Finite Group Databasebeta

← #24916780

Subgroups — #24916780

Order 10624.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127864C212yesmaximal, complemented
6#19127858C212yesmaximal, complemented
7#19127847C212yesmaximal, complemented
8#19127841C212yesmaximal, complemented
9C2×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14581839—24no—
13#14581839—24no—
14C2×#13050590—21no—
15C2×#13050590C2211yescharacteristic
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#13050589—22no—
18C2×#13050589C2212yes—
19C22×Dic166—21no—
20C22×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D83C2212yes—
22#14581825—24no—
23#14581812—24no—
24C2×Dic332C2212yes—
25C2×#13050580C2211yescharacteristic
26C2×#13050579C2212yes—
27C2×#13050578C2211yescharacteristic
28C2×#13050577C2211yescharacteristic
29C2×#13050575C2211yescharacteristic
30C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#14581772—21no—
32#14581772C2212yes—
33#14581767—21no—
34#14581767C2212yes—
35#14581766—22no—
36#14581715C2212yes—
37#14581715C2212yes—
38(C2×D83)⋊C8C2212yes—
39(C2×D83)⋊C8C2212yes—
40C2×#41×C83C2211yescharacteristic
41C2×M16×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#103×C83C2212yes—
44#102×C83C2212yes—
45#13050590—28no—
46#13050590—22no—
47#13050590—22no—
48#13050590—22no—
49#13050590—22no—
50#13050589—216no—
51#13050589—24no—
52#13050589—24no—
53C2×Dic166—28no—
54C2×Dic166—21no—
55C2×Dic166—22no—
56C2×Dic166—22no—
57C2×Dic166D411yescharacteristic
58C2×Dic166D414yescomplemented
59C2×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×Dic166C2312yes—
61Q8×D83—24no—
62Q8×D83—24no—
63C2×D332—22no—
64C2×D332D411yescharacteristic
65C2×D332C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—21no—
68C2×C22⋊D83D412yes—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—22no—
71C2×C4×D83—22no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83C2312yes—
74Dic332—24no—
75#13050580—22no—
76#13050579—24no—
77#13050578—22no—
78#13050577—22no—
79#13050575—22no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic83—22no—
84(C2×D83)⋊C4—22no—
85(C2×D83)⋊C4—22no—
86#41×C83—22no—
87#41×C83D414yescomplemented
88C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
89C2×D4×C83—21no—
90C2×D4×C83C2311yescharacteristic
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83C2311yescharacteristic
94M16×C83—22no—
95C2×C8×C83C2312yes—
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83C2312yes—
98C23×C83—21no—
99C23×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×D83—21no—
101C22×D83C2×D412yes—
102Q8×C83—21no—
103Q8×C83C2×D412yes—
104D4×C83—24no—
105D4×C83—21no—
106D4×C83C2×D412yes—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—24no—
109C2×C4×C83—22no—
110C2×C4×C83—81no—
111C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×C83C2×D412yes—
113C2×C4×C83C2×D412yes—
114C2×C4×C83C2411yescharacteristic
115C22⋊D83—28no—
116C22⋊D83—24no—
117C22⋊D83—42no—
118C2×Dic83—28no—
119C2×Dic83—24no—
120C2×Dic83—22no—
121C2×Dic83—21no—
122C2×Dic83C2×D412yes—
123D332—22no—
124D332—21no—
125D332—21no—
126D332—82no—
127C4×D83—28no—
128C4×D83—22no—
129C4×D83—22no—
130C4×D83—42no—
131Dic166—28no—
132Dic166—22no—
133Dic166—24no—
134Dic166—22no—
135Dic166—21no—
136Dic166—21no—
137Dic166C2×D414yes—
138C8×C83—22no—
139C83⋊C8—21no—
140C83⋊C8—21no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—22no—
144C22×C83—41no—
145C22×C83—41no—
146C22×C83#12012yes—
147C22×C83C22×D411yescharacteristic
148C2×D83—22no—
149C2×D83—22no—
150C2×D83—22no—
151C2×D83—41no—
152C2×D83—41no—
153C2×D83—41no—
154C4×C83—22no—
155C4×C83—42no—
156C4×C83#12012yes—
157C4×C83C22×D411yescharacteristic
158C4×C83C22×D411yescharacteristic
159Dic83—22no—
160Dic83—24no—
161Dic83—41no—
162C2×C83—22no—
163C2×C83—42no—
164C2×C83C2×#12011yescharacteristic
165C2×C83#57711yescharacteristic
166C2×C83#57811yescharacteristic
167D83—42no—
168D83—81no—
169#3013—831nomaximal, Sylow
170C83#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×2−1+4—831no—
172C2×#137—831no—
173C2×#135—831no—
174#537—831no—
175#452—832no—
176#451—832no—
177#449—832no—
178#448—832no—
179#417D8311yescharacteristic, complemented
180C2×#103—831no—
181#408—831no—
1822−1+4—1664no—
1832−1+4—1664no—
184C2×#41—831no—
185C2×#41—832no—
186C2×#41—831no—
187C2×#41—1661no—
188C2×#41—1662no—
189C2×#41C2×D8311yescharacteristic
190C22×Q8—832no—
191C22×Q8—831no—
192C22×Q8—1661no—
193#137—1664no—
194#135—1664no—
195C2×Q16—831no—
196C2×Q16—832no—
197C2×SD16—831no—
198C2×SD16—831no—
199C2×SD16—832no—
200C2×D8—831no—
201C2×M16C2×D8311yescharacteristic
202C22×C8—831no—
203C22⋊Q8—832no—
204C22⋊Q8—1661no—
205#121—832no—
206#121—1661no—
207#121—1662no—
208C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
209#103—832no—
210#103—832no—
211#103C2×D8312yes—
212#102C2×D8312yes—
213C22⋊C8—832no—
214C22⋊C8—832no—
215#41—22no—
216#41—1668no—
217#41—1662no—
218#41—1662no—
219#41—1664no—
220#41—16616no—
221#41—1664no—
222#41—1662no—
223#41—1662no—
224#41D33214yescomplemented
225C2×Q8—831no—
226C2×Q8—834no—
227C2×Q8—832no—
228C2×Q8—831no—
229C2×Q8—1662no—
230C2×Q8—1668no—
231C2×Q8—1664no—
232C2×Q8—1664no—
233C2×Q8—1661no—
234C2×Q8—1662no—
235C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—832no—
238C2×D4—831no—
239C2×D4—831no—
240C2×D4—1662no—
241C2×D4—1661no—
242C2×D4—1662no—
243C2×D4C22×D8311yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—832no—
247C22×C4—1662no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1662no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4C22×D8311yescharacteristic
252Q16—1664no—
253Q16—1662no—
254SD16—1664no—
255SD16—1662no—
256SD16—1662no—
257D8—1662no—
258M16—22no—
259C2×C8—831no—
260C2×C8—831no—
261C2×C8—1662no—
262C2×C8C22×D8312yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—1662no—
265C4⋊C4C22×D8312yes—
266C22⋊C4—1662no—
267C22⋊C4—1662no—
268C23—21no—
269C23—832no—
270C23—1661no—
271C23D4×D8311yescharacteristic
272Q8—21no—
273Q8—834no—
274Q8—1668no—
275Q8—1661no—
276Q8—1661no—
277Q8—1662no—
278Q8—1664no—
279Q8—1662no—
280Q8C2×D33212yes—
281D4—24no—
282D4—21no—
283D4—3322no—
284D4—6642no—
285D4—1668no—
286D4—1664no—
287D4—1662no—
288D4—1661no—
289D4—1661no—
290D4C2×D33212yes—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—3322no—
296C2×C4—832no—
297C2×C4—1668no—
298C2×C4—1661no—
299C2×C4—1668no—
300C2×C4—1664no—
301C2×C4—1662no—
302C2×C4—1662no—
303C2×C4—1662no—
304C2×C4D4×D8311yescharacteristic
305C2×C4D4×D8312yes—
306C2×C4C2×D33212yes—
307C2×C4C23×D8311yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—1661no—
310C8—1661no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—3321no—
317C22—3321no—
318C22—3321no—
319C22—1662no—
320C22—1662no—
321C22—1662no—
322C22#1458176212yes—
323C22C2×D4×D8311yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—3321no—
327C4—1662no—
328C4—1664no—
329C4#1458176212yes—
330C4C2×D4×D8311yescharacteristic
331C4C22×D33211yescharacteristic
332C2—22no—
333C2—42no—
334C2—3322no—
335C2—6641no—
336C2C2×#1458176211yescharacteristic
337C2#1912851111yescharacteristic
338C2#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#417×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#417D83
hypocenterC83#3013
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581839C2semidirect
2. C2×#14581825C2semidirect
3. C2×#14581812C2semidirect
4. #19128282C2semidirect
5. #19127864C2semidirect
6. #19127858C2semidirect
7. #19127847C2semidirect
8. #19127841C2semidirect
9. C2×#14581715C2semidirect
10. #19127669C2semidirect
11. #417×C83C2semidirect
58. C2×Dic166D4semidirect
87. #41×C83D4semidirect
170. C83#3013semidirect
179. #417D83semidirect
224. #41D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818392
C2×#145818252
C2×#145818122
#191282822
#191278642
#191278582
#191278472
#191278412
C2×#145817152
#191276692
#417×C832
#301383