Finite Group Databasebeta

← #24916821

Subgroups — #24916821

Order 10624.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128500C212yesmaximal, complemented
3#19128269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127877C212yesmaximal, complemented
6#19127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127870C212yesmaximal, complemented
8#19127869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127716C212yesmaximal, complemented
10#100×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14581838—22no—
13#14581838C2212yes—
14#14581837—22no—
15#14581837—22no—
16#14581837C2211yescharacteristic
17C2×#13050591C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D83—22no—
19#41×D83C2212yes—
20C2×D4×D83—22no—
21C2×D4×D83—22no—
22C2×D4×D83C2211yescharacteristic
23#14581824—22no—
24#14581823C2212yescomplemented
25#14581820C2212yescomplemented
26#14581819—22no—
27#14581817C2212yescomplemented
28#14581815—22no—
29#14581813—22no—
30M16×D83C2212yescomplemented
31#14581789C2211yescharacteristic, complemented
32#14581788C2211yescharacteristic, complemented
33#14581781C2211yescharacteristic, complemented
34#14581765—22no—
35#14581762—22no—
36#14581749C2211yescharacteristic, complemented
37#14581720C2212yescomplemented
38#14581719C2212yescomplemented
39#14581718C2212yescomplemented
40#14581709C2211yescharacteristic, complemented
41#14581708C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
43#137×C83C2212yescomplemented
44#124×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C83C2212yescomplemented
46#100×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D83—22no—
48C23×D83D412yes—
49#13050591—22no—
50#13050591—22no—
51#13050591—22no—
52#13050591D412yescomplemented
53#13050590—24no—
54#13050590—22no—
55#13050590—22no—
56#13050590C2312yes—
57#13050589—24no—
58#13050589—22no—
59#13050589—22no—
60#13050589D412yescomplemented
61Q8×D83D412yescomplemented
62C2×D332—22no—
63C2×D332—22no—
64C2×D332—21no—
65C2×D332—22no—
66C2×D332C2311yescharacteristic
67C2×D332C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D83—22no—
69C2×C22⋊D83—24no—
70C2×C22⋊D83—22no—
71C2×C22⋊D83—22no—
72C2×C22⋊D83D412yes—
73D4×D83—24no—
74D4×D83—24no—
75D4×D83—24no—
76D4×D83—22no—
77D4×D83—24no—
78D4×D83—22no—
79D4×D83—22no—
80D4×D83—22no—
81D4×D83—22no—
82D4×D83D412yescomplemented
83C2×C4×D83—22no—
84C2×C4×D83—22no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83C2311yescharacteristic
87#13050580—22no—
88#13050579—22no—
89#13050577—22no—
90#13050577—22no—
91D664—22no—
92#13050575—22no—
93#13050574C2312yescomplemented
94#13050573—22no—
95C8×D83—22no—
96Dic83⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99C4×Dic83C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C83—22no—
101#41×C83C2312yes—
102C2×Q8×C83C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83C2311yescharacteristic
106Q16×C83—22no—
107SD16×C83—22no—
108M16×C83C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C83—22no—
110C42×C83C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C83—22no—
112C23×C83C2×D412yes—
113C22×D83—24no—
114C22×D83—22no—
115C22×D83—22no—
116C22×D83—22no—
117C22×D83—22no—
118C22×D83—21no—
119C22×D83—82no—
120C22×D83—84no—
121C22×D83C2×D412yes—
122C22×D83C2×D411yescharacteristic
123Q8×C83—22no—
124Q8×C83C2×D412yes—
125D4×C83—24no—
126D4×C83—22no—
127D4×C83—22no—
128D4×C83C2×D412yes—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83C2411yescharacteristic
134C22⋊D83—24no—
135C22⋊D83—24no—
136C22⋊D83—22no—
137C22⋊D83—22no—
138C22⋊D83—24no—
139C22⋊D83—22no—
140C22⋊D83—82no—
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
145D332—24no—
146D332—22no—
147D332—22no—
148D332—22no—
149D332—41no—
150D332—41no—
151D332—82no—
152D332C2×D412yes—
153C4×D83—24no—
154C4×D83—22no—
155C4×D83—22no—
156C4×D83—22no—
157C4×D83—42no—
158C4×D83C2×D412yes—
159C4×D83C2×D412yes—
160Dic166—22no—
161Dic166C2×D412yes—
162C8×C83—22no—
163C83⋊C8—22no—
164C22×C83—22no—
165C22×C83—22no—
166C22×C83—42no—
167C22×C83—82no—
168C22×C83C22×D411yescharacteristic
169C2×D83—22no—
170C2×D83—22no—
171C2×D83—41no—
172C2×D83—44no—
173C2×D83—44no—
174C2×D83—42no—
175C2×D83—42no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—82no—
178C2×D83—84no—
179C2×D83—82no—
180C2×D83#12011yescharacteristic
181C2×D83#12011yescharacteristic
182C4×C83—22no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83C22×D412yes—
186Dic83—22no—
187Dic83—41no—
188Dic83#12012yes—
189C2×C83—21no—
190C2×C83—42no—
191C2×C83—42no—
192C2×C83C2×#12011yescharacteristic
193D83—21no—
194D83—21no—
195D83—42no—
196D83—42no—
197D83—81no—
198#3019—831nomaximal, Sylow
199C83#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—831no—
201#575—832no—
202#535—831no—
203#455—832no—
204#455—831no—
205#455D8311yescharacteristic, complemented
206#453—831no—
207#453—832no—
208#453—831no—
209#421—832no—
210C2×#100—831no—
211H(5,𝔽2)—832no—
212H(5,𝔽2)—831no—
213H(5,𝔽2)—1662no—
214H(5,𝔽2)—1662no—
215H(5,𝔽2)—1662no—
216H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
217C2×#41—832no—
218C2×#41—831no—
219C2×#41—1662no—
220C22×D4—831no—
221C22×D4—1662no—
222C22×D4—1662no—
223#137—832no—
224#137—1662no—
225#137C2×D8312yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—832no—
227AGL(1,ℤ/8)—832no—
228AGL(1,ℤ/8)—1662no—
229#135—1662no—
230#135—1662no—
231C2×M16—832no—
232#127—831no—
233#127—831no—
234#124—831no—
235#124C2×D8311yescharacteristic, complemented
236#121—1662no—
237#120—1662no—
238#117—831no—
239#104—832no—
240#104—832no—
241#104—832no—
242#104C2×D8312yescomplemented
243#100—831no—
244#100—832no—
245#100C2×D8311yescharacteristic, complemented
246C24—832no—
247C24—1662no—
248#41—22no—
249#41—832no—
250#41—832no—
251#41—832no—
252#41—1662no—
253#41—1662no—
254#41—1664no—
255#41—1662no—
256#41—1662no—
257#41—1662no—
258#41—1662no—
259#41—1664no—
260#41—1662no—
261#41C22×D8312yes—
262C2×Q8—832no—
263C2×Q8C22×D8311yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—832no—
267C2×D4—832no—
268C2×D4—831no—
269C2×D4—831no—
270C2×D4—1661no—
271C2×D4—1662no—
272C2×D4—1662no—
273C2×D4—1662no—
274C2×D4—1662no—
275C2×D4—1662no—
276C2×D4—1662no—
277C2×D4—1662no—
278C2×D4—1664no—
279C2×D4—1664no—
280C2×D4—1664no—
281C2×D4—1664no—
282C2×D4—1662no—
283C2×D4—1664no—
284C2×D4—1662no—
285C2×D4—1662no—
286C2×D4—1662no—
287C2×D4C22×D8311yescharacteristic
288C22×C4—831no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1662no—
291C22×C4—1662no—
292Q16—22no—
293Q16—1662no—
294SD16—22no—
295SD16—1662no—
296SD16—1662no—
297SD16—1662no—
298D8—1662no—
299D8—1662no—
300M16—832no—
301M16—1662no—
302M16C22×D8312yescomplemented
303C2×C8—1662no—
304C4⋊C4—1661no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—1662no—
308C42—831no—
309C42C22×D8311yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—831no—
312C23—832no—
313C23—6642no—
314C23—6644no—
315C23—1662no—
316C23—1662no—
317C23—1662no—
318C23—1662no—
319C23—1664no—
320C23—1661no—
321C23D4×D8312yes—
322Q8—22no—
323Q8—832no—
324Q8—1662no—
325Q8D4×D8312yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—3321no—
330D4—3321no—
331D4—832no—
332D4—6642no—
333D4—6642no—
334D4—1662no—
335D4—1664no—
336D4—1664no—
337D4—1662no—
338D4—1662no—
339D4—1664no—
340D4—1664no—
341D4—1662no—
342D4—1662no—
343D4—1662no—
344D4D4×D8312yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—831no—
351C2×C4—832no—
352C2×C4—832no—
353C2×C4—1662no—
354C2×C4—1662no—
355C2×C4—1664no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4—1662no—
358C2×C4—1662no—
359C2×C4—1662no—
360C2×C4C23×D8311yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—1662no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—3322no—
368C22—3322no—
369C22—3321no—
370C22—3324no—
371C22—3324no—
372C22—3321no—
373C22—831no—
374C22—831no—
375C22—6642no—
376C22—6644no—
377C22—6642no—
378C22—1662no—
379C22—1662no—
380C22C2×D4×D8311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—3321no—
385C4—832no—
386C4—1662no—
387C4C2×D4×D8312yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—3322no—
392C2—3322no—
393C2—6641no—
394C2—1661no—
395C2—1661no—
396C2#120×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#455×C83C2
socleC2×C83C2×#120
hypercenter#455D83
hypocenterC83#3019
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D83C2semidirect
2. #19128500C2semidirect
3. #19128269C2semidirect
4. #19127878C2semidirect
5. #19127877C2semidirect
6. #19127871C2semidirect
7. #19127870C2semidirect
8. #19127869C2semidirect
9. #19127716C2semidirect
10. #100×D83C2semidirect
11. #455×C83C2semidirect
17. C2×#13050591C22semidirect
24. #14581823C22semidirect
25. #14581820C22semidirect
27. #14581817C22semidirect
30. M16×D83C22semidirect
31. #14581789C22semidirect
32. #14581788C22semidirect
33. #14581781C22semidirect
36. #14581749C22semidirect
37. #14581720C22semidirect
38. #14581719C22semidirect
39. #14581718C22semidirect
40. #14581709C22semidirect
41. #14581708C22semidirect
43. #137×C83C22semidirect
44. #124×C83C22semidirect
45. #104×C83C22semidirect
46. #100×C83C22semidirect
52. #13050591D4semidirect
60. #13050589D4semidirect
61. Q8×D83D4semidirect
67. C2×D332C23semidirect
82. D4×D83D4semidirect
93. #13050574C23semidirect
99. C4×Dic83C23semidirect
102. C2×Q8×C83C23semidirect
108. M16×C83C23semidirect
110. C42×C83C23semidirect
199. C83#3019semidirect
205. #455D83semidirect
225. #137C2×D83semidirect
235. #124C2×D83semidirect
242. #104C2×D83semidirect
245. #100C2×D83semidirect
263. C2×Q8C22×D83semidirect
302. M16C22×D83semidirect
309. C42C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D832
#191285002
#191282692
#191278782
#191278772
#191278712
#191278702
#191278692
#191277162
#100×D832
#455×C832
#301983