Finite Group Databasebeta

← #24916839

Subgroups — #24916839

Order 10624.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127882C214yesmaximal, complemented
5#19127877C214yesmaximal, complemented
6#19127718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14581840—21no—
11#14581839—21no—
12#14581839C2212yes—
13#14581838—21no—
14#14581838C2212yes—
15#14581837—22no—
16#14581837—21no—
17C2×#13050590—22no—
18C2×#13050590C2211yescharacteristic
19C2×#13050590C2211yescharacteristic
20#41×D83—22no—
21#41×D83—22no—
22#14581823—22no—
23#14581823C2214yescomplemented
24C2×#13050580—21no—
25C2×#13050577—21no—
26C2×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
27#14581790C2212yescomplemented
28#14581781C2212yescomplemented
29#14581775—22no—
30#14581768—22no—
31#14581751C2211yescharacteristic, complemented
32#14581719C2214yescomplemented
33#14581718C2214yescomplemented
34#14581710C2212yescomplemented
35#14581708C2212yescomplemented
36C2×#41×C83C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C83—22no—
39#137×C83C2214yescomplemented
40C2×Q16×C83—21no—
41C2×SD16×C83—21no—
42C2×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#13050591—22no—
44#13050591—22no—
45#13050590—24no—
46#13050590—24no—
47#13050590—21no—
48#13050590—21no—
49#13050590—21no—
50#13050590—21no—
51#13050590—21no—
52#13050590—21no—
53#13050590—22no—
54#13050590—22no—
55#13050590D412yes—
56#13050590C2312yes—
57#13050589—24no—
58#13050589—22no—
59#13050589—22no—
60#13050589—24no—
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166D411yescharacteristic
63C2×Dic166C2311yescharacteristic
64Q8×D83—22no—
65Q8×D83—22no—
66C2×D332—22no—
67C2×D332D411yescharacteristic
68C2×D332C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—24no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83D412yes—
72D4×D83—24no—
73D4×D83—22no—
74D4×D83—24no—
75D4×D83—22no—
76C2×C4×D83—24no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83D412yes—
79#13050580—24no—
80#13050577—24no—
81#13050574—21no—
82#13050574C2312yes—
83C2×C83⋊C8—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85Dic83⋊C4—24no—
86C22⋊Dic83—21no—
87(C2×D83)⋊C4—24no—
88C4×Dic83C2312yes—
89#41×C83—21no—
90#41×C83—21no—
91#41×C83D412yes—
92#41×C83C2312yes—
93C2×Q8×C83—21no—
94C2×Q8×C83—21no—
95C2×Q8×C83—21no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83D411yescharacteristic
99C2×Q8×C83C2312yes—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83D411yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83C2311yescharacteristic
105Q16×C83—24no—
106SD16×C83—24no—
107M16×C83—21no—
108M16×C83C2312yes—
109C2×C8×C83—21no—
110C23×C83—21no—
111C23×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×D83—24no—
113C22×D83—21no—
114C22×D83C2×D412yes—
115Q8×C83—21no—
116Q8×C83—22no—
117Q8×C83—22no—
118Q8×C83—41no—
119Q8×C83—41no—
120Q8×C83C2×D412yes—
121D4×C83—22no—
122D4×C83—22no—
123D4×C83—21no—
124D4×C83C2×D412yes—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—22no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C83C2411yescharacteristic
137C22⋊D83—24no—
138C22⋊D83—24no—
139C22⋊D83—22no—
140C22⋊D83—22no—
141C22⋊D83—22no—
142C22⋊D83—22no—
143C2×Dic83—24no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—22no—
146C2×Dic83C2×D412yes—
147D332—24no—
148D332—21no—
149D332—21no—
150D332—21no—
151D332C2×D412yes—
152C4×D83—24no—
153C4×D83—24no—
154C4×D83—22no—
155C4×D83—22no—
156C4×D83—22no—
157C4×D83—22no—
158Dic166—24no—
159Dic166—21no—
160Dic166—21no—
161Dic166—21no—
162Dic166C2×D412yes—
163C8×C83—22no—
164C83⋊C8—22no—
165C22×C83—22no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83#12011yescharacteristic
169C22×C83#12011yescharacteristic
170C22×C83C22×D411yescharacteristic
171C2×D83—22no—
172C2×D83—22no—
173C2×D83—42no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—84no—
176C4×C83—22no—
177C4×C83—42no—
178C4×C83#12011yescharacteristic
179C4×C83#12011yescharacteristic
180C4×C83C22×D411yescharacteristic
181C4×C83C22×D411yescharacteristic
182Dic83—22no—
183Dic83—22no—
184Dic83—42no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83—42no—
189C2×C83C2×#12011yescharacteristic
190D83—42no—
191D83—42no—
192#3022—831nomaximal, Sylow
193C83#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#585—831no—
195C2×#137—831no—
196C2×#137D8311yescharacteristic, complemented
197#536—831no—
198#456—834no—
199#455—834no—
200#421—831no—
201#421—831no—
202#413—831no—
2032−1+4—832no—
2042−1+4—1661no—
2052−1+4—1661no—
206H(5,𝔽2)—832no—
207H(5,𝔽2)—1662no—
208H(5,𝔽2)—1661no—
209H(5,𝔽2)—1661no—
210C2×#41—831no—
211C2×#41—831no—
212C2×#41—1662no—
213C2×#41—1662no—
214C2×#41—1662no—
215C2×#41C2×D8311yescharacteristic
216C22×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—834no—
219#137—1662no—
220#137C2×D8314yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—1661no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—1661no—
225C2×M16—831no—
226C2×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—832no—
228#124—832no—
229#123—1662no—
230C22⋊Q8—1662no—
231#117—831no—
232#104—834no—
233#104—834no—
234#101—832no—
235#100—832no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—832no—
239#41—832no—
240#41—1662no—
241#41—1662no—
242#41—1664no—
243#41—1664no—
244#41—1664no—
245#41—1664no—
246#41—1662no—
247#41—1662no—
248#41—1662no—
249#41—1662no—
250#41—1661no—
251#41—1661no—
252#41—1661no—
253#41—1661no—
254#41—1661no—
255#41—1661no—
256#41C22⋊D8312yes—
257#41C22×D8312yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—831no—
264C2×Q8—831no—
265C2×Q8—1662no—
266C2×Q8—1662no—
267C2×Q8—1662no—
268C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
269C2×Q8C22×D8312yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—832no—
272C2×D4—831no—
273C2×D4—831no—
274C2×D4—1662no—
275C2×D4—1664no—
276C2×D4—1664no—
277C2×D4—1662no—
278C2×D4—1664no—
279C2×D4—1661no—
280C2×D4—1662no—
281C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—832no—
285C22×C4—1664no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4C22×D8311yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—1664no—
290SD16—24no—
291SD16—1664no—
292M16—21no—
293M16—832no—
294M16—1661no—
295M16C22×D8312yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1661no—
298C4⋊C4—1664no—
299C4⋊C4—1661no—
300C22⋊C4—1664no—
301C22⋊C4—1661no—
302C42—832no—
303C23—21no—
304C23—832no—
305C23—1664no—
306C23—1661no—
307C23D4×D8311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—832no—
314Q8—1664no—
315Q8—1661no—
316Q8—1661no—
317Q8—1661no—
318Q8C2×C22⋊D8312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—832no—
323D4—1664no—
324D4—1664no—
325D4—1664no—
326D4—1662no—
327D4—1662no—
328D4—1662no—
329D4—1662no—
330D4—1661no—
331D4—1661no—
332D4—1661no—
333D4C2×C22⋊D8312yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—832no—
341C2×C4—1664no—
342C2×C4—1664no—
343C2×C4—1662no—
344C2×C4—1664no—
345C2×C4—1661no—
346C2×C4—1662no—
347C2×C4—1662no—
348C2×C4—1662no—
349C2×C4—1662no—
350C2×C4D4×D8311yescharacteristic
351C2×C4D4×D8311yescharacteristic
352C2×C4D4×D8311yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×C4C23×D8311yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1662no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—3322no—
362C22—6641no—
363C22—6644no—
364C22—1662no—
365C22—1662no—
366C22#1458176011yescharacteristic
367C22#1458176011yescharacteristic
368C22C2×D4×D8311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—3322no—
372C4—1662no—
373C4—1662no—
374C4#1458176011yescharacteristic
375C4#1458176011yescharacteristic
376C4C2×D4×D8311yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—3322no—
383C2—3322no—
384C2C2×#1458176011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14581760
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
FittingC2×#137×C83C2
socleC2×C83C2×#120
prime radical#19128537C2
hypercenterC2×#137D83
hypocenterC83#3022
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14581823C2semidirect
3. #19128275C2semidirect
4. #19127882C2semidirect
5. #19127877C2semidirect
6. #19127718C2semidirect
7. #19127717C2semidirect
8. #19127683C2semidirect
9. C2×#137×C83C2semidirect
23. #14581823C22semidirect
26. C2×#13050574C22semidirect
27. #14581790C22semidirect
28. #14581781C22semidirect
31. #14581751C22semidirect
32. #14581719C22semidirect
33. #14581718C22semidirect
34. #14581710C22semidirect
35. #14581708C22semidirect
37. C22×Q8×C83C22semidirect
39. #137×C83C22semidirect
42. C2×M16×C83C22semidirect
193. C83#3022semidirect
196. C2×#137D83semidirect
216. C22×Q8C2×D83semidirect
220. #137C2×D83semidirect
226. C2×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285372
C2×#145818232
#191282752
#191278822
#191278772
#191277182
#191277172
#191276832
C2×#137×C832
#302283