Finite Group Databasebeta

← #24918341

Subgroups — #24918341

Order 10624.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128280C211yesmaximal, characteristic
2#19128275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×#13050580C2211yescharacteristic
19C2×#13050580C2211yescharacteristic
20C2×#13050573C2211yescharacteristic
21C2×C8×D83C2211yescharacteristic
22#14581790—21no—
23#14581781—21no—
24#14581775—21no—
25#14581775—21no—
26#14581772C2211yescharacteristic
27#14581771C2211yescharacteristic
28#14581769—21no—
29#14581768C2211yescharacteristic
30#14581768C2211yescharacteristic
31#14581768C2211yescharacteristic
32#14581768C2211yescharacteristic
33#14581765—21no—
34#14581764—21no—
35#14581763—21no—
36#14581763C2211yescharacteristic
37#14581751C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
39#14581726C2211yescharacteristic
40#14581725C2211yescharacteristic
41#14581724C2211yescharacteristic
42#14581723C2211yescharacteristic
43#14581717C2211yescharacteristic
44#14581717C2211yescharacteristic
45#14581716C2211yescharacteristic
46#14581716C2211yescharacteristic
47#14581713C2211yescharacteristic
48#14581713C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
55#121×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#103×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#13050590—41no—
60#13050590—41no—
61#13050589—41no—
62#13050589—41no—
63C2×Dic166D411yescharacteristic
64C2×Dic166C2311yescharacteristic
65C2×D332D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D83—21no—
67C2×C22⋊D83—21no—
68C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
70C22×Dic83—21no—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83C2311yescharacteristic
73C2×C4×D83C2311yescharacteristic
74#13050580—41no—
75#13050580—41no—
76#13050573—41no—
77C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D83—41no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84Dic83⋊C4—21no—
85Dic83⋊C4—21no—
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4—21no—
89Dic83⋊C4—21no—
90C22⋊Dic83—21no—
91C22⋊Dic83—21no—
92C22⋊Dic83—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98C4×Dic83—21no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C2311yescharacteristic
108SD16×C83—41no—
109SD16×C83—41no—
110C2×C8×C83C2311yescharacteristic
111C2×C8×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×D83C2×D411yescharacteristic
117C22×D83C2×D411yescharacteristic
118Q8×C83—21no—
119Q8×C83—21no—
120Q8×C83—21no—
121Q8×C83—21no—
122Q8×C83—42no—
123D4×C83—21no—
124D4×C83—21no—
125D4×C83—81no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83C2411yescharacteristic
134C22⋊D83—41no—
135C22⋊D83—41no—
136C22⋊D83—42no—
137C22⋊D83—81no—
138C2×Dic83—21no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—42no—
143C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
145D332—41no—
146C4×D83—21no—
147C4×D83—21no—
148C4×D83—21no—
149C4×D83—21no—
150C4×D83—81no—
151Dic166—21no—
152Dic166—21no—
153Dic166—41no—
154C8×C83—21no—
155C8×C83—21no—
156C83⋊C8—21no—
157C83⋊C8—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—41no—
163C22×C83—41no—
164C22×C83C22×D411yescharacteristic
165C2×D83—21no—
166C2×D83—21no—
167C2×D83—21no—
168C2×D83—21no—
169C2×D83—21no—
170C2×D83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—41no—
173C4×C83—41no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic83—21no—
178Dic83—21no—
179Dic83—41no—
180Dic83—41no—
181Dic83—41no—
182Dic83—41no—
183C2×C83—41no—
184C2×C83—81no—
185C2×C83#53411yescharacteristic
186C2×C83#57711yescharacteristic
187C2×C83#57811yescharacteristic
188D83—41no—
189D83—41no—
190#3201—831nomaximal, Sylow
191C83#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—831no—
193#536—831no—
194#485—831no—
195#484—831no—
196#483—831no—
197#482—831no—
198#470—831no—
199#468—831no—
200#467—831no—
201#465—831no—
202#452—831no—
203#452—831no—
204#451—831no—
205#448D8311yescharacteristic, complemented
206#408—831no—
207C2×#41—831no—
208C2×#41—831no—
209C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
210C2×Q16—831no—
211C2×Q16—831no—
212C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
213C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
214C2×M16—831no—
215C22×C8—831no—
216C4⋊Q8—1661no—
217#124—1661no—
218#123—1661no—
219#123—1661no—
220C22⋊Q8—831no—
221C22⋊Q8—831no—
222C22⋊Q8—831no—
223C22⋊Q8—831no—
224C22⋊Q8—831no—
225C22⋊Q8—831no—
226C22⋊Q8—1661no—
227#121—831no—
228#121—1661no—
229#121—1661no—
230#121—1661no—
231#121C2×D8311yescharacteristic
232#117—831no—
233C2×C4⋊C4—831no—
234#107—831no—
235#107—831no—
236#106—831no—
237#106—831no—
238#103—831no—
239#103—831no—
240#103—831no—
241#103—831no—
242#103C2×D8311yescharacteristic
243#103C2×D8311yescharacteristic
244#102—831no—
245#102—831no—
246C22⋊C8—831no—
247C22⋊C8—831no—
248C22⋊C8—831no—
249C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
250#41—3321no—
251#41—3321no—
252#41—3321no—
253#41—3321no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—831no—
258C2×Q8—831no—
259C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
260C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—831no—
263C2×D4—831no—
264C2×D4—831no—
265C2×D4—1661no—
266C2×D4—1661no—
267C2×D4C22×D8311yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—831no—
270C22×C4—831no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4C22×D8311yescharacteristic
274Q16—3321no—
275Q16—3321no—
276SD16—41no—
277SD16—41no—
278M16—3321no—
279C2×C8—3321no—
280C2×C8—831no—
281C2×C8—831no—
282C2×C8C22×D8311yescharacteristic
283C2×C8C22×D8311yescharacteristic
284C4⋊C4—831no—
285C4⋊C4—831no—
286C4⋊C4—831no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4—1661no—
290C4⋊C4—1661no—
291C4⋊C4—1661no—
292C4⋊C4—1661no—
293C4⋊C4—1661no—
294C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—1661no—
298C22⋊C4—1661no—
299C22⋊C4—1661no—
300C22⋊C4—1661no—
301C22⋊C4—1661no—
302C22⋊C4—1661no—
303C22⋊C4—1661no—
304C42—1661no—
305C23—21no—
306C23—831no—
307C23—831no—
308C23D4×D8311yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—42no—
314Q8—3321no—
315Q8—1661no—
316Q8—1661no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—81no—
320D4—3321no—
321D4—3322no—
322D4—3321no—
323D4—3321no—
324D4—6641no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4—831no—
333C2×C4—831no—
334C2×C4—6641no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1661no—
343C2×C4D4×D8311yescharacteristic
344C2×C4C23×D8311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—1661no—
348C8—1661no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—1661no—
356C22—1661no—
357C22—1661no—
358C22—1661no—
359C22—1661no—
360C22—1661no—
361C22C2×D4×D8311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—3321no—
367C4—3321no—
368C4—3321no—
369C4—3321no—
370C4—1661no—
371C4—1661no—
372C4#1458183711yescharacteristic
373C4#1458183711yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—3321no—
377C2—3321no—
378C2#1912826111yescharacteristic
379C2#1912850711yescharacteristic
380C2#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#448×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128280C2
hypercenter#448D83
hypocenterC83#3201
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19128275C2semidirect
3. #19128043C2semidirect
4. #19128035C2semidirect
5. #19128030C2semidirect
6. #19128022C2semidirect
7. #19127958C2semidirect
8. #19127944C2semidirect
9. #19127941C2semidirect
10. #19127927C2semidirect
11. #19127860C2semidirect
12. #19127860C2semidirect
13. #19127857C2semidirect
14. #19127666C2semidirect
15. #448×C83C2semidirect
191. C83#3201semidirect
205. #448D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282802
#191282752
#191280432
#191280352
#191280302
#191280222
#191279582
#191279442
#191279412
#191279272
#191278602
#191278572
#191276662
#448×C832
#320183