Finite Group Databasebeta

← #458×D83 #24916849

Subgroups — #458×D83 #24916849

Order 10624.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D83C211yesmaximal, characteristic
2#123×D83C213yesmaximal, complemented
3#19127892C213yesmaximal, complemented
4#19127891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127890C213yesmaximal, complemented
6#99×D83C213yesmaximal, complemented
7#458×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581838—23no—
9#14581837—23no—
10#14581837C2213yes—
11#41×D83—23no—
12C2×D4×D83—23no—
13C2×D4×D83C2213yes—
14C22×C4×D83C2211yescharacteristic, complemented
15#14581777—23no—
16#14581776C2213yescomplemented
17#14581775C2213yescomplemented
18#14581774—23no—
19#14581773C2213yescomplemented
20C4⋊C4×D83—23no—
21C22⋊C4×D83—23no—
22C22⋊C4×D83C2213yescomplemented
23#14581707C2213yescomplemented
24#14581706C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
26#123×C83C2213yescomplemented
27#99×C83C2213yescomplemented
28C23×D83—21no—
29C23×D83D413yes—
30C23×D83C2311yescharacteristic
31#13050591—23no—
32#13050590—26no—
33#13050590—23no—
34#13050589—23no—
35#13050589—26no—
36Q8×D83—21no—
37C2×D332—23no—
38C2×D332D413yes—
39C2×C22⋊D83—23no—
40C2×C22⋊D83—23no—
41C2×C22⋊D83D413yes—
42C2×C22⋊D83C2313yes—
43D4×D83—23no—
44D4×D83—26no—
45D4×D83—26no—
46D4×D83—26no—
47D4×D83—26no—
48C22×Dic83C2311yescharacteristic, complemented
49C2×C4×D83—23no—
50C2×C4×D83—23no—
51C2×C4×D83—23no—
52C2×C4×D83—23no—
53C2×C4×D83D413yes—
54C4⋊Dic83—23no—
55Dic83⋊C4—23no—
56Dic83⋊C4—23no—
57C22⋊Dic83—23no—
58C22⋊Dic83C2313yescomplemented
59(C2×D83)⋊C4—23no—
60(C2×D83)⋊C4—23no—
61(C2×D83)⋊C4—23no—
62#41×C83—23no—
63C2×D4×C83—23no—
64C2×D4×C83C2313yes—
65C22×C4×C83C2311yescharacteristic, complemented
66C4⋊C4×C83—23no—
67C22⋊C4×C83—23no—
68C22⋊C4×C83C2313yescomplemented
69C23×C83—21no—
70C23×C83C2×D413yes—
71C23×C83C2411yescharacteristic
72C22×D83—23no—
73C22×D83—23no—
74C22×D83—23no—
75C22×D83—42no—
76C22×D83—46no—
77C22×D83—82no—
78C22×D83C2×D413yes—
79C22×D83C2×D413yes—
80C22×D83C2×D413yes—
81Q8×C83—21no—
82D4×C83—23no—
83D4×C83—26no—
84C2×C4×C83—23no—
85C2×C4×C83—23no—
86C2×C4×C83—23no—
87C2×C4×C83C2×D413yes—
88C22⋊D83—26no—
89C22⋊D83—26no—
90C22⋊D83—26no—
91C2×Dic83—23no—
92C2×Dic83—23no—
93C2×Dic83—23no—
94C2×Dic83C2×D413yes—
95D332—23no—
96D332—26no—
97C4×D83—26no—
98C4×D83—23no—
99C4×D83—23no—
100C4×D83—46no—
101C4×D83—43no—
102C4×D83—41no—
103Dic166—23no—
104C22×C83—23no—
105C22×C83—41no—
106C22×C83—43no—
107C22×C83—81no—
108C22×C83C22×D413yes—
109C2×D83—26no—
110C2×D83—23no—
111C2×D83—43no—
112C2×D83—46no—
113C2×D83—43no—
114C2×D83—83no—
115C2×D83—83no—
116C2×D83#12013yes—
117C2×D83#12011yescharacteristic
118C4×C83—23no—
119C4×C83—43no—
120C4×C83—41no—
121Dic83—23no—
122Dic83—43no—
123Dic83—41no—
124C2×C83—23no—
125C2×C83—43no—
126C2×C83C2×#12011yescharacteristic
127D83—23no—
128D83—43no—
129D83#45812yesdirect product factor
130C2×#458—831nomaximal, Sylow
131C83C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×H(5,𝔽2)—831no—
133C2×#123—833no—
134#458—831no—
135#458—833no—
136#458—833no—
137#458D8311yescharacteristic, direct product factor
138C2×#99—833no—
139H(5,𝔽2)—833no—
140H(5,𝔽2)—1663no—
141H(5,𝔽2)—1663no—
142H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
143C2×#41—1663no—
144C22×D4—833no—
145C22×D4—1663no—
146C23×C4—831no—
147#123—833no—
148#123—833no—
149#123—833no—
150#123—1663no—
151#123—1663no—
152#123C2×D8313yescomplemented
153C2×C4⋊C4—1663no—
154C2×C22⋊C4—833no—
155C2×C22⋊C4—1663no—
156#99—833no—
157#99—836no—
158#99C2×D8313yescomplemented
159C24—831no—
160C24—833no—
161C24—1661no—
162#41—23no—
163#41—1666no—
164#41—1666no—
165#41—1663no—
166#41—1663no—
167#41—1663no—
168C2×Q8—1661no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—833no—
171C2×D4—833no—
172C2×D4—833no—
173C2×D4—1663no—
174C2×D4—1666no—
175C2×D4—1666no—
176C2×D4—1666no—
177C2×D4—1663no—
178C2×D4—1666no—
179C2×D4—1663no—
180C2×D4—1663no—
181C2×D4C22×D8313yes—
182C22×C4—833no—
183C22×C4—831no—
184C22×C4—1663no—
185C22×C4—1663no—
186C22×C4—1663no—
187C22×C4—1663no—
188C22×C4C22×D8311yescharacteristic, complemented
189C4⋊C4—23no—
190C4⋊C4—1663no—
191C4⋊C4—1663no—
192C4⋊C4—1663no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—833no—
195C22⋊C4—1663no—
196C22⋊C4—1663no—
197C22⋊C4—1663no—
198C22⋊C4—1663no—
199C22⋊C4C22×D8313yescomplemented
200C23—21no—
201C23—3322no—
202C23—3326no—
203C23—833no—
204C23—833no—
205C23—833no—
206C23—6642no—
207C23—1663no—
208C23—1663no—
209C23—1663no—
210C23D4×D8313yes—
211C23C23×D8311yescharacteristic
212Q8—21no—
213Q8—1663no—
214D4—23no—
215D4—26no—
216D4—1666no—
217D4—1663no—
218D4—1666no—
219D4—1666no—
220D4—1666no—
221C2×C4—23no—
222C2×C4—23no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—3321no—
225C2×C4—3323no—
226C2×C4—3326no—
227C2×C4—833no—
228C2×C4—1663no—
229C2×C4—1663no—
230C2×C4—1666no—
231C2×C4—1663no—
232C2×C4—1663no—
233C2×C4—1663no—
234C2×C4D4×D8313yes—
235C22—23no—
236C22—41no—
237C22—43no—
238C22—81no—
239C22—3323no—
240C22—3323no—
241C22—3326no—
242C22—831no—
243C22—833no—
244C22—6643no—
245C22—6643no—
246C22—1666no—
247C22—1663no—
248C22C2×D4×D8313yes—
249C4—23no—
250C4—43no—
251C4—41no—
252C4—3323no—
253C4—3321no—
254C4—1663no—
255C2—23no—
256C2—43no—
257C2—3323no—
258C2—832no—
259C2—1663no—
260C2#120×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D83
commutator, cosocleC23×C83C24
FrattiniC23C23×D83
Fitting#458×C83C2
socleC2×C83C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D83C2
hypercenter#458D83
hypocenterC83C2×#458
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #123×D83C2semidirect
3. #19127892C2semidirect
4. #19127891C2semidirect
5. #19127890C2semidirect
6. #99×D83C2semidirect
7. #458×C83C2semidirect
14. C22×C4×D83C22semidirect
16. #14581776C22semidirect
17. #14581775C22semidirect
19. #14581773C22semidirect
22. C22⋊C4×D83C22semidirect
23. #14581707C22semidirect
24. #14581706C22semidirect
26. #123×C83C22semidirect
27. #99×C83C22semidirect
48. C22×Dic83C23semidirect
58. C22⋊Dic83C23semidirect
65. C22×C4×C83C23semidirect
68. C22⋊C4×C83C23semidirect
129. D83#458direct (N × H)
131. C83C2×#458semidirect
137. #458D83direct (N × H)
152. #123C2×D83semidirect
158. #99C2×D83semidirect
188. C22×C4C22×D83semidirect
199. C22⋊C4C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D832
#123×D832
#191278922
#191278912
#191278902
#99×D832
#458×C832
C2×#45883