Finite Group Databasebeta

← #24916772

Subgroups — #24916772

Order 10624.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127864C212yesmaximal, complemented
6#19127853C212yesmaximal, complemented
7#19127847C212yesmaximal, complemented
8#19127836C212yesmaximal, complemented
9#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14581837—24no—
13#14581837—24no—
14C2×#13050590C2211yescharacteristic
15C2×#13050590C2211yescharacteristic
16C2×#13050590C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13050589—21no—
18C2×#13050589C2212yes—
19C22×C22⋊D83—22no—
20C2×D4×D83—21no—
21C2×D4×D83C2212yes—
22#14581818—24no—
23#14581814—24no—
24C2×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13050579C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13050579C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13050578C2212yescomplemented
28C2×D664C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13050575C2212yescomplemented
30C2×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
31#14581772—21no—
32#14581772C2212yescomplemented
33#14581767—21no—
34#14581767C2212yescomplemented
35#14581766—22no—
36#14581715C2212yescomplemented
37#14581712C2212yescomplemented
38(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
39(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×D4×C83C2211yescharacteristic
41C22×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C83C2212yescomplemented
44#102×C83C2212yescomplemented
45C23×D83—22no—
46#13050590—22no—
47#13050590—22no—
48#13050590—22no—
49#13050590—22no—
50#13050590—22no—
51#13050590D414yescomplemented
52#13050589—28no—
53#13050589—24no—
54#13050589—24no—
55C2×Dic166D411yescharacteristic
56C2×Dic166C2311yescharacteristic
57C2×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×D332—22no—
59C2×D332D411yescharacteristic
60C2×D332C2311yescharacteristic
61C2×D332C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D83—216no—
63C2×C22⋊D83—21no—
64C2×C22⋊D83—22no—
65C2×C22⋊D83—21no—
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83D412yes—
68D4×D83—28no—
69D4×D83—24no—
70D4×D83—24no—
71C22×Dic83—22no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83C2312yes—
75Dic332—22no—
76#13050579—22no—
77#13050579—22no—
78#13050578—24no—
79D664—22no—
80#13050575—24no—
81#13050574—22no—
82C2×C83⋊C8C2312yes—
83C4⋊Dic83—22no—
84(C2×D83)⋊C4—22no—
85(C2×D83)⋊C4—22no—
86C24×C83—21no—
87C2×D4×C83—21no—
88C2×D4×C83—22no—
89C2×D4×C83D414yescomplemented
90C2×D4×C83C2312yes—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83C2311yescharacteristic
93C2×C8×C83—22no—
94C2×C8×C83C2311yescharacteristic
95C2×C8×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83C2312yes—
98C23×C83—22no—
99C23×C83—24no—
100C23×C83—81no—
101C23×C83—81no—
102C23×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×D83—21no—
104C22×D83—28no—
105C22×D83—21no—
106C22×D83—82no—
107C22×D83—82no—
108C22×D83C2×D412yes—
109D4×C83—24no—
110D4×C83—22no—
111D4×C83C2×D414yes—
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—81no—
114C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C83C2×D412yes—
116C2×C4×C83C2×D412yes—
117C2×C4×C83C2411yescharacteristic
118C22⋊D83—28no—
119C22⋊D83—28no—
120C22⋊D83—24no—
121C22⋊D83—24no—
122C22⋊D83—42no—
123C2×Dic83—28no—
124C2×Dic83—21no—
125C2×Dic83—21no—
126C2×Dic83C2×D412yes—
127D332—22no—
128D332—21no—
129D332—21no—
130D332—21no—
131D332—82no—
132D332C2×D412yes—
133C4×D83—24no—
134C4×D83—22no—
135C4×D83—22no—
136C4×D83—42no—
137Dic166—22no—
138Dic166—21no—
139Dic166—21no—
140Dic166—21no—
141Dic166C2×D412yes—
142C8×C83—21no—
143C8×C83—21no—
144C83⋊C8—22no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83—24no—
148C22×C83—42no—
149C22×C83—42no—
150C22×C83—84no—
151C22×C83#12012yes—
152C22×C83C22×D411yescharacteristic
153C2×D83—22no—
154C2×D83—22no—
155C2×D83—22no—
156C2×D83—22no—
157C2×D83—41no—
158C2×D83—41no—
159C2×D83—41no—
160C2×D83—41no—
161C2×D83—41no—
162C2×D83—88no—
163C4×C83—42no—
164C4×C83#12012yes—
165C4×C83C22×D411yescharacteristic
166C4×C83C22×D411yescharacteristic
167Dic83—22no—
168Dic83—22no—
169Dic83—41no—
170C2×C83—22no—
171C2×C83—44no—
172C2×C83C2×#12011yescharacteristic
173C2×C83#57611yescharacteristic
174C2×C83#57711yescharacteristic
175D83—42no—
176D83—42no—
177D83—81no—
178#3012—831nomaximal, Sylow
179C83#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—831no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
182C2×#135—831no—
183#537—831no—
184#452—832no—
185#450—832no—
186#449—832no—
187#447—832no—
188#417—831no—
189C2×#102D8311yescharacteristic, complemented
190#408—831no—
191H(5,𝔽2)—1664no—
192H(5,𝔽2)—1664no—
193C2×#41—831no—
194C2×#41—832no—
195C2×#41—831no—
196C2×#41—831no—
197C2×#41—1661no—
198C22×D4—832no—
199C22×D4—1661no—
200C22×D4—1662no—
201C22×D4C2×D8311yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—1664no—
203#135—1664no—
204C2×Q16—831no—
205C2×SD16—832no—
206C2×SD16—831no—
207C2×SD16—831no—
208C2×D8—832no—
209C2×D8—831no—
210C2×M16—831no—
211C22×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
212C22⋊Q8—832no—
213C22⋊Q8—1661no—
214#121—832no—
215#121—1661no—
216#121—1662no—
217C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
218#103—832no—
219#102—832no—
220#102C2×D8312yescomplemented
221#102C2×D8312yescomplemented
222C22⋊C8—832no—
223C22⋊C8—832no—
224C24—21no—
225C24—1662no—
226#41—834no—
227#41—1662no—
228#41—1662no—
229#41—1664no—
230#41—1668no—
231#41—1664no—
232#41—1662no—
233#41—1662no—
234#41—1662no—
235C2×Q8—831no—
236C2×Q8—831no—
237C2×Q8—831no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—832no—
241C2×D4—831no—
242C2×D4—831no—
243C2×D4—831no—
244C2×D4—1662no—
245C2×D4—1662no—
246C2×D4—1664no—
247C2×D4—1668no—
248C2×D4—1661no—
249C2×D4—1662no—
250C2×D4—16616no—
251C2×D4—1661no—
252C2×D4—1664no—
253C2×D4D33214yescomplemented
254C2×D4C22×D8312yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—832no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1662no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4C22×D8311yescharacteristic
261Q16—1662no—
262SD16—1662no—
263SD16—1662no—
264SD16—1664no—
265D8—1662no—
266D8—1664no—
267M16—1662no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—832no—
270C2×C8C22×D8311yescharacteristic
271C2×C8C22×D8311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—1662no—
274C4⋊C4C22×D8312yes—
275C22⋊C4—1662no—
276C22⋊C4—1662no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—832no—
282C23—6642no—
283C23—6642no—
284C23—1668no—
285C23—1661no—
286C23—1661no—
287C23D4×D8311yescharacteristic
288Q8—832no—
289Q8—1661no—
290Q8—1661no—
291Q8—1662no—
292Q8—1661no—
293D4—24no—
294D4—22no—
295D4—3322no—
296D4—832no—
297D4—6642no—
298D4—1668no—
299D4—1668no—
300D4—1664no—
301D4—1664no—
302D4—1662no—
303D4—1661no—
304D4—1661no—
305D4—1661no—
306D4C2×D33214yes—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—3322no—
310C2×C4—832no—
311C2×C4—1661no—
312C2×C4—1668no—
313C2×C4—1661no—
314C2×C4—1664no—
315C2×C4—1662no—
316C2×C4—1662no—
317C2×C4D4×D8311yescharacteristic
318C2×C4D4×D8312yes—
319C2×C4C2×D33212yes—
320C2×C4C23×D8311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—1662no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—84no—
330C22—3321no—
331C22—3321no—
332C22—3321no—
333C22—3321no—
334C22—3321no—
335C22—6648no—
336C22—1662no—
337C22—1662no—
338C22—1662no—
339C22—1662no—
340C22#1458176212yes—
341C22C2×D4×D8311yescharacteristic
342C4—42no—
343C4—3321no—
344C4—1662no—
345C4—1662no—
346C4#1458176212yes—
347C4C2×D4×D8311yescharacteristic
348C4C22×D33211yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—44no—
351C2—3322no—
352C2—3322no—
353C2—6641no—
354C2C2×#1458176211yescharacteristic
355C2#1912850211yescharacteristic
356C2#1912850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
FittingC2×#102×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenterC2×#102D83
hypocenterC83#3012
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581837C2semidirect
2. C2×#14581818C2semidirect
3. C2×#14581814C2semidirect
4. #19128282C2semidirect
5. #19127864C2semidirect
6. #19127853C2semidirect
7. #19127847C2semidirect
8. #19127836C2semidirect
9. #19127700C2semidirect
10. #19127667C2semidirect
11. C2×#102×C83C2semidirect
16. C2×#13050590C22semidirect
24. C2×Dic332C22semidirect
25. C2×#13050579C22semidirect
26. C2×#13050579C22semidirect
27. C2×#13050578C22semidirect
28. C2×D664C22semidirect
29. C2×#13050575C22semidirect
30. C2×#13050574C22semidirect
32. #14581772C22semidirect
34. #14581767C22semidirect
36. #14581715C22semidirect
37. #14581712C22semidirect
38. (C2×D83)⋊C8C22semidirect
39. (C2×D83)⋊C8C22semidirect
41. C22×C8×C83C22semidirect
42. C2×C4⋊C4×C83C22semidirect
43. #102×C83C22semidirect
44. #102×C83C22semidirect
51. #13050590D4semidirect
89. C2×D4×C83D4semidirect
179. C83#3012semidirect
189. C2×#102D83semidirect
211. C22×C8C2×D83semidirect
217. C2×C4⋊C4C2×D83semidirect
220. #102C2×D83semidirect
221. #102C2×D83semidirect
253. C2×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818372
C2×#145818182
C2×#145818142
#191282822
#191278642
#191278532
#191278472
#191278362
#191277002
#191276672
C2×#102×C832
#301283