Finite Group Databasebeta

← #24918352

Subgroups — #24918352

Order 10624.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128282C211yesmaximal, characteristic
2#19128274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#483×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#13050590C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19C2×Dic332C2211yescharacteristic
20C2×#13050580C2211yescharacteristic
21C2×#13050579C2211yescharacteristic
22C2×#13050577C2211yescharacteristic
23C2×#13050573C2211yescharacteristic
24C2×C8×D83C2211yescharacteristic
25#14581791—21no—
26#14581778—21no—
27#14581777—21no—
28#14581774—21no—
29#14581772—21no—
30#14581772C2211yescharacteristic
31#14581772C2211yescharacteristic
32#14581772C2211yescharacteristic
33#14581771C2211yescharacteristic
34#14581768C2211yescharacteristic
35#14581767—21no—
36#14581767C2211yescharacteristic
37#14581767C2211yescharacteristic
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581750C2211yescharacteristic
41#14581725C2211yescharacteristic
42#14581725C2211yescharacteristic
43#14581717C2211yescharacteristic
44#14581715C2211yescharacteristic
45#14581715C2211yescharacteristic
46#14581715C2211yescharacteristic
47#14581714C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54#106×C83C2211yescharacteristic
55#106×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#103×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#13050590—41no—
60#13050590—41no—
61#13050590—41no—
62#13050590—41no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166D411yescharacteristic
65C2×Dic166C2311yescharacteristic
66C2×Dic166C2311yescharacteristic
67Q8×D83—41no—
68Q8×D83—41no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332D411yescharacteristic
72C2×D332C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83C2311yescharacteristic
79C2×C4×D83C2311yescharacteristic
80Dic332—41no—
81#13050580—41no—
82#13050579—41no—
83#13050577—41no—
84#13050573—41no—
85C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×D83—41no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92Dic83⋊C4—21no—
93Dic83⋊C4—21no—
94C22⋊Dic83—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102C4×Dic83—21no—
103C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C8×C83C2311yescharacteristic
107C2×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C83—21no—
114C23×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×D83—21no—
116C22×D83C2×D411yescharacteristic
117C22×D83C2×D411yescharacteristic
118Q8×C83—21no—
119Q8×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—81no—
127C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83C2411yescharacteristic
129C22⋊D83—41no—
130C22⋊D83—41no—
131C22⋊D83—42no—
132C2×Dic83—21no—
133C2×Dic83—21no—
134C2×Dic83—21no—
135C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
137D332—21no—
138D332—21no—
139D332—41no—
140D332—81no—
141D332—81no—
142C4×D83—21no—
143C4×D83—21no—
144C4×D83—21no—
145C4×D83—21no—
146C4×D83—42no—
147C4×D83—42no—
148Dic166—21no—
149Dic166—21no—
150Dic166—21no—
151Dic166—21no—
152Dic166—41no—
153Dic166—42no—
154C8×C83—21no—
155C8×C83—21no—
156C83⋊C8—21no—
157C83⋊C8—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83C22×D411yescharacteristic
162C2×D83—21no—
163C2×D83—21no—
164C2×D83—21no—
165C2×D83—21no—
166C2×D83—21no—
167C2×D83—21no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C2×D83—41no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—41no—
173C4×C83—41no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83—41no—
176C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic83—21no—
179Dic83—21no—
180Dic83—41no—
181Dic83—41no—
182Dic83—41no—
183C2×C83—41no—
184C2×C83#53411yescharacteristic
185C2×C83#57711yescharacteristic
186C2×C83#57811yescharacteristic
187D83—41no—
188D83—41no—
189D83—81no—
190#3201—831nomaximal, Sylow
191C83#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—831no—
193#536—831no—
194#485—831no—
195#484—831no—
196#483D8311yescharacteristic, complemented
197#482—831no—
198#470—831no—
199#468—831no—
200#467—831no—
201#465—831no—
202#452—831no—
203#452—831no—
204#451—831no—
205#448—831no—
206#408—831no—
207C2×#41—831no—
208C2×#41—831no—
209C22×Q8—831no—
210C2×Q16—831no—
211C2×Q16—831no—
212C2×SD16—831no—
213C2×SD16—831no—
214C2×M16—831no—
215C22×C8—831no—
216C4⋊Q8—1661no—
217#124—1661no—
218#123—1661no—
219#123—1661no—
220C22⋊Q8—831no—
221C22⋊Q8—831no—
222C22⋊Q8—831no—
223C22⋊Q8—831no—
224C22⋊Q8—831no—
225C22⋊Q8—1661no—
226C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
227#121—831no—
228#121—831no—
229#121—1661no—
230#121—1661no—
231#121—1661no—
232#117—831no—
233C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
234#107—831no—
235#107—831no—
236#106C2×D8311yescharacteristic
237#106C2×D8311yescharacteristic
238#103—831no—
239#103—831no—
240#103—831no—
241#103—831no—
242#103C2×D8311yescharacteristic
243#103C2×D8311yescharacteristic
244#102—831no—
245#102—831no—
246C22⋊C8—831no—
247C22⋊C8—831no—
248C22⋊C8—831no—
249C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
250#41—3321no—
251#41—3321no—
252#41—3321no—
253#41—3321no—
254C2×Q8—3321no—
255C2×Q8—3321no—
256C2×Q8—831no—
257C2×Q8—831no—
258C2×Q8—831no—
259C2×Q8—1661no—
260C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
261C2×D4—831no—
262C2×D4—831no—
263C2×D4—831no—
264C2×D4—831no—
265C2×D4—1661no—
266C2×D4—1661no—
267C2×D4—1661no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—831no—
270C22×C4—831no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4C22×D8311yescharacteristic
274Q16—3321no—
275Q16—3321no—
276SD16—3321no—
277SD16—3321no—
278M16—3321no—
279C2×C8—3321no—
280C2×C8—831no—
281C2×C8—831no—
282C2×C8C22×D8311yescharacteristic
283C2×C8C22×D8311yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—831no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4—1661no—
290C4⋊C4—1661no—
291C4⋊C4—1661no—
292C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
293C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—1661no—
298C22⋊C4—1661no—
299C22⋊C4—1661no—
300C22⋊C4—1661no—
301C22⋊C4—1661no—
302C22⋊C4—1661no—
303C22⋊C4—1661no—
304C42—1661no—
305C23—831no—
306C23—831no—
307C23—1661no—
308C23D4×D8311yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—3321no—
312Q8—3322no—
313Q8—1661no—
314Q8—1661no—
315Q8—1661no—
316Q8—1661no—
317D4—3321no—
318D4—3322no—
319D4—3321no—
320D4—3321no—
321D4—6641no—
322D4—6641no—
323D4—1661no—
324D4—1661no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—3322no—
333C2×C4—3322no—
334C2×C4—831no—
335C2×C4—831no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1661no—
343C2×C4D4×D8311yescharacteristic
344C2×C4C23×D8311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—1661no—
348C8—1661no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—3321no—
353C22—3321no—
354C22—3321no—
355C22—1661no—
356C22—1661no—
357C22—1661no—
358C22—1661no—
359C22—1661no—
360C22—1661no—
361C22C2×D4×D8311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—3321no—
368C4—3321no—
369C4—3321no—
370C4—1661no—
371C4—1661no—
372C4#1458183811yescharacteristic
373C4#1458183811yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—3321no—
376C2—3321no—
377C2—6641no—
378C2#1912826211yescharacteristic
379C2#1912850711yescharacteristic
380C2#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#483×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128282C2
hypercenter#483D83
hypocenterC83#3201
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19128274C2semidirect
3. #19128045C2semidirect
4. #19128036C2semidirect
5. #19128027C2semidirect
6. #19127960C2semidirect
7. #19127950C2semidirect
8. #19127941C2semidirect
9. #19127931C2semidirect
10. #19127865C2semidirect
11. #19127861C2semidirect
12. #19127858C2semidirect
13. #19127841C2semidirect
14. #19127666C2semidirect
15. #483×C83C2semidirect
191. C83#3201semidirect
196. #483D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282822
#191282742
#191280452
#191280362
#191280272
#191279602
#191279502
#191279412
#191279312
#191278652
#191278612
#191278582
#191278412
#191276662
#483×C832
#320183