Finite Group Databasebeta

← #24916832

Subgroups — #24916832

Order 10624.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127872C214yesmaximal, complemented
5#19127867C214yesmaximal, complemented
6#19127718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14581840—21no—
11#14581839—21no—
12#14581839C2212yescomplemented
13#14581838—21no—
14#14581838C2212yescomplemented
15#14581837—22no—
16#14581837—21no—
17C2×#13050590—22no—
18C2×#13050590C2211yescharacteristic
19C2×#13050590C2211yescharacteristic
20#41×D83—22no—
21#41×D83—22no—
22#14581818—22no—
23#14581818C2214yescomplemented
24C2×#13050578—21no—
25C2×#13050575—21no—
26C2×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
27#14581788C2212yescomplemented
28#14581779C2212yescomplemented
29#14581763—22no—
30#14581761—22no—
31#14581751C2211yescharacteristic, complemented
32#14581719C2214yescomplemented
33#14581718C2214yescomplemented
34#14581710C2212yescomplemented
35#14581708C2212yescomplemented
36C2×#41×C83C2211yescharacteristic
37C22×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C83C2214yescomplemented
40C2×SD16×C83—21no—
41C2×D8×C83—21no—
42C2×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#13050591—22no—
44#13050591—22no—
45#13050590—24no—
46#13050590—24no—
47#13050590—21no—
48#13050590—21no—
49#13050590—21no—
50#13050590—21no—
51#13050590—21no—
52#13050590—21no—
53#13050590—22no—
54#13050590—22no—
55#13050590D412yescomplemented
56#13050590C2312yes—
57#13050589—24no—
58#13050589—22no—
59#13050589—22no—
60#13050589—24no—
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic166C2311yescharacteristic
64Q8×D83—22no—
65Q8×D83—22no—
66C2×D332—22no—
67C2×D332D411yescharacteristic, complemented
68C2×D332C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—24no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—24no—
72C2×C22⋊D83D412yes—
73D4×D83—24no—
74D4×D83—22no—
75D4×D83—24no—
76D4×D83—22no—
77C2×C4×D83—24no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83D412yes—
80#13050578—24no—
81#13050575—24no—
82#13050574—21no—
83#13050574C2312yes—
84C2×C83⋊C8—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C22⋊Dic83—21no—
87C22⋊Dic83—24no—
88C4×Dic83C2312yes—
89C24×C83—21no—
90#41×C83—21no—
91#41×C83—21no—
92#41×C83D412yescomplemented
93#41×C83C2312yes—
94C2×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C83—21no—
96C2×D4×C83—21no—
97C2×D4×C83—21no—
98C2×D4×C83—21no—
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C83C2312yes—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83C2311yescharacteristic
105SD16×C83—24no—
106D8×C83—24no—
107M16×C83—21no—
108M16×C83C2312yes—
109C2×C8×C83—21no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83—22no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—82no—
115C23×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×D83—24no—
117C22×D83—21no—
118C22×D83C2×D412yes—
119Q8×C83—21no—
120Q8×C83C2×D412yes—
121D4×C83—22no—
122D4×C83—22no—
123D4×C83—21no—
124D4×C83—22no—
125D4×C83—22no—
126D4×C83—41no—
127D4×C83—41no—
128D4×C83C2×D412yes—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83C2411yescharacteristic
138C22⋊D83—24no—
139C22⋊D83—24no—
140C22⋊D83—22no—
141C22⋊D83—22no—
142C22⋊D83—22no—
143C22⋊D83—22no—
144C22⋊D83—84no—
145C2×Dic83—24no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—22no—
148C2×Dic83C2×D412yes—
149D332—24no—
150D332—21no—
151D332—21no—
152D332—21no—
153D332C2×D412yes—
154C4×D83—24no—
155C4×D83—24no—
156C4×D83—22no—
157C4×D83—22no—
158C4×D83—22no—
159C4×D83—22no—
160Dic166—24no—
161Dic166—21no—
162Dic166—21no—
163Dic166—21no—
164Dic166C2×D412yes—
165C8×C83—22no—
166C83⋊C8—22no—
167C22×C83—22no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—44no—
170C22×C83—42no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—82no—
173C22×C83—82no—
174C22×C83#12011yescharacteristic
175C22×C83#12011yescharacteristic
176C22×C83C22×D411yescharacteristic
177C2×D83—22no—
178C2×D83—22no—
179C2×D83—42no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—84no—
182C4×C83—22no—
183C4×C83#12011yescharacteristic
184C4×C83#12011yescharacteristic
185C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C4×C83C22×D411yescharacteristic
187Dic83—22no—
188Dic83—22no—
189Dic83—42no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83—21no—
192C2×C83—21no—
193C2×C83—42no—
194C2×C83—82no—
195C2×C83C2×#12011yescharacteristic
196D83—42no—
197D83—42no—
198#3021—831nomaximal, Sylow
199C83#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—831no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D8311yescharacteristic, complemented
203#535—831no—
204#454—834no—
205#453—834no—
206#421—831no—
207#421—831no—
208#413—831no—
2092−1+4—832no—
2102−1+4—1661no—
2112−1+4—1661no—
212H(5,𝔽2)—832no—
213H(5,𝔽2)—1662no—
214H(5,𝔽2)—1661no—
215H(5,𝔽2)—1661no—
216C2×#41—831no—
217C2×#41—831no—
218C2×#41—1662no—
219C2×#41—1662no—
220C2×#41—1662no—
221C2×#41C2×D8311yescharacteristic
222C22×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—834no—
225AGL(1,ℤ/8)—1662no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D8314yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—1661no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—1661no—
231C2×M16—831no—
232C2×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
233#127—832no—
234#124—832no—
235#121—1662no—
236#120—1662no—
237#117—831no—
238#104—834no—
239#104—834no—
240#101—832no—
241#100—832no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—832no—
246#41—832no—
247#41—1662no—
248#41—1662no—
249#41—1664no—
250#41—1664no—
251#41—1664no—
252#41—1664no—
253#41—1662no—
254#41—1662no—
255#41—1662no—
256#41—1662no—
257#41—1661no—
258#41—1661no—
259#41—1661no—
260#41—1661no—
261#41—1661no—
262#41—1661no—
263#41C22⋊D8312yescomplemented
264#41C22×D8312yes—
265C2×Q8—831no—
266C2×Q8—831no—
267C2×Q8—1662no—
268C2×Q8—1662no—
269C2×Q8—1662no—
270C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—832no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—831no—
280C2×D4—1662no—
281C2×D4—1664no—
282C2×D4—1664no—
283C2×D4—1662no—
284C2×D4—1664no—
285C2×D4—1664no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1662no—
288C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D8312yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—832no—
292C22×C4—1664no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4C22×D8311yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—1664no—
297D8—24no—
298D8—1664no—
299M16—21no—
300M16—832no—
301M16—1661no—
302M16C22×D8312yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C22⋊C4—1664no—
307C22⋊C4—1661no—
308C42—832no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—832no—
315C23—1664no—
316C23—1661no—
317C23D4×D8311yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—832no—
320Q8—1664no—
321Q8—1661no—
322Q8—1661no—
323Q8—1661no—
324Q8C2×C22⋊D8312yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—832no—
333D4—6644no—
334D4—1664no—
335D4—1664no—
336D4—1664no—
337D4—1662no—
338D4—1662no—
339D4—1662no—
340D4—1662no—
341D4—1661no—
342D4—1661no—
343D4—1661no—
344D4C2×C22⋊D8312yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—832no—
349C2×C4—1664no—
350C2×C4—1664no—
351C2×C4—1662no—
352C2×C4—1664no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4—1662no—
355C2×C4—1662no—
356C2×C4—1662no—
357C2×C4—1662no—
358C2×C4D4×D8311yescharacteristic
359C2×C4D4×D8311yescharacteristic
360C2×C4D4×D8311yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
363C2×C4C23×D8311yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—1662no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—3322no—
374C22—6641no—
375C22—6644no—
376C22—1662no—
377C22—1662no—
378C22#1458176011yescharacteristic
379C22#1458176011yescharacteristic
380C22C2×D4×D8311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—3322no—
383C4—1662no—
384C4—1662no—
385C4#1458176011yescharacteristic
386C4#1458176011yescharacteristic
387C4C2×D4×D8311yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—3322no—
395C2—3322no—
396C2C2×#1458176011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14581760
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2
socleC2×C83C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D83
hypocenterC83#3021
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128537C2semidirect
2. C2×#14581818C2semidirect
3. #19128268C2semidirect
4. #19127872C2semidirect
5. #19127867C2semidirect
6. #19127718C2semidirect
7. #19127717C2semidirect
8. #19127683C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2semidirect
12. #14581839C22semidirect
14. #14581838C22semidirect
23. #14581818C22semidirect
26. C2×#13050574C22semidirect
27. #14581788C22semidirect
28. #14581779C22semidirect
31. #14581751C22semidirect
32. #14581719C22semidirect
33. #14581718C22semidirect
34. #14581710C22semidirect
35. #14581708C22semidirect
37. C22×D4×C83C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
42. C2×M16×C83C22semidirect
55. #13050590D4semidirect
62. C2×Dic166D4semidirect
67. C2×D332D4semidirect
92. #41×C83D4semidirect
94. C2×Q8×C83D4semidirect
101. C2×D4×C83D4semidirect
199. C83#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D83semidirect
222. C22×D4C2×D83semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
232. C2×M16C2×D83semidirect
263. #41C22⋊D83semidirect
270. C2×Q8C22⋊D83semidirect
288. C2×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285372
C2×#145818182
#191282682
#191278722
#191278672
#191277182
#191277172
#191276832
C2×AGL(1,ℤ/8)×C832
#302183