Finite Group Databasebeta

← #453×D83 #24916784

Subgroups — #453×D83 #24916784

Order 10624.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D83C212yesmaximal, complemented
3#127×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127870C212yesmaximal, complemented
6#19127869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127867C212yesmaximal, complemented
9#104×D83C212yesmaximal, complemented
10#100×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14581838—22no—
13#14581838C2212yescomplemented
14#14581837—22no—
15#14581837—22no—
16#14581837C2211yescharacteristic, complemented
17#41×D83—22no—
18#41×D83C2212yes—
19C2×D4×D83—22no—
20C2×D4×D83—22no—
21C2×D4×D83—22no—
22C2×D4×D83C2211yescharacteristic
23C2×D4×D83C2211yescharacteristic, complemented
24#14581820C2212yescomplemented
25#14581819—22no—
26#14581818C2212yescomplemented
27#14581817C2212yescomplemented
28#14581816—22no—
29SD16×D83—22no—
30D8×D83—22no—
31M16×D83C2212yescomplemented
32#14581789C2211yescharacteristic, complemented
33#14581788—22no—
34#14581788C2211yescharacteristic, complemented
35#14581788C2211yescharacteristic, complemented
36C42×D83C2211yescharacteristic, complemented
37#14581720C2212yescomplemented
38#14581719C2212yescomplemented
39#14581718C2212yescomplemented
40#14581709C2211yescharacteristic, complemented
41#14581708C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yescomplemented
44#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C83C2212yescomplemented
46#100×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D83—22no—
48C23×D83—21no—
49C23×D83D412yes—
50#13050591—22no—
51#13050591D412yescomplemented
52#13050590—24no—
53#13050590—22no—
54#13050590—22no—
55#13050590C2312yes—
56#13050589—24no—
57#13050589—22no—
58#13050589—22no—
59#13050589D412yescomplemented
60Q8×D83D412yescomplemented
61C2×D332—22no—
62C2×D332—22no—
63C2×D332—22no—
64C2×D332C2311yescharacteristic
65C2×D332C2311yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—24no—
68C2×C22⋊D83—22no—
69C2×C22⋊D83—22no—
70C2×C22⋊D83—22no—
71C2×C22⋊D83—21no—
72C2×C22⋊D83D412yes—
73D4×D83—24no—
74D4×D83—24no—
75D4×D83—24no—
76D4×D83—22no—
77D4×D83—24no—
78D4×D83—22no—
79D4×D83—22no—
80D4×D83—22no—
81D4×D83—22no—
82D4×D83—22no—
83D4×D83—22no—
84D4×D83—48no—
85D4×D83D412yescomplemented
86C2×C4×D83—22no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—22no—
89C2×C4×D83C2311yescharacteristic
90#13050579—22no—
91#13050578—22no—
92#13050577—22no—
93D664—22no—
94#13050575—22no—
95#13050575—22no—
96#13050574C2312yescomplemented
97#13050573—22no—
98C8×D83—22no—
99C4×Dic83—21no—
100C4×Dic83C2311yescharacteristic, complemented
101#41×C83—22no—
102#41×C83C2312yes—
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—22no—
106C2×D4×C83C2311yescharacteristic
107C2×D4×C83C2311yescharacteristic, complemented
108SD16×C83—22no—
109D8×C83—22no—
110M16×C83C2312yescomplemented
111C42×C83C2311yescharacteristic, complemented
112C23×C83—22no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83C2×D412yes—
115C22×D83—24no—
116C22×D83—22no—
117C22×D83—22no—
118C22×D83—22no—
119C22×D83—22no—
120C22×D83—21no—
121C22×D83—44no—
122C22×D83—44no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—84no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127C22×D83C2×D412yes—
128Q8×C83C2×D412yescomplemented
129D4×C83—24no—
130D4×C83—22no—
131D4×C83—22no—
132D4×C83—22no—
133D4×C83—44no—
134D4×C83C2×D412yescomplemented
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83C2411yescharacteristic
139C22⋊D83—24no—
140C22⋊D83—24no—
141C22⋊D83—22no—
142C22⋊D83—22no—
143C22⋊D83—24no—
144C22⋊D83—22no—
145C22⋊D83—44no—
146C22⋊D83—44no—
147C22⋊D83—42no—
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—22no—
151C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
152D332—24no—
153D332—22no—
154D332—22no—
155D332—22no—
156D332—44no—
157D332C2×D412yescomplemented
158C4×D83—24no—
159C4×D83—24no—
160C4×D83—22no—
161C4×D83—22no—
162C4×D83—22no—
163C4×D83C2×D412yes—
164C4×D83C2×D412yes—
165Dic166—22no—
166Dic166C2×D412yescomplemented
167C8×C83—22no—
168C83⋊C8—22no—
169C22×C83—22no—
170C22×C83—22no—
171C22×C83—42no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—82no—
175C22×C83C22×D411yescharacteristic
176C2×D83—22no—
177C2×D83—22no—
178C2×D83—22no—
179C2×D83—44no—
180C2×D83—44no—
181C2×D83—42no—
182C2×D83—42no—
183C2×D83—41no—
184C2×D83—82no—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—84no—
187C2×D83—82no—
188C2×D83—82no—
189C2×D83#12011yescharacteristic
190C2×D83#12011yescharacteristic
191C4×C83—22no—
192C4×C83—22no—
193C4×C83C22×D412yes—
194Dic83—22no—
195Dic83—22no—
196Dic83#12012yes—
197C2×C83—21no—
198C2×C83—42no—
199C2×C83—42no—
200C2×C83—81no—
201C2×C83C2×#12011yescharacteristic
202D83—21no—
203D83—42no—
204D83—42no—
205D83—81no—
206D83#45312yesdirect product factor
207C2×#453—831nomaximal, Sylow
208C83C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×H(5,𝔽2)—831no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
211C2×#127—831no—
212#453—831no—
213#453—832no—
214#453—831no—
215#453—832no—
216#453—831no—
217#453D8311yescharacteristic, direct product factor
218C2×#104—832no—
219C2×#100—831no—
220H(5,𝔽2)—832no—
221H(5,𝔽2)—831no—
222H(5,𝔽2)—1662no—
223H(5,𝔽2)—1662no—
224H(5,𝔽2)—1662no—
225H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic, complemented
226C2×#41—832no—
227C2×#41—1662no—
228C22×D4—831no—
229C22×D4—831no—
230C22×D4—1662no—
231C22×D4—1662no—
232C22×D4—1662no—
233AGL(1,ℤ/8)—832no—
234AGL(1,ℤ/8)—832no—
235AGL(1,ℤ/8)—832no—
236AGL(1,ℤ/8)—1662no—
237AGL(1,ℤ/8)—1662no—
238AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yescomplemented
239C2×SD16—1662no—
240C2×D8—1662no—
241C2×M16—832no—
242#127—831no—
243#127—831no—
244#127—831no—
245#127—1662no—
246#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
247C2×C42—831no—
248#104—832no—
249#104—832no—
250#104—832no—
251#104C2×D8312yescomplemented
252#100—831no—
253#100—832no—
254#100C2×D8311yescharacteristic, complemented
255C24—832no—
256C24—1661no—
257C24—1662no—
258#41—22no—
259#41—832no—
260#41—832no—
261#41—832no—
262#41—1662no—
263#41—1662no—
264#41—1664no—
265#41—1662no—
266#41—1662no—
267#41—1664no—
268#41—1662no—
269#41C22×D8312yes—
270C2×Q8—832no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—3328no—
275C2×D4—832no—
276C2×D4—832no—
277C2×D4—831no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—1662no—
280C2×D4—1662no—
281C2×D4—1662no—
282C2×D4—1662no—
283C2×D4—1662no—
284C2×D4—1662no—
285C2×D4—1662no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1662no—
288C2×D4—1662no—
289C2×D4—1664no—
290C2×D4—1664no—
291C2×D4—1664no—
292C2×D4—1664no—
293C2×D4—1662no—
294C2×D4—1662no—
295C2×D4—1664no—
296C2×D4—1662no—
297C2×D4—1662no—
298C2×D4—1662no—
299C2×D4C22×D8311yescharacteristic
300C2×D4C22×D8311yescharacteristic, complemented
301C22×C4—831no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1662no—
305SD16—22no—
306SD16—1662no—
307SD16—1662no—
308SD16—1662no—
309D8—22no—
310D8—1662no—
311D8—1662no—
312D8—1662no—
313M16—832no—
314M16—1662no—
315M16C22×D8312yescomplemented
316C2×C8—1662no—
317C42—831no—
318C42—1661no—
319C42C22×D8311yescharacteristic, complemented
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—3324no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—3324no—
326C23—832no—
327C23—831no—
328C23—6644no—
329C23—1662no—
330C23—1662no—
331C23—1662no—
332C23—1662no—
333C23—1664no—
334C23—1661no—
335C23D4×D8312yes—
336Q8—832no—
337Q8—1662no—
338Q8D4×D8312yescomplemented
339D4—24no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—44no—
344D4—3324no—
345D4—3322no—
346D4—3324no—
347D4—3324no—
348D4—832no—
349D4—1662no—
350D4—1664no—
351D4—1664no—
352D4—1662no—
353D4—1662no—
354D4—1664no—
355D4—1664no—
356D4—1662no—
357D4—1662no—
358D4—1662no—
359D4D4×D8312yescomplemented
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—831no—
364C2×C4—832no—
365C2×C4—832no—
366C2×C4—1662no—
367C2×C4—1662no—
368C2×C4—1664no—
369C2×C4—1664no—
370C2×C4—1662no—
371C2×C4—1662no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4—1662no—
374C2×C4C23×D8311yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—1662no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—3322no—
384C22—3322no—
385C22—3324no—
386C22—3324no—
387C22—3321no—
388C22—831no—
389C22—831no—
390C22—6642no—
391C22—6644no—
392C22—6642no—
393C22—6642no—
394C22—6642no—
395C22—1662no—
396C22—1662no—
397C22—1662no—
398C22C2×D4×D8311yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—832no—
402C4—1662no—
403C4—1662no—
404C4C2×D4×D8312yes—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—3322no—
410C2—3322no—
411C2—832no—
412C2—6641no—
413C2—1661no—
414C2#120×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#453×C83C2
socleC2×C83C2×#120
hypercenter#453D83
hypocenterC83C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D83C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D83C2semidirect
3. #127×D83C2semidirect
4. #19127871C2semidirect
5. #19127870C2semidirect
6. #19127869C2semidirect
7. #19127868C2semidirect
8. #19127867C2semidirect
9. #104×D83C2semidirect
10. #100×D83C2semidirect
11. #453×C83C2semidirect
13. #14581838C22semidirect
16. #14581837C22semidirect
23. C2×D4×D83C22semidirect
24. #14581820C22semidirect
26. #14581818C22semidirect
27. #14581817C22semidirect
31. M16×D83C22semidirect
32. #14581789C22semidirect
34. #14581788C22semidirect
35. #14581788C22semidirect
36. C42×D83C22semidirect
37. #14581720C22semidirect
38. #14581719C22semidirect
39. #14581718C22semidirect
40. #14581709C22semidirect
41. #14581708C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C83C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
44. #127×C83C22semidirect
45. #104×C83C22semidirect
46. #100×C83C22semidirect
51. #13050591D4semidirect
59. #13050589D4semidirect
60. Q8×D83D4semidirect
65. C2×D332C23semidirect
85. D4×D83D4semidirect
96. #13050574C23semidirect
100. C4×Dic83C23semidirect
107. C2×D4×C83C23semidirect
110. M16×C83C23semidirect
111. C42×C83C23semidirect
128. Q8×C83C2×D4semidirect
134. D4×C83C2×D4semidirect
157. D332C2×D4semidirect
166. Dic166C2×D4semidirect
206. D83#453direct (N × H)
208. C83C2×#453semidirect
217. #453D83direct (N × H)
225. H(5,𝔽2)C2×D83semidirect
238. AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
246. #127C2×D83semidirect
251. #104C2×D83semidirect
254. #100C2×D83semidirect
300. C2×D4C22×D83semidirect
315. M16C22×D83semidirect
319. C42C22×D83semidirect
338. Q8D4×D83semidirect
359. D4D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D832
AGL(1,ℤ/8)×D832
#127×D832
#191278712
#191278702
#191278692
#191278682
#191278672
#104×D832
#100×D832
#453×C832
C2×#45383