Finite Group Databasebeta

← #24917153

Subgroups — #24917153

Order 10624.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128281C211yesmaximal, characteristic
4#19128274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050590C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#14581824—24no—
20C2×#13050580C2211yescharacteristic
21C2×#13050579C2211yescharacteristic
22C2×#13050577C2211yescharacteristic
23#14581798—24no—
24C2×#13050574C2211yescharacteristic
25C2×#13050573C2211yescharacteristic
26C2×#13050573C2211yescharacteristic
27C2×C8×D83C2211yescharacteristic
28C2×C8×D83C2211yescharacteristic
29#14581791—21no—
30#14581778—21no—
31#14581777—21no—
32#14581774—21no—
33#14581772C2211yescharacteristic
34#14581771C2211yescharacteristic
35#14581770—21no—
36#14581768C2211yescharacteristic
37#14581768C2211yescharacteristic
38#14581767—21no—
39#14581767C2211yescharacteristic
40#14581766C2211yescharacteristic
41#14581765—21no—
42#14581765—21no—
43#14581750C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
45#14581725C2211yescharacteristic
46#14581724C2211yescharacteristic
47#14581723C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581716C2211yescharacteristic
50#14581716C2211yescharacteristic
51#14581715C2211yescharacteristic
52#14581714C2211yescharacteristic
53#14581712C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
55C22×C8×C83C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58#107×C83C2211yescharacteristic
59#103×C83C2211yescharacteristic
60#103×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—22no—
63#13050590—22no—
64#13050590—22no—
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166D411yescharacteristic
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68Q8×D83—22no—
69Q8×D83—22no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332D411yescharacteristic
73C2×D332C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83C2311yescharacteristic
81C2×C4×D83C2311yescharacteristic
82#13050580—22no—
83#13050579—22no—
84#13050577—22no—
85#13050574—22no—
86#13050573—22no—
87#13050573D414yescomplemented
88C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D83—22no—
91C8×D83—22no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C4—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99C22⋊Dic83—21no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C4×C83C2311yescharacteristic
110Q16×C83—22no—
111C2×C8×C83—22no—
112C2×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C83—21no—
119C22⋊C4×C83—21no—
120C23×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×D83—21no—
122C22×D83C2×D411yescharacteristic
123C22×D83C2×D411yescharacteristic
124Q8×C83—21no—
125Q8×C83—21no—
126Q8×C83—21no—
127Q8×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C83C2411yescharacteristic
136C22⋊D83—22no—
137C22⋊D83—22no—
138C22⋊D83—81no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
144D332—22no—
145D332—21no—
146D332—21no—
147D332—42no—
148D332—81no—
149C4×D83—21no—
150C4×D83—21no—
151C4×D83—42no—
152C4×D83—42no—
153C4×D83—81no—
154C4×D83C2×D412yes—
155C4×D83#4112yes—
156Dic166—22no—
157Dic166—21no—
158Dic166—21no—
159Dic166—42no—
160C8×C83—21no—
161C8×C83C2×D412yes—
162C83⋊C8—21no—
163C83⋊C8C2×D412yes—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83C22×D411yescharacteristic
168C2×D83—21no—
169C2×D83—21no—
170C2×D83—21no—
171C2×D83—21no—
172C2×D83—21no—
173C2×D83—41no—
174C2×D83—41no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83#12112yes—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—41no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83C22×D411yescharacteristic
183C4×C83C2×#4111yescharacteristic
184Dic83—21no—
185Dic83—41no—
186Dic83—41no—
187Dic83—41no—
188Dic83#12112yes—
189C2×C83—41no—
190C2×C83C2×#12111yescharacteristic
191C2×C83#57711yescharacteristic
192C2×C83#57811yescharacteristic
193D83—22no—
194D83—41no—
195D83—81no—
196#3063—831nomaximal, Sylow
197C83#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—831no—
199C2×#131—831no—
200#537—831no—
201#536—831no—
202#470—831no—
203#470—831no—
204#468—831no—
205#468—831no—
206#467—831no—
207#467D8311yescharacteristic, complemented
208#465—831no—
209#465—831no—
210#428—831no—
211#416—831no—
212C2×#103—831no—
213C2×#41—831no—
214C2×#41—831no—
215C22×Q8—831no—
216#137—1664no—
217C2×Q16—831no—
218C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
219C2×SD16—831no—
220C2×SD16—831no—
221#131—1664no—
222C2×M16—831no—
223C2×M16—831no—
224C2×M16—831no—
225C22×C8—831no—
226C22×C8—831no—
227C22×C8C2×D8311yescharacteristic
228C4⋊Q8—1661no—
229#124—1661no—
230#123—1661no—
231#123—1661no—
232C22⋊Q8—831no—
233C22⋊Q8—831no—
234C22⋊Q8—831no—
235C22⋊Q8—831no—
236C22⋊Q8—1661no—
237C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
239#121—831no—
240#121—831no—
241#121—1661no—
242#121—1661no—
243#121—1661no—
244#117—831no—
245C2×C4⋊C4—831no—
246#107—831no—
247#107C2×D8311yescharacteristic
248#106—831no—
249#106—831no—
250#103—831no—
251#103—831no—
252#103—831no—
253#103—831no—
254#103C2×D8311yescharacteristic
255#103C2×D8311yescharacteristic
256#102—831no—
257#102—831no—
258#41—1662no—
259#41—1662no—
260#41—1662no—
261#41—1662no—
262C2×Q8—831no—
263C2×Q8—831no—
264C2×Q8—1661no—
265C2×Q8—1662no—
266C2×Q8—1662no—
267C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
268C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
269C2×D4—831no—
270C2×D4—831no—
271C2×D4—831no—
272C2×D4—831no—
273C2×D4—1661no—
274C2×D4—1661no—
275C2×D4—1661no—
276C22×C4—831no—
277C22×C4—831no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4C22×D8311yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—1662no—
284SD16—1662no—
285SD16—1662no—
286M16—834no—
287M16—1662no—
288M16—1662no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—831no—
291C2×C8—831no—
292C2×C8—1662no—
293C2×C8—1662no—
294C2×C8C22×D8311yescharacteristic
295C2×C8C22×D8311yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—831no—
299C4⋊C4—831no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4—1661no—
302C4⋊C4—1661no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—1661no—
311C22⋊C4—1661no—
312C22⋊C4—1661no—
313C22⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C42—1661no—
317C23—831no—
318C23—831no—
319C23—1661no—
320C23D4×D8311yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—3322no—
326Q8—1662no—
327Q8—1661no—
328Q8—1661no—
329D4—3322no—
330D4—6641no—
331D4—6641no—
332D4—1662no—
333D4—1662no—
334D4—1662no—
335D4—1661no—
336D4—1661no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—831no—
346C2×C4—832no—
347C2×C4—832no—
348C2×C4—831no—
349C2×C4—6641no—
350C2×C4—1661no—
351C2×C4—1661no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4D4×D8311yescharacteristic
356C2×C4C23×D8311yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—832no—
359C8—1661no—
360C8D4×D8312yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—3321no—
365C22—3321no—
366C22—3321no—
367C22—832no—
368C22—1661no—
369C22—1661no—
370C22—1661no—
371C22—1661no—
372C22—1661no—
373C22C2×D4×D8311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—3321no—
380C4—3321no—
381C4—3321no—
382C4—832no—
383C4—1661no—
384C4C2×D4×D8311yescharacteristic
385C4#41×D8311yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—3321no—
388C2—6641no—
389C2—1662no—
390C2#121×D8311yescharacteristic
391C2#1912850811yescharacteristic
392C2#1912851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#467×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128281C2
hypercenter#467D83
hypocenterC83#3063
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581824C2semidirect
2. C2×#14581798C2semidirect
4. #19128274C2semidirect
5. #19127957C2semidirect
6. #19127956C2semidirect
7. #19127949C2semidirect
8. #19127948C2semidirect
9. #19127941C2semidirect
10. #19127933C2semidirect
11. #19127930C2semidirect
12. #19127742C2semidirect
13. #19127696C2semidirect
14. #103×D83C2semidirect
15. #467×C83C2semidirect
87. #13050573D4semidirect
197. C83#3063semidirect
207. #467D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818242
C2×#145817982
#191282812
#191282742
#191279572
#191279562
#191279492
#191279482
#191279412
#191279332
#191279302
#191277422
#191276962
#103×D832
#467×C832
#306383