Finite Group Databasebeta

← #24916844

Subgroups — #24916844

Order 10624.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14581825C212yesmaximal, complemented
3#19128272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127886C214yesmaximal, complemented
5#19127881C214yesmaximal, complemented
6#19127717C212yesmaximal, complemented
7#413×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581840C2212yes—
9#14581839—22no—
10#14581838—22no—
11#14581837—22no—
12#14581837C2212yes—
13C2×#13050590—22no—
14C2×#13050590C2212yes—
15#41×D83—24no—
16C22×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
17#14581825—24no—
18#14581825C2218yescomplemented
19C2×Dic332—22no—
20C2×#13050579—22no—
21#14581790C2212yescomplemented
22#14581779C2212yescomplemented
23#14581773—22no—
24#14581771—22no—
25#14581751C2211yescharacteristic, complemented
26#14581718C2218yescomplemented
27C2×#41×C83C2211yescharacteristic
28C2×M16×C83C2212yescomplemented
29#101×C83C2212yescomplemented
30#100×C83C2212yescomplemented
31#13050591—24no—
32#13050590—24no—
33#13050590—24no—
34#13050590—22no—
35#13050590—24no—
36#13050590—22no—
37#13050590D414yes—
38#13050590C2314yes—
39#13050589—28no—
40#13050589—24no—
41C2×Dic166—22no—
42C2×Dic166—22no—
43C2×Dic166—22no—
44C2×Dic166—21no—
45C2×Dic166D412yes—
46C2×Dic166C2312yes—
47Q8×D83—24no—
48C2×D332—22no—
49C2×D332D412yes—
50C2×C22⋊D83—24no—
51C2×C22⋊D83—22no—
52D4×D83—28no—
53D4×D83—24no—
54C22×Dic83—21no—
55C2×C4×D83—24no—
56C2×C4×D83—22no—
57Dic332—28no—
58#13050579—28no—
59C4⋊Dic83—21no—
60Dic83⋊C4—24no—
61C22⋊Dic83—24no—
62C22⋊Dic83—21no—
63C4×Dic83C2312yes—
64#41×C83—22no—
65#41×C83—22no—
66C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
67C2×D4×C83D412yes—
68C2×D4×C83C2311yescharacteristic
69C22×C4×C83D412yes—
70C22×C4×C83C2311yescharacteristic
71M16×C83—22no—
72M16×C83C2314yes—
73C2×C8×C83—22no—
74C23×C83C2×D412yes—
75C23×C83C2×D411yescharacteristic
76C22×D83—24no—
77C22×D83—22no—
78Q8×C83—22no—
79D4×C83—24no—
80D4×C83—22no—
81C2×C4×C83—22no—
82C2×C4×C83—22no—
83C2×C4×C83C2×D412yes—
84C2×C4×C83C2×D412yes—
85C2×C4×C83C2×D412yes—
86C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C83C2411yescharacteristic
88C22⋊D83—28no—
89C22⋊D83—24no—
90C22⋊D83—24no—
91C2×Dic83—24no—
92C2×Dic83—22no—
93C2×Dic83—22no—
94C2×Dic83—22no—
95C2×Dic83—42no—
96D332—24no—
97D332—22no—
98D332C2×D414yes—
99C4×D83—28no—
100C4×D83—24no—
101C4×D83—24no—
102Dic166—24no—
103Dic166—22no—
104Dic166—24no—
105Dic166—41no—
106Dic166—41no—
107Dic166C2×D414yes—
108C8×C83—24no—
109C22×C83—22no—
110C22×C83—41no—
111C22×C83—42no—
112C22×C83#12012yes—
113C22×C83C22×D411yescharacteristic
114C2×D83—24no—
115C2×D83—82no—
116C2×D83—84no—
117C4×C83—22no—
118C4×C83#12011yescharacteristic
119C4×C83#12011yescharacteristic
120C4×C83C22×D412yes—
121Dic83—24no—
122Dic83—42no—
123Dic83—42no—
124C2×C83—21no—
125C2×C83—22no—
126C2×C83—42no—
127C2×C83C2×#12011yescharacteristic
128D83—44no—
129#3022—831nomaximal, Sylow
130C83#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#585—831no—
132C2×#137—832no—
133#536—831no—
134#456—834no—
135#455—834no—
136#421—832no—
137#413D8311yescharacteristic, complemented
1382−1+4—832no—
1392−1+4—1662no—
140H(5,𝔽2)—832no—
141H(5,𝔽2)—1662no—
142H(5,𝔽2)—1662no—
143C2×#41—832no—
144C2×#41—1664no—
145C2×#41—1662no—
146C2×#41C2×D8311yescharacteristic
147C22×Q8—831no—
148#137—838no—
149#137—1664no—
150C2×Q16—1662no—
151C2×SD16—1662no—
152C2×M16C2×D8312yescomplemented
153C4⋊Q8—832no—
154#124—832no—
155#123—1662no—
156C22⋊Q8—1662no—
157#117—831no—
158#104—838no—
159#101C2×D8312yescomplemented
160#100C2×D8312yescomplemented
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—834no—
164#41—834no—
165#41—1664no—
166#41—1664no—
167#41—1664no—
168#41—1668no—
169#41—1664no—
170#41—1662no—
171#41—1662no—
172#41—1664no—
173C2×Q8—832no—
174C2×Q8—832no—
175C2×Q8—1662no—
176C2×Q8—1662no—
177C2×Q8—1662no—
178C2×Q8—1664no—
179C2×Q8—1661no—
180C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
181C2×D4—832no—
182C2×D4—1662no—
183C2×D4—1664no—
184C2×D4—1668no—
185C2×D4—1662no—
186C2×D4—1664no—
187C2×D4D33212yes—
188C2×D4C22×D8311yescharacteristic
189C22×C4—1664no—
190C22×C4—1661no—
191C22×C4—1662no—
192C22×C4D33212yes—
193C22×C4C22×D8311yescharacteristic
194Q16—1668no—
195SD16—1668no—
196M16—22no—
197M16C22×D8314yes—
198C2×C8—22no—
199C4⋊C4—1661no—
200C4⋊C4—1664no—
201C22⋊C4—1661no—
202C22⋊C4—1664no—
203C42—832no—
204C23—1664no—
205C23—1662no—
206C23C2×D33212yes—
207C23C2×D33211yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—3321no—
210Q8—3321no—
211Q8—834no—
212Q8—1664no—
213Q8—1664no—
214Q8—1662no—
215D4—24no—
216D4—22no—
217D4—834no—
218D4—1664no—
219D4—1668no—
220D4—1664no—
221D4—1664no—
222D4—1662no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—3322no—
226C2×C4—1668no—
227C2×C4—1662no—
228C2×C4—1662no—
229C2×C4—1664no—
230C2×C4—1662no—
231C2×C4—1664no—
232C2×C4—1664no—
233C2×C4D4×D8312yes—
234C2×C4D4×D8312yes—
235C2×C4C2×D33212yes—
236C2×C4C2×D33211yescharacteristic
237C2×C4C23×D8311yescharacteristic
238C8—24no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—6642no—
243C22—6644no—
244C22—1664no—
245C22#1458176212yes—
246C22C22×D33211yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—3322no—
249C4—3322no—
250C4—1664no—
251C4#1458176211yescharacteristic
252C4#1458176211yescharacteristic
253C4C2×D4×D8312yes—
254C2—21no—
255C2—22no—
256C2—42no—
257C2—3324no—
258C2C2×#1458176211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14581762
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#413×C83C2
socleC2×C83C2×#120
prime radical#19128537C2
hypercenter#413D83
hypocenterC83#3022
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14581825C2semidirect
3. #19128272C2semidirect
4. #19127886C2semidirect
5. #19127881C2semidirect
6. #19127717C2semidirect
7. #413×C83C2semidirect
16. C22×Dic166C22semidirect
18. #14581825C22semidirect
21. #14581790C22semidirect
22. #14581779C22semidirect
25. #14581751C22semidirect
26. #14581718C22semidirect
28. C2×M16×C83C22semidirect
29. #101×C83C22semidirect
30. #100×C83C22semidirect
130. C83#3022semidirect
137. #413D83semidirect
152. C2×M16C2×D83semidirect
159. #101C2×D83semidirect
160. #100C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285372
C2×#145818252
#191282722
#191278862
#191278812
#191277172
#413×C832
#302283