Finite Group Databasebeta

← #24916813

Subgroups — #24916813

Order 10624.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128500C212yesmaximal, complemented
3#19128250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127882C212yesmaximal, complemented
5#19127878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127875C212yesmaximal, complemented
7#19127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D83C212yesmaximal, complemented
10#19127682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14581839—22no—
13#14581839C2212yes—
14#14581837—22no—
15#14581837—22no—
16#14581837C2211yescharacteristic
17C2×#13050591C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13050589—22no—
19C2×#13050589—22no—
20C2×#13050589C2211yescharacteristic
21#41×D83—22no—
22#41×D83C2212yes—
23#14581824—22no—
24#14581823C2212yescomplemented
25#14581820C2212yescomplemented
26#14581819—22no—
27#14581817C2212yescomplemented
28#14581815—22no—
29#14581813—22no—
30M16×D83C2212yescomplemented
31#14581790C2211yescharacteristic, complemented
32#14581788C2211yescharacteristic, complemented
33#14581780C2211yescharacteristic, complemented
34#14581765—22no—
35(C22⋊D83)⋊C4—22no—
36C42×D83C2211yescharacteristic, complemented
37#14581720C2212yescomplemented
38#14581719C2212yescomplemented
39#14581718C2212yescomplemented
40#14581710C2212yescomplemented
41#14581709C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
43#137×C83C2212yescomplemented
44#124×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C83C2212yescomplemented
46#100×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#13050591—22no—
48#13050591—22no—
49#13050591D412yescomplemented
50#13050590—24no—
51#13050590—22no—
52#13050590—22no—
53#13050590C2312yes—
54#13050589—24no—
55#13050589—24no—
56#13050589—24no—
57#13050589—22no—
58#13050589—22no—
59#13050589—24no—
60#13050589—22no—
61#13050589—22no—
62#13050589—22no—
63#13050589D412yescomplemented
64C2×Dic166—22no—
65C2×Dic166—22no—
66C2×Dic166C2311yescharacteristic
67Q8×D83—22no—
68Q8×D83D412yescomplemented
69C2×D332—21no—
70C2×D332C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D83—24no—
72C2×C22⋊D83—22no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—22no—
75C2×C22⋊D83D412yes—
76D4×D83—24no—
77D4×D83—22no—
78D4×D83—22no—
79D4×D83D412yescomplemented
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83D412yes—
82C2×C4×D83—22no—
83C2×C4×D83—22no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83C2311yescharacteristic
87#13050580—22no—
88#13050579—22no—
89#13050577—22no—
90#13050577—22no—
91D664—22no—
92#13050575—22no—
93#13050574C2312yes—
94#13050573—22no—
95C8×D83—22no—
96Dic83⋊C4—22no—
97(C2×D83)⋊C4—22no—
98C4×Dic83—21no—
99C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#41×C83—22no—
101#41×C83C2312yes—
102C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83C2311yescharacteristic
106Q16×C83—22no—
107SD16×C83—22no—
108M16×C83C2312yes—
109C22⋊C4×C83—22no—
110C42×C83C2311yescharacteristic
111C23×C83—22no—
112C23×C83C2×D412yes—
113C22×D83—22no—
114C22×D83—22no—
115C22×D83—21no—
116C22×D83C2×D411yescharacteristic
117Q8×C83—22no—
118Q8×C83C2×D412yes—
119D4×C83—24no—
120D4×C83—22no—
121D4×C83—22no—
122D4×C83C2×D412yes—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83C2411yescharacteristic
128C22⋊D83—24no—
129C22⋊D83—24no—
130C22⋊D83—22no—
131C22⋊D83—22no—
132C22⋊D83—24no—
133C22⋊D83—22no—
134C22⋊D83—44no—
135C2×Dic83—24no—
136C2×Dic83—22no—
137C2×Dic83—21no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—22no—
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83C2×D412yes—
142C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
143D332—22no—
144D332—22no—
145D332—42no—
146D332C2×D412yes—
147C4×D83—24no—
148C4×D83—22no—
149C4×D83—22no—
150C4×D83—22no—
151C4×D83—42no—
152C4×D83—41no—
153C4×D83—41no—
154C4×D83C2×D412yes—
155C4×D83C2×D412yes—
156Dic166—24no—
157Dic166—22no—
158Dic166—22no—
159Dic166C2×D412yes—
160C8×C83—22no—
161C83⋊C8—22no—
162C22×C83—22no—
163C22×C83—22no—
164C22×C83—42no—
165C22×C83—82no—
166C22×C83C22×D411yescharacteristic
167C2×D83—22no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—42no—
170C2×D83—41no—
171C2×D83—82no—
172C2×D83—82no—
173C2×D83#12012yes—
174C4×C83—22no—
175C4×C83—41no—
176C4×C83—41no—
177C4×C83C22×D412yes—
178Dic83—22no—
179Dic83—22no—
180Dic83—22no—
181Dic83#12011yescharacteristic
182Dic83#12011yescharacteristic
183C2×C83—21no—
184C2×C83—42no—
185C2×C83—42no—
186C2×C83C2×#12011yescharacteristic
187D83—22no—
188D83—42no—
189D83—81no—
190#3018—831nomaximal, Sylow
191C83#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
192#585—831no—
193#575—832no—
194#532—831no—
195#456—832no—
196#455—831no—
197#455D8311yescharacteristic, complemented
198#454—832no—
199#453—831no—
200#453—831no—
201C2×#104—832no—
202#413—831no—
2032−1+4—832no—
2042−1+4—1662no—
205H(5,𝔽2)—831no—
206H(5,𝔽2)—1662no—
207H(5,𝔽2)—1662no—
208H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
209C2×#41—831no—
210C2×#41—832no—
211C2×#41—831no—
212C2×#41—1662no—
213C2×#41—1662no—
214C2×#41—1662no—
215#137—832no—
216#137—1662no—
217#137C2×D8312yescomplemented
218AGL(1,ℤ/8)—832no—
219AGL(1,ℤ/8)—832no—
220AGL(1,ℤ/8)—1662no—
221#135—1662no—
222#135—1662no—
223C2×M16—832no—
224C4⋊Q8—831no—
225#127—831no—
226#124—831no—
227#124C2×D8311yescharacteristic, complemented
228#121—1662no—
229C4×D4—1662no—
230C2×C42—831no—
231#104—832no—
232#104—832no—
233#104—832no—
234#104C2×D8312yescomplemented
235#101—832no—
236#100—831no—
237#100C2×D8311yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—832no—
240#41—832no—
241#41—832no—
242#41—1662no—
243#41—1662no—
244#41—1664no—
245#41—1662no—
246#41—1662no—
247#41—1662no—
248#41—1662no—
249#41—1662no—
250#41—1664no—
251#41—1662no—
252#41—1664no—
253#41—1664no—
254#41—1664no—
255#41—1662no—
256#41C22×D8312yes—
257C2×Q8—831no—
258C2×Q8—832no—
259C2×Q8—1662no—
260C2×Q8—1662no—
261C2×Q8—1662no—
262C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—832no—
266C2×D4—832no—
267C2×D4—831no—
268C2×D4—1661no—
269C2×D4—1662no—
270C2×D4—1662no—
271C2×D4—1664no—
272C2×D4—1662no—
273C2×D4—1662no—
274C2×D4—1664no—
275C2×D4—1662no—
276C2×D4C22×D8311yescharacteristic
277C22×C4—831no—
278C22×C4—832no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1662no—
282C22×C4—1662no—
283C22×C4—1662no—
284Q16—22no—
285Q16—1662no—
286SD16—22no—
287SD16—1662no—
288SD16—1662no—
289SD16—1662no—
290D8—1662no—
291D8—1662no—
292M16—832no—
293M16—1662no—
294M16C22×D8312yes—
295C2×C8—1662no—
296C4⋊C4—1662no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—1662no—
299C42—831no—
300C42—1661no—
301C42C22×D8311yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—831no—
304C23—1662no—
305C23—1662no—
306C23—1661no—
307C23D4×D8312yes—
308Q8—22no—
309Q8—832no—
310Q8—1662no—
311Q8—1664no—
312Q8—1662no—
313Q8D4×D8312yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—3322no—
318D4—3324no—
319D4—832no—
320D4—1662no—
321D4—1662no—
322D4—1664no—
323D4—1662no—
324D4—1664no—
325D4—1664no—
326D4—1662no—
327D4—1662no—
328D4D4×D8312yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—831no—
337C2×C4—832no—
338C2×C4—832no—
339C2×C4—832no—
340C2×C4—1662no—
341C2×C4—1662no—
342C2×C4—1664no—
343C2×C4—1662no—
344C2×C4—1662no—
345C2×C4—1662no—
346C2×C4—1664no—
347C2×C4—1662no—
348C2×C4—1661no—
349C2×C4—1662no—
350C2×C4C23×D8311yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—1662no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—3322no—
358C22—3321no—
359C22—3321no—
360C22—832no—
361C22—6642no—
362C22—6642no—
363C22—1662no—
364C22C2×D4×D8311yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—831no—
369C4—831no—
370C4—1662no—
371C4—1662no—
372C4—1662no—
373C4C2×D4×D8312yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—3322no—
378C2—6641no—
379C2—1662no—
380C2#120×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#455×C83C2
socleC2×C83C2×#120
hypercenter#455D83
hypocenterC83#3018
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128536C2semidirect
2. #19128500C2semidirect
3. #19128250C2semidirect
4. #19127882C2semidirect
5. #19127878C2semidirect
6. #19127875C2semidirect
7. #19127871C2semidirect
8. #19127869C2semidirect
9. #104×D83C2semidirect
10. #19127682C2semidirect
11. #455×C83C2semidirect
17. C2×#13050591C22semidirect
24. #14581823C22semidirect
25. #14581820C22semidirect
27. #14581817C22semidirect
30. M16×D83C22semidirect
31. #14581790C22semidirect
32. #14581788C22semidirect
33. #14581780C22semidirect
36. C42×D83C22semidirect
37. #14581720C22semidirect
38. #14581719C22semidirect
39. #14581718C22semidirect
40. #14581710C22semidirect
41. #14581709C22semidirect
43. #137×C83C22semidirect
44. #124×C83C22semidirect
45. #104×C83C22semidirect
46. #100×C83C22semidirect
49. #13050591D4semidirect
63. #13050589D4semidirect
68. Q8×D83D4semidirect
79. D4×D83D4semidirect
191. C83#3018semidirect
197. #455D83semidirect
217. #137C2×D83semidirect
227. #124C2×D83semidirect
234. #104C2×D83semidirect
237. #100C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285362
#191285002
#191282502
#191278822
#191278782
#191278752
#191278712
#191278692
#104×D832
#191276822
#455×C832
#301883