Finite Group Databasebeta

← #24917198

Subgroups — #24917198

Order 10624.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128500C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14581824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17#41×D83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#14581825C2211yescharacteristic
20#14581824—21no—
21#14581824—21no—
22#14581824—21no—
23#14581824—21no—
24#14581824—21no—
25#14581824—21no—
26#14581823C2211yescharacteristic
27#14581823C2211yescharacteristic
28#14581822C2211yescharacteristic
29#14581821—21no—
30#14581820C2211yescharacteristic
31#14581819—21no—
32#14581817C2211yescharacteristic
33#14581815—21no—
34#14581813—21no—
35C2×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
36Q16×D83—21no—
37C2×#13050579C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13050577C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D83—21no—
40#14581800—21no—
41#14581800C2211yescharacteristic
42#14581799C2211yescharacteristic
43#14581798—21no—
44#14581798C2211yescharacteristic
45C2×#13050573—21no—
46C2×#13050573C2211yescharacteristic
47M16×D83—21no—
48M16×D83C2211yescharacteristic
49M16×D83C2211yescharacteristic
50M16×D83C2211yescharacteristic
51#14581728C2211yescharacteristic, complemented
52#14581727C2211yescharacteristic, complemented
53#14581727C2211yescharacteristic, complemented
54#14581711C2211yescharacteristic, complemented
55#14581711C2211yescharacteristic, complemented
56#14581710C2211yescharacteristic, complemented
57#14581710C2211yescharacteristic, complemented
58#14581708C2211yescharacteristic, complemented
59#14581708C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C83C2211yescharacteristic
61#137×C83C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C83C2211yescharacteristic
64#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
67#13050591—21no—
68#13050591—21no—
69#13050591—21no—
70#13050591—21no—
71#13050591D411yescharacteristic
72#13050590—21no—
73#13050590C2311yescharacteristic
74#13050589—21no—
75#13050589D411yescharacteristic
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166C2311yescharacteristic
78Q8×D83—21no—
79Q8×D83—21no—
80Q8×D83—21no—
81Q8×D83—21no—
82Q8×D83D411yescharacteristic
83C2×D332—21no—
84C2×D332C2311yescharacteristic
85D4×D83—21no—
86D4×D83D411yescharacteristic
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83C2311yescharacteristic
91Dic332—21no—
92#13050580—21no—
93#13050580—21no—
94#13050580—21no—
95#13050580—21no—
96#13050580—21no—
97#13050579—21no—
98#13050579—21no—
99#13050579—21no—
100#13050579—21no—
101#13050578—21no—
102#13050577—21no—
103#13050577—21no—
104#13050577—21no—
105#13050577—21no—
106#13050577—21no—
107D664—21no—
108#13050575—21no—
109#13050574—21no—
110#13050574C2311yescharacteristic
111#13050574C2311yescharacteristic
112#13050574C2311yescharacteristic
113#13050573—21no—
114#13050573—21no—
115#13050573—21no—
116#13050573—21no—
117#13050573—21no—
118#13050573D411yescharacteristic
119#13050573D411yescharacteristic
120#13050573D411yescharacteristic
121#13050573D411yescharacteristic
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D83—21no—
125C8×D83—21no—
126C8×D83—21no—
127C8×D83—21no—
128C8×D83—21no—
129#41×C83C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
132Q16×C83—21no—
133Q16×C83—21no—
134Q16×C83—21no—
135Q16×C83—21no—
136SD16×C83—21no—
137SD16×C83—21no—
138M16×C83—21no—
139M16×C83C2311yescharacteristic
140M16×C83C2311yescharacteristic
141M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×C8×C83—21no—
143C2×C8×C83C2311yescharacteristic
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83#4111yescharacteristic
147Q8×C83—21no—
148Q8×C83—21no—
149Q8×C83—21no—
150Q8×C83—21no—
151Q8×C83C2×D411yescharacteristic
152D4×C83—21no—
153D4×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83C2411yescharacteristic
158C22⋊D83—21no—
159C22⋊D83—21no—
160C22⋊D83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83#4111yescharacteristic
164D332—21no—
165D332—21no—
166D332—21no—
167D332—41no—
168D332—41no—
169D332C2×D411yescharacteristic
170C4×D83—21no—
171C4×D83—21no—
172C4×D83—21no—
173C4×D83—41no—
174C4×D83—41no—
175C4×D83—41no—
176C4×D83—41no—
177C4×D83C2×D411yescharacteristic
178C4×D83C2×D411yescharacteristic
179C4×D83C2×D411yescharacteristic
180C4×D83C2×D411yescharacteristic
181Dic166—21no—
182Dic166—21no—
183Dic166—21no—
184Dic166—41no—
185Dic166—41no—
186Dic166C2×D411yescharacteristic
187C8×C83—21no—
188C8×C83—21no—
189C8×C83—21no—
190C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C83⋊C8—21no—
193C83⋊C8—21no—
194C83⋊C8—21no—
195C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C83—21no—
198C22×C83C2×#4111yescharacteristic
199C2×D83—21no—
200C2×D83—41no—
201C2×D83—41no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83#12111yescharacteristic
205C2×D83#12111yescharacteristic
206C4×C83—21no—
207C4×C83—41no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C4×C83C22×D411yescharacteristic
211Dic83—21no—
212Dic83—41no—
213Dic83#12111yescharacteristic
214Dic83#12111yescharacteristic
215C2×C83—21no—
216C2×C83—41no—
217C2×C83C2×#12111yescharacteristic
218D83—21no—
219D83—21no—
220D83—41no—
221D83—81no—
222#3069—831nomaximal, Sylow
223C83#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#575—831no—
225C2×#137—831no—
226C2×#137—831no—
227#568—831no—
228#473—831no—
229#473—831no—
230#473—831no—
231#473D8311yescharacteristic, complemented
232#471—831no—
233#471—831no—
234#471—831no—
235#471—831no—
236#430—831no—
237#413—831no—
238C2×#101—831no—
239C2×#41—831no—
240C2×#41—831no—
241C22×Q8—831no—
242#137—831no—
243#137—831no—
244#137—831no—
245#137—831no—
246#137—1661no—
247#137—1661no—
248#137—1661no—
249#137—1661no—
250#137—1661no—
251#137—1661no—
252#137—1661no—
253#137C2×D8311yescharacteristic
254#137C2×D8311yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—831no—
256AGL(1,ℤ/8)—831no—
257AGL(1,ℤ/8)—1661no—
258#135—1661no—
259#135—1661no—
260C2×Q16—831no—
261C2×Q16—1661no—
262C2×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
263C2×SD16—831no—
264C2×SD16—831no—
265C2×SD16—1661no—
266#131—831no—
267#131—831no—
268#131—831no—
269#131—1661no—
270#131—1661no—
271#131C2×D8311yescharacteristic
272C2×M16—831no—
273C2×M16—831no—
274C2×M16—831no—
275C2×M16—831no—
276C2×M16—1661no—
277C2×M16—1661no—
278#108—831no—
279#108—831no—
280#108—831no—
281#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
282#101—831no—
283#101—831no—
284#101—831no—
285#101—831no—
286#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
287#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
288#100—831no—
289#100—831no—
290#41—831no—
291#41—831no—
292#41—831no—
293#41—1661no—
294#41—1661no—
295#41—1661no—
296#41—1661no—
297#41—1661no—
298#41—1661no—
299#41C22×D8311yescharacteristic
300C2×Q8—831no—
301C2×Q8—831no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×Q8—1661no—
304C2×Q8—1661no—
305C2×Q8—1661no—
306C2×Q8—1661no—
307C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
308C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
309C2×D4—831no—
310C2×D4—831no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1661no—
313C22×C4—831no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—1661no—
322Q16—1661no—
323Q16—1661no—
324Q16—1661no—
325Q16—1661no—
326Q16—1661no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—1661no—
330SD16—1661no—
331SD16—1661no—
332SD16—1661no—
333SD16—1661no—
334SD16—1661no—
335SD16—1661no—
336SD16—1661no—
337SD16—1661no—
338SD16—1661no—
339D8—1661no—
340D8—1661no—
341M16—21no—
342M16—831no—
343M16—831no—
344M16—831no—
345M16—831no—
346M16—831no—
347M16—831no—
348M16—831no—
349M16—1661no—
350M16—1661no—
351M16—1661no—
352M16—1661no—
353M16—1661no—
354M16—1661no—
355M16C22×D8311yescharacteristic
356M16C22×D8311yescharacteristic
357M16C22×D8311yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—831no—
360C2×C8—1661no—
361C2×C8—1661no—
362C2×C8—1661no—
363C2×C8—1661no—
364C2×C8—1661no—
365C2×C8—1661no—
366C2×C8C22×D8311yescharacteristic
367C23—831no—
368C23—1661no—
369C23—1661no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—3321no—
375Q8—3321no—
376Q8—831no—
377Q8—1661no—
378Q8—1661no—
379Q8—1661no—
380Q8D4×D8311yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—3321no—
383D4—3321no—
384D4—831no—
385D4—1661no—
386D4—1661no—
387D4—1661no—
388D4—1661no—
389D4—1661no—
390D4—1661no—
391D4D4×D8311yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—831no—
400C2×C4—831no—
401C2×C4—831no—
402C2×C4—831no—
403C2×C4—831no—
404C2×C4—1661no—
405C2×C4—1661no—
406C2×C4—1661no—
407C2×C4—1661no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4C23×D8311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—831no—
414C8—831no—
415C8—1661no—
416C8—1661no—
417C8—1661no—
418C8D4×D8311yescharacteristic
419C8D4×D8311yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—3321no—
422C22—3321no—
423C22—831no—
424C22—831no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22—1661no—
428C22#41×D8311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—3321no—
433C4—831no—
434C4—831no—
435C4—1661no—
436C4C2×D4×D8311yescharacteristic
437C4C2×D4×D8311yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—3321no—
441C2—6641no—
442C2—1661no—
443C2—1661no—
444C2#121×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#473×C83C2
socleC2×C83C2×#121
prime radical#19128500C2
hypercenter#473D83
hypocenterC83#3069
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14581824C2semidirect
3. #137×D83C2semidirect
4. #19128466C2semidirect
5. #19127975C2semidirect
6. #19127974C2semidirect
7. #19127973C2semidirect
8. #19127967C2semidirect
9. #19127966C2semidirect
10. #19127965C2semidirect
11. #19127964C2semidirect
12. #19127748C2semidirect
13. #19127684C2semidirect
14. #101×D83C2semidirect
15. #473×C83C2semidirect
35. C2×#13050580C22semidirect
37. C2×#13050579C22semidirect
38. C2×#13050577C22semidirect
51. #14581728C22semidirect
52. #14581727C22semidirect
53. #14581727C22semidirect
54. #14581711C22semidirect
55. #14581711C22semidirect
56. #14581710C22semidirect
57. #14581710C22semidirect
58. #14581708C22semidirect
59. #14581708C22semidirect
62. C2×Q16×C83C22semidirect
64. #108×C83C22semidirect
65. #101×C83C22semidirect
66. #101×C83C22semidirect
223. C83#3069semidirect
231. #473D83semidirect
262. C2×Q16C2×D83semidirect
281. #108C2×D83semidirect
286. #101C2×D83semidirect
287. #101C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285002
C2×#145818242
#137×D832
#191284662
#191279752
#191279742
#191279732
#191279672
#191279662
#191279652
#191279642
#191277482
#191276842
#101×D832
#473×C832
#306983