×C83C2211yescharacteristic
32C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
33#137×C83—24no—
34C2×Q16×C83C2212yes—
35C2×SD16×C83C2212yes—
36C2×M16×C83C2211yescharacteristic
37#13050590—28no—
38#13050590—22no—
39#13050590—22no—
40#13050589—216no—
41#13050589—24no—
42#13050589—24no—
43C2×Dic166—28no—
44C2×Dic166—21no—
45C2×Dic166—22no—
46C2×Dic166—22no—
47C2×Dic166D411yescharacteristic
48C2×Dic166D414yes—
49C2×Dic166C2312yes—
50Q8×D83—24no—
51Q8×D83—24no—
52C2×D332D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D83—22no—
54C2×C22⋊D83D412yes—
55C22×Dic83—21no—
56C22×Dic83—22no—
57C2×C4×D83—22no—
58C2×C4×D83C2312yes—
59#13050580—28no—
60C2×C83⋊C8—22no—
61C2×C83⋊C8C2312yes—
62C4⋊Dic83C2312yes—
63Dic83⋊C4—24no—
64C22⋊Dic83—21no—
65(C2×D83)⋊C4—24no—
66C4×Dic83—21no—
67#41×C83—22no—
68#41×C83D414yes—
69C2×Q8×C83—21no—
70C2×Q8×C83—22no—
71C2×Q8×C83—22no—
72C2×Q8×C83C2312yes—
73C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
74C2×D4×C83—21no—
75C2×D4×C83C2311yescharacteristic
76C22×C4×C83—21no—
77C22×C4×C83—21no—
78C22×C4×C83C2311yescharacteristic
79Q16×C83—24no—
80SD16×C83—24no—
81M16×C83—22no—
82C2×C8×C83C2312yes—
83C23×C83—21no—
84C23×C83C2×D411yescharacteristic
85C22×D83C2×D412yes—
86Q8×C83—21no—
87Q8×C83—22no—
88Q8×C83—22no—
89Q8×C83—42no—
90Q8×C83C2×D412yes—
91D4×C83—24no—
92D4×C83—21no—
93D4×C83C2×D412yes—
94C2×C4×C83—21no—
95C2×C4×C83—24no—
96C2×C4×C83—22no—
97C2×C4×C83—42no—
98C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C83C2×D412yes—
100C2×C4×C83C2×D412yes—
101C2×C4×C83C2411yescharacteristic
102C22⋊D83—28no—
103C22⋊D83—24no—
104C2×Dic83—28no—
105C2×Dic83—24no—
106C2×Dic83—22no—
107C2×Dic83—22no—
108C2×Dic83C2×D412yes—
109D332—22no—
110C4×D83—28no—
111C4×D83—22no—
112C4×D83—22no—
113Dic166—28no—
114Dic166—22no—
115Dic166—24no—
116Dic166—22no—
117Dic166C2×D414yes—
118C8×C83—22no—
119C83⋊C8—22no—
120C22×C83—22no—
121C22×C83—22no—
122C22×C83—42no—
123C22×C83#12012yes—
124C22×C83C22×D411yescharacteristic
125C2×D83—22no—
126C2×D83—24no—
127C4×C83—22no—
128C4×C83—42no—
129C4×C83#12012yes—
130C4×C83C22×D411yescharacteristic
131C4×C83C22×D411yescharacteristic
132Dic83—22no—
133Dic83—24no—
134Dic83—42no—
135C2×C83—22no—
136C2×C83—42no—
137C2×C83C2×#12011yescharacteristic
138C2×C83#57812yes—
139D83—42no—
140#3011—831nomaximal, Sylow
141C83#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×2−1+4—831no—
143C2×#137D8311yescharacteristic, complemented
144C22×Q16—831no—
145#536—831no—
146#452—834no—
147#451—834no—
148#419—831no—
149#416—831no—
150#408—831no—
1512−1+4—1664no—
1522−1+4—1664no—
153C2×#41—831no—
154C2×#41—832no—
155C2×#41—1661no—
156C2×#41—1662no—
157C2×#41C2×D8311yescharacteristic
158C22×Q8—832no—
159C22×Q8—831no—
160C22×Q8—1661no—
161C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
162#137—24no—
163C2×Q16—834no—
164C2×Q16—1664no—
165C2×Q16C2×D8312yes—
166C2×SD16C2×D8312yes—
167C2×M16C2×D8311yescharacteristic
168C22×C8—831no—
169C4⋊Q8—1661no—
170#124—1661no—
171#123—1662no—
172C22⋊Q8—834no—
173#117—831no—
174#103—832no—
175#103—834no—
176#102—832no—
177C22⋊C8—834no—
178#41—22no—
179#41—1668no—
180#41—1664no—
181#41—16616no—
182#41—1664no—
183#41—1662no—
184#41—1662no—
185#41C22⋊D8314yes—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—831no—
190C2×Q8—834no—
191C2×Q8—832no—
192C2×Q8—1662no—
193C2×Q8—1668no—
194C2×Q8—1664no—
195C2×Q8—1664no—
196C2×Q8—1661no—
197C2×Q8—1662no—
198C2×Q8C22×D8312yes—
199C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
200C2×D4—21no—
201C2×D4—832no—
202C2×D4—831no—
203C2×D4—1662no—
204C2×D4C22×D8311yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—832no—
208C22×C4—1662no—
209C22×C4—1662no—
210C22×C4—1661no—
211C22×C4C22×D8311yescharacteristic
212Q16—24no—
213Q16—1668no—
214SD16—24no—
215M16—22no—
216C2×C8—832no—
217C2×C8—1662no—
218C2×C8C22×D8312yes—
219C4⋊C4—832no—
220C4⋊C4—1664no—
221C22⋊C4—1664no—
222C22⋊C4—1661no—
223C42—1661no—
224C23—21no—
225C23—832no—
226C23D4×D8311yescharacteristic
227Q8—21no—
228Q8—22no—
229Q8—22no—
230Q8—42no—
231Q8—834no—
232Q8—1668no—
233Q8—1662no—
234Q8—1664no—
235Q8—1662no—
236Q8C2×C22⋊D8312yes—
237D4—24no—
238D4—21no—
239D4—1668no—
240D4—1664no—
241D4—1662no—
242D4C2×C22⋊D8312yes—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—832no—
248C2×C4—1668no—
249C2×C4—1662no—
250C2×C4—1668no—
251C2×C4—1664no—
252C2×C4—1662no—
253C2×C4—1662no—
254C2×C4—1662no—
255C2×C4D4×D8311yescharacteristic
256C2×C4D4×D8312yes—
257C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
258C2×C4C23×D8311yescharacteristic
259C8—22no—
260C8—1662no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—42no—
264C22—1662no—
265C22—1664no—
266C22#1458176012yes—
267C22C2×D4×D8311yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—42no—
270C4—3322no—
271C4—1662no—
272C4—1664no—
273C4#1458176012yes—
274C4C2×D4×D8311yescharacteristic
275C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
276C2—22no—
277C2—42no—
278C2—3322no—
279C2C2×#1458176011yescharacteristic
280C2#1912851712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
FittingC2×#137×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581839C2
hypercenterC2×#137D83
hypocenterC83#3011
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13050580C2semidirect
3. #19128275C2semidirect
4. #19127860C2semidirect
5. #19127855C2semidirect
6. #19127711C2semidirect
7. #19127697C2semidirect
8. #19127669C2semidirect
9. C2×#137×C83C2semidirect
141. C83#3011semidirect
143. C2×#137D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818392
C22×#130505802
#191282752
#191278602
#191278552
#191277112
#191276972
#191276692
C2×#137×C832
#301183