Group #24917958 — subgroups

Subgroups — #24917958

Order 10624.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19128272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19128092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19128084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19128079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19127656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#14581822	—	2	8	no	—
11	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13050580	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13050578	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14581790	C₂²	1	4	yes	—
18	#14581779	C₂²	1	4	yes	—
19	#14581773	—	2	4	no	—
20	#14581771	—	2	4	no	—
21	#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14581702	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
36	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
37	#13050580	—	2	8	no	—
38	#13050578	—	2	8	no	—
39	#13050574	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
42	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
47	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
54	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
55	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
62	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
63	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
76	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
77	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
78	C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈₃	#127	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
88	C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	Dic₈₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
94	C₂×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈₃	#578	1	2	yes	—
96	#3156	—	83	1	no	maximal, Sylow
97	C₈₃	#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂×#137	—	83	2	no	—
99	C₂×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
101	#536	—	83	2	no	—
102	#497	—	83	4	no	—
103	#495	—	83	2	no	—
104	#494	—	83	2	no	—
105	#405	—	83	1	no	—
106	C₂×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
108	#137	—	166	8	no	—
109	#135	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
117	C₂×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
121	#124	—	83	4	no	—
122	#123	—	166	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
124	#117	—	83	1	no	—
125	#97	—	83	2	no	—
126	C₄×C₈	—	83	2	no	—
127	#41	—	2	4	no	—
128	#41	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
133	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	2	2	no	—
140	Q₁₆	—	166	8	no	—
141	Q₁₆	—	166	4	no	—
142	Q₁₆	—	166	4	no	—
143	SD₁₆	—	2	4	no	—
144	SD₁₆	—	166	8	no	—
145	D₈	—	2	2	no	—
146	M₁₆	—	83	4	no	—
147	C₂×C₈	—	83	2	no	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
155	C₄²	—	83	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	2	2	no	—
159	Q₈	—	2	2	no	—
160	Q₈	—	332	4	no	—
161	Q₈	—	166	4	no	—
162	Q₈	—	166	4	no	—
163	D₄	—	2	2	no	—
164	D₄	—	2	2	no	—
165	D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	332	4	no	—
169	C₂×C₄	—	83	4	no	—
170	C₂×C₄	—	166	4	no	—
171	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	83	4	no	—
176	C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
177	C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	#14581788	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	332	4	no	—
185	C₄	—	166	4	no	—
186	C₄	#14581788	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	8	2	no	—
191	C₂	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#19128515	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581822

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Dic₃₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128272

C₂

yes

maximal, complemented

#19128092

C₂

yes

maximal, complemented

#19128084

C₂

yes

maximal, complemented

#19128079

C₂

yes

maximal, complemented

#19127656

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#135×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

—

#14581822

—

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#13050580

C₂²

yes

—

C₂×#13050578

C₂²

yes

—

C₂×#13050574

C₂²

yes

characteristic

#14581790

C₂²

yes

—

#14581779

C₂²

yes

—

#14581773

—

#14581771

—

#14581751

C₂²

yes

characteristic

#14581702

C₂²

yes

—

C₈×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₈₃

C₂²

yes

—

#135×C₈₃

—

C₂×Q₁₆×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₁₆×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

—

Dic₃₃₂

—

Dic₃₃₂

—

#13050580

—

#13050578

—

#13050574

D₄

yes

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₈₃

C₂³

yes

—

#41×C₈₃

—

#41×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

Q₁₆×C₈₃

—

SD₁₆×C₈₃

—

D₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₃

—

Q₈×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₈₃⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#127

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#127

yes

—

C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#578

yes

—

#3156

—

maximal, Sylow

C₈₃

#3156

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#137

—

C₂×#135

D₈₃

yes

characteristic

100

C₂²×Q₁₆

—

101

#536

—

102

#497

—

103

#495

—

104

#494

—

105

#405

—

106

C₂×#41

C₂×D₈₃

yes

—

107

C₂²×Q₈

—

108

#137

—

166

—

109

#135

—

110

C₂×Q₁₆

—

111

C₂×Q₁₆

—

112

C₂×Q₁₆

—

113

C₂×Q₁₆

—

166

—

114

C₂×Q₁₆

C₂×D₈₃

yes

characteristic

115

C₂×SD₁₆

—

116

C₂×SD₁₆

C₂×D₈₃

yes

—

117

C₂×D₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

118

C₂×M₁₆

—

119

C₂²×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

120

C₄⋊Q₈

—

121

#124

—

122

#123

—

166

—

123

C₂²⋊Q₈

—

166

—

124

#117

—

125

#97

—

126

C₄×C₈

—

127

#41

—

128

#41

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

166

—

131

C₂×Q₈

—

166

—

132

C₂×Q₈

—

166

—

133

C₂×Q₈

C₂²×D₈₃

yes

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

C₂²×D₈₃

yes

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

166

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

139

Q₁₆

—

140

Q₁₆

—

166

—

141

Q₁₆

—

166

—

142

Q₁₆

—

166

—

143

SD₁₆

—

144

SD₁₆

—

166

—

145

D₈

—

146

M₁₆

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

149

C₂×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

150

C₂×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

166

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

166

—

155

C₄²

—

156

C₂³

—

157

C₂³

D₄×D₈₃

yes

characteristic

158

Q₈

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

332

—

161

Q₈

—

166

—

162

Q₈

—

166

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

332

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

166

—

171

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

172

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

174

C₂×C₄

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

175

C₈

—

176

C₈

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

177

C₈

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

#14581788

yes

—

182

C₂²

C₂×D₄×D₈₃

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

332

—

185

C₄

—

166

—

186

C₄

#14581788

yes

—

187

C₄

C₂×D₄×D₈₃

yes

characteristic

188

C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

C₂×#14581788

yes

characteristic

192

C₂

#19128515

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₈₃

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₈₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₈₃

Fitting, prime radical

C₂×#135×C₈₃

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581822	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
3. #19128272	C₂	semidirect
4. #19128092	C₂	semidirect
5. #19128084	C₂	semidirect
6. #19128079	C₂	semidirect
7. #19127656	C₂	semidirect
97. C₈₃	#3156	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14581822

C₂

semidirect

2. C₂²×Dic₃₃₂

C₂

semidirect

3. #19128272

C₂

semidirect

4. #19128092

C₂

semidirect

5. #19128084

C₂

semidirect

6. #19128079

C₂

semidirect

7. #19127656

C₂

semidirect

97. C₈₃

#3156

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581822	2
C₂²×Dic₃₃₂	2
#19128272	2
#19128092	2
#19128084	2
#19128079	2
#19127656	2
C₂×#135×C₈₃	2
#3156	83

subgroup

index

C₂²×Dic₃₃₂

C₂×#135×C₈₃

Subgroups — #24917958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups