Finite Group Databasebeta

← #24918367

Subgroups — #24918367

Order 10624.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#484×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050590C2211yescharacteristic
18C2×#13050590C2211yescharacteristic
19C2×#13050580C2211yescharacteristic
20C2×#13050579C2211yescharacteristic
21C2×#13050577C2211yescharacteristic
22C2×D664C2211yescharacteristic
23C2×#13050573C2211yescharacteristic
24C2×C8×D83C2211yescharacteristic
25#14581772—21no—
26#14581772C2211yescharacteristic
27#14581772C2211yescharacteristic
28#14581770—21no—
29#14581768C2211yescharacteristic
30#14581767—21no—
31#14581767—21no—
32#14581767C2211yescharacteristic
33#14581767C2211yescharacteristic
34#14581767C2211yescharacteristic
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37#14581766C2211yescharacteristic
38#14581765—21no—
39#14581765—21no—
40C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
41#14581725C2211yescharacteristic
42#14581725C2211yescharacteristic
43#14581717C2211yescharacteristic
44#14581715C2211yescharacteristic
45#14581714C2211yescharacteristic
46#14581712C2211yescharacteristic
47#14581712C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54#107×C83C2211yescharacteristic
55#107×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#103×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#13050591—41no—
60#13050591—41no—
61#13050590—41no—
62#13050590—41no—
63#13050590—41no—
64#13050590—41no—
65C2×Dic166D411yescharacteristic
66C2×Dic166C2311yescharacteristic
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332D411yescharacteristic
72C2×D332C2311yescharacteristic
73C2×D332C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—21no—
76C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83C2311yescharacteristic
82C2×C4×D83C2311yescharacteristic
83#13050580—41no—
84#13050579—41no—
85#13050577—41no—
86D664—41no—
87#13050573—41no—
88C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D83—41no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C8×C83C2311yescharacteristic
107C2×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C83—21no—
114C23×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×D83—21no—
116C22×D83—21no—
117C22×D83C2×D411yescharacteristic
118C22×D83C2×D411yescharacteristic
119Q8×C83—21no—
120Q8×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—81no—
128C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C83C2411yescharacteristic
130C22⋊D83—41no—
131C22⋊D83—41no—
132C22⋊D83—42no—
133C22⋊D83—81no—
134C2×Dic83—21no—
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
138D332—21no—
139D332—21no—
140D332—21no—
141D332—21no—
142D332—41no—
143D332—42no—
144D332—81no—
145D332—81no—
146D332—81no—
147C4×D83—21no—
148C4×D83—21no—
149C4×D83—21no—
150C4×D83—21no—
151C4×D83—42no—
152C4×D83—42no—
153C4×D83—81no—
154Dic166—21no—
155Dic166—21no—
156Dic166—41no—
157C8×C83—21no—
158C8×C83—21no—
159C83⋊C8—21no—
160C83⋊C8—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83C22×D411yescharacteristic
165C2×D83—21no—
166C2×D83—21no—
167C2×D83—21no—
168C2×D83—21no—
169C2×D83—21no—
170C2×D83—21no—
171C2×D83—41no—
172C2×D83—41no—
173C2×D83—41no—
174C2×D83—41no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—41no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic83—21no—
185Dic83—21no—
186Dic83—41no—
187Dic83—41no—
188C2×C83—41no—
189C2×C83#53411yescharacteristic
190C2×C83#57611yescharacteristic
191C2×C83#57811yescharacteristic
192D83—41no—
193D83—41no—
194D83—81no—
195D83—81no—
196#3203—831nomaximal, Sylow
197C83#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—831no—
199#537—831no—
200#484—831no—
201#484D8311yescharacteristic, complemented
202#480—831no—
203#480—831no—
204#468—831no—
205#468—831no—
206#467—831no—
207#466—831no—
208#452—831no—
209#452—831no—
210#449—831no—
211#449—831no—
212#408—831no—
213C2×#41—831no—
214C2×#41—831no—
215C2×#41—831no—
216C2×Q16—831no—
217C2×SD16—831no—
218C2×SD16—831no—
219C2×D8—831no—
220C2×M16—831no—
221C22×C8—831no—
222C22⋊Q8—831no—
223C22⋊Q8—831no—
224C22⋊Q8—831no—
225C22⋊Q8—1661no—
226C22⋊Q8—1661no—
227C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
228#121—831no—
229#121—831no—
230#121—831no—
231#121—831no—
232#121—1661no—
233#121—1661no—
234#121—1661no—
235#121—1661no—
236#121—1661no—
237#121—1661no—
238C2×C4⋊C4—831no—
239C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
240#107—831no—
241#107—831no—
242#107C2×D8311yescharacteristic
243#107C2×D8311yescharacteristic
244#103—831no—
245#103—831no—
246#103C2×D8311yescharacteristic
247#103C2×D8311yescharacteristic
248#102—831no—
249#102—831no—
250#102—831no—
251#102—831no—
252C22⋊C8—831no—
253C22⋊C8—831no—
254C22⋊C8—831no—
255C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
256#41—3321no—
257#41—3321no—
258#41—3321no—
259#41—3321no—
260#41—3321no—
261#41—3321no—
262C2×Q8—831no—
263C2×Q8—831no—
264C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
265C2×D4—831no—
266C2×D4—831no—
267C2×D4—831no—
268C2×D4—831no—
269C2×D4—831no—
270C2×D4—1661no—
271C2×D4—1661no—
272C2×D4—1661no—
273C2×D4—1661no—
274C2×D4—1661no—
275C2×D4—1661no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—831no—
278C22×C4—831no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4C22×D8311yescharacteristic
283Q16—3321no—
284SD16—3321no—
285SD16—3321no—
286D8—3321no—
287M16—3321no—
288C2×C8—3321no—
289C2×C8—831no—
290C2×C8—831no—
291C2×C8C22×D8311yescharacteristic
292C2×C8C22×D8311yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—831no—
296C4⋊C4—1661no—
297C4⋊C4—1661no—
298C4⋊C4—1661no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
301C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1661no—
305C22⋊C4—1661no—
306C22⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—1661no—
308C22⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—1661no—
311C23—831no—
312C23—831no—
313C23—1661no—
314C23—1661no—
315C23D4×D8311yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—3321no—
319Q8—1661no—
320Q8—1661no—
321D4—3321no—
322D4—3322no—
323D4—3322no—
324D4—3321no—
325D4—3321no—
326D4—6641no—
327D4—6641no—
328D4—6641no—
329D4—6641no—
330D4—1661no—
331D4—1661no—
332D4—1661no—
333D4—1661no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—3322no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—831no—
344C2×C4—831no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4—1661no—
347C2×C4—1661no—
348C2×C4—1661no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4—1661no—
351C2×C4—1661no—
352C2×C4D4×D8311yescharacteristic
353C2×C4C23×D8311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1661no—
357C8—1661no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—3321no—
362C22—3321no—
363C22—3321no—
364C22—3321no—
365C22—3321no—
366C22—3321no—
367C22—1661no—
368C22—1661no—
369C22—1661no—
370C22—1661no—
371C22—1661no—
372C22—1661no—
373C22C2×D4×D8311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—3321no—
380C4—3321no—
381C4—1661no—
382C4—1661no—
383C4#1458183811yescharacteristic
384C4#1458183811yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—3321no—
387C2—3321no—
388C2—6641no—
389C2—6641no—
390C2#1912826211yescharacteristic
391C2#1912850511yescharacteristic
392C2#1912851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#484×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#484D83
hypocenterC83#3203
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128282C2semidirect
2. #19128281C2semidirect
3. #19128038C2semidirect
4. #19128016C2semidirect
5. #19128014C2semidirect
6. #19127950C2semidirect
7. #19127948C2semidirect
8. #19127941C2semidirect
9. #19127938C2semidirect
10. #19127866C2semidirect
11. #19127861C2semidirect
12. #19127849C2semidirect
13. #19127848C2semidirect
14. #19127666C2semidirect
15. #484×C83C2semidirect
197. C83#3203semidirect
201. #484D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282822
#191282812
#191280382
#191280162
#191280142
#191279502
#191279482
#191279412
#191279382
#191278662
#191278612
#191278492
#191278482
#191276662
#484×C832
#320383