Finite Group Databasebeta

← #454×D83 #24916796

Subgroups — #454×D83 #24916796

Order 10624.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D83C212yesmaximal, complemented
3#124×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127875C212yesmaximal, complemented
6#19127874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127872C212yesmaximal, complemented
9#104×D83C212yesmaximal, complemented
10#101×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14581840—22no—
13#14581840C2211yescharacteristic, complemented
14#14581839—22no—
15#14581839—22no—
16#14581839C2212yescomplemented
17#41×D83—22no—
18#41×D83—22no—
19#41×D83C2212yes—
20C2×Q8×D83—22no—
21C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
22C2×D4×D83C2211yescharacteristic
23#14581820C2212yescomplemented
24#14581819—22no—
25#14581818C2212yescomplemented
26#14581817C2212yescomplemented
27#14581816—22no—
28SD16×D83—22no—
29D8×D83—22no—
30M16×D83C2212yes—
31#14581781C2211yescharacteristic, complemented
32#14581780C2211yescharacteristic, complemented
33#14581779C2211yescharacteristic, complemented
34#14581778—22no—
35C22⋊C4×D83—22no—
36C42×D83C2211yescharacteristic
37#14581720C2212yescomplemented
38#14581719C2212yescomplemented
39#14581718C2212yescomplemented
40#14581711C2211yescharacteristic, complemented
41#14581710C2212yescomplemented
422−1+4×C83C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yescomplemented
44#124×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C83C2212yescomplemented
46#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D83—21no—
48#13050591—22no—
49#13050591—22no—
50#13050591D412yes—
51#13050590—24no—
52#13050590—24no—
53#13050590—22no—
54#13050590—22no—
55#13050590—22no—
56#13050590C2312yes—
57#13050589—22no—
58#13050589—24no—
59#13050589—22no—
60#13050589—24no—
61#13050589—22no—
62#13050589D412yes—
63C2×Dic166—24no—
64C2×Dic166—22no—
65C2×Dic166D412yes—
66C2×Dic166C2311yescharacteristic
67Q8×D83—22no—
68Q8×D83—24no—
69Q8×D83—22no—
70Q8×D83—22no—
71Q8×D83—22no—
72Q8×D83—22no—
73Q8×D83D412yes—
74C2×D332C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D83—21no—
76D4×D83—22no—
77D4×D83—22no—
78D4×D83—22no—
79D4×D83—22no—
80D4×D83D412yes—
81C2×C4×D83—24no—
82C2×C4×D83—22no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83D412yes—
85C2×C4×D83C2311yescharacteristic
86#13050579—22no—
87#13050578—22no—
88#13050577—22no—
89D664—22no—
90#13050575—22no—
91#13050575—22no—
92#13050574C2312yes—
93#13050573—22no—
94C8×D83—22no—
95C22⋊Dic83—22no—
96(C2×D83)⋊C4—22no—
97(C2×D83)⋊C4—22no—
98C4×Dic83—21no—
99C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#41×C83—22no—
101#41×C83—22no—
102#41×C83C2312yes—
103C2×Q8×C83—22no—
104C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C2×D4×C83C2311yescharacteristic
106SD16×C83—22no—
107D8×C83—22no—
108M16×C83C2312yes—
109C22⋊C4×C83—22no—
110C42×C83C2311yescharacteristic
111C23×C83—21no—
112C22×D83—22no—
113C22×D83—21no—
114C22×D83—44no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83C2×D411yescharacteristic
118Q8×C83—22no—
119Q8×C83—22no—
120Q8×C83C2×D412yes—
121D4×C83—22no—
122D4×C83—22no—
123D4×C83—22no—
124D4×C83C2×D412yes—
125C2×C4×C83—24no—
126C2×C4×C83—22no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83C2×D412yes—
129C2×C4×C83C2411yescharacteristic
130C22⋊D83—24no—
131C22⋊D83—22no—
132C22⋊D83—22no—
133C22⋊D83—22no—
134C22⋊D83—42no—
135C2×Dic83—24no—
136C2×Dic83—22no—
137C2×Dic83—21no—
138C2×Dic83C2×D412yes—
139C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
140D332—22no—
141D332—22no—
142D332—22no—
143D332C2×D412yes—
144C4×D83—24no—
145C4×D83—24no—
146C4×D83—22no—
147C4×D83—22no—
148C4×D83—22no—
149C4×D83—22no—
150C4×D83—22no—
151C4×D83—42no—
152C4×D83C2×D412yes—
153C4×D83C2×D412yes—
154Dic166—24no—
155Dic166—22no—
156Dic166—22no—
157Dic166—24no—
158Dic166—22no—
159Dic166C2×D412yes—
160C8×C83—22no—
161C83⋊C8—22no—
162C22×C83—22no—
163C22×C83—42no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83C22×D411yescharacteristic
166C2×D83—22no—
167C2×D83—22no—
168C2×D83—44no—
169C2×D83—42no—
170C2×D83—41no—
171C2×D83—82no—
172C2×D83—82no—
173C2×D83#12011yescharacteristic
174C2×D83#12011yescharacteristic
175C4×C83—22no—
176C4×C83—22no—
177C4×C83—41no—
178C4×C83C22×D412yes—
179Dic83—22no—
180Dic83—22no—
181Dic83—41no—
182Dic83#12012yes—
183C2×C83—21no—
184C2×C83—42no—
185C2×C83—81no—
186C2×C83C2×#12011yescharacteristic
187D83—21no—
188D83—42no—
189D83—81no—
190D83#45412yesdirect product factor
191C2×#454—831nomaximal, Sylow
192C83C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×2−1+4—831no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
195C2×#124—831no—
196#454—831no—
197#454—832no—
198#454—831no—
199#454—832no—
200#454—831no—
201#454D8311yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—832no—
203C2×#101—831no—
2042−1+4—832no—
2052−1+4—831no—
2062−1+4—1662no—
2072−1+4—1662no—
2082−1+4—1662no—
2092−1+4C2×D8311yescharacteristic, complemented
210C2×#41—832no—
211C2×#41—1662no—
212C2×#41—1662no—
213C22×Q8—831no—
214C22×Q8—1662no—
215C22×D4—831no—
216AGL(1,ℤ/8)—832no—
217AGL(1,ℤ/8)—832no—
218AGL(1,ℤ/8)—832no—
219AGL(1,ℤ/8)—1662no—
220AGL(1,ℤ/8)—1662no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yescomplemented
222C2×SD16—1662no—
223C2×D8—1662no—
224C2×M16—832no—
225#124—831no—
226#124—831no—
227#124—831no—
228#124—1662no—
229#124C2×D8311yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—1662no—
231C2×C42—831no—
232#104—832no—
233#104—832no—
234#104—832no—
235#104C2×D8312yescomplemented
236#101—831no—
237#101—832no—
238#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
239C24—1661no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—832no—
243#41—832no—
244#41—832no—
245#41—1662no—
246#41—1662no—
247#41—1664no—
248#41—1664no—
249#41—1662no—
250#41—1664no—
251#41—1662no—
252#41—1664no—
253#41—1662no—
254#41—1662no—
255#41—1662no—
256#41—1662no—
257#41C22×D8312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—832no—
260C2×Q8—831no—
261C2×Q8—832no—
262C2×Q8—1662no—
263C2×Q8—1664no—
264C2×Q8—1662no—
265C2×Q8—1662no—
266C2×Q8—1662no—
267C2×Q8—1662no—
268C2×Q8—1664no—
269C2×Q8—1662no—
270C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
271C2×D4—832no—
272C2×D4—831no—
273C2×D4—1662no—
274C2×D4—1662no—
275C2×D4—1661no—
276C2×D4—1662no—
277C2×D4—1662no—
278C2×D4C22×D8311yescharacteristic
279C22×C4—831no—
280C22×C4—832no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1662no—
283C22×C4—1664no—
284SD16—22no—
285SD16—1662no—
286SD16—1662no—
287SD16—1662no—
288D8—22no—
289D8—1662no—
290D8—1662no—
291D8—1662no—
292M16—832no—
293M16—1662no—
294M16C22×D8312yes—
295C2×C8—1662no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—1662no—
298C22⋊C4—1662no—
299C22⋊C4—1662no—
300C42—831no—
301C42—1661no—
302C42C22×D8311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—3321no—
305C23—3321no—
306C23—3324no—
307C23—831no—
308C23—1662no—
309C23—1661no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—832no—
313Q8—1662no—
314Q8—1664no—
315Q8—1664no—
316Q8—1662no—
317Q8—1662no—
318Q8D4×D8312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—3322no—
323D4—832no—
324D4—1662no—
325D4—1662no—
326D4—1662no—
327D4—1662no—
328D4—1664no—
329D4—1662no—
330D4—1662no—
331D4D4×D8312yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—831no—
337C2×C4—832no—
338C2×C4—832no—
339C2×C4—832no—
340C2×C4—1662no—
341C2×C4—1662no—
342C2×C4—1662no—
343C2×C4—1662no—
344C2×C4—1664no—
345C2×C4—1664no—
346C2×C4—1661no—
347C2×C4—1662no—
348C2×C4—1664no—
349C2×C4—1662no—
350C2×C4D4×D8312yes—
351C2×C4C23×D8311yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—1662no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—3322no—
358C22—3324no—
359C22—3321no—
360C22—831no—
361C22—831no—
362C22—6642no—
363C22—6642no—
364C22—1662no—
365C22—1662no—
366C22C2×D4×D8311yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—3321no—
371C4—832no—
372C4—1662no—
373C4—1662no—
374C4C2×D4×D8312yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—3322no—
379C2—832no—
380C2—6641no—
381C2—1661no—
382C2#120×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#454×C83C2
socleC2×C83C2×#120
hypercenter#454D83
hypocenterC83C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D83C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D83C2semidirect
3. #124×D83C2semidirect
4. #19127876C2semidirect
5. #19127875C2semidirect
6. #19127874C2semidirect
7. #19127873C2semidirect
8. #19127872C2semidirect
9. #104×D83C2semidirect
10. #101×D83C2semidirect
11. #454×C83C2semidirect
13. #14581840C22semidirect
16. #14581839C22semidirect
23. #14581820C22semidirect
25. #14581818C22semidirect
26. #14581817C22semidirect
31. #14581781C22semidirect
32. #14581780C22semidirect
33. #14581779C22semidirect
37. #14581720C22semidirect
38. #14581719C22semidirect
39. #14581718C22semidirect
40. #14581711C22semidirect
41. #14581710C22semidirect
42. 2−1+4×C83C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
44. #124×C83C22semidirect
45. #104×C83C22semidirect
46. #101×C83C22semidirect
190. D83#454direct (N × H)
192. C83C2×#454semidirect
201. #454D83direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D83semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
229. #124C2×D83semidirect
235. #104C2×D83semidirect
238. #101C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D832
AGL(1,ℤ/8)×D832
#124×D832
#191278762
#191278752
#191278742
#191278732
#191278722
#104×D832
#101×D832
#454×C832
C2×#45483