Finite Group Databasebeta

← #24918434

Subgroups — #24918434

Order 10624.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×#13050580C2211yescharacteristic
19C2×#13050578C2211yescharacteristic
20C2×#13050577C2211yescharacteristic
21C2×#13050575C2211yescharacteristic
22#14581790C2211yescharacteristic
23#14581788C2211yescharacteristic
24#14581785—21no—
25#14581784C2211yescharacteristic
26#14581780C2211yescharacteristic
27#14581774—21no—
28#14581768C2211yescharacteristic
29#14581765—21no—
30#14581765—21no—
31#14581763C2211yescharacteristic
32Q8×Dic83C2211yescharacteristic
33D4×Dic83C2211yescharacteristic
34(C22⋊D83)⋊C4—21no—
35(C22⋊D83)⋊C4—21no—
36(C22⋊D83)⋊C4—21no—
37#14581748—21no—
38C42×D83C2211yescharacteristic
39Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
40Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
41#14581717C2211yescharacteristic
42#14581717C2211yescharacteristic
43#14581716C2211yescharacteristic
44#14581716C2211yescharacteristic
45#14581714C2211yescharacteristic
46#14581714C2211yescharacteristic
47#14581713C2211yescharacteristic
48#14581713C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×D8×C83C2211yescharacteristic
56#124×C83C2211yescharacteristic
57#124×C83C2211yescharacteristic
58C4×C8×C83C2211yescharacteristic
59#13050591—41no—
60#13050591—41no—
61#13050589—41no—
62#13050589—41no—
63C2×Dic166C2311yescharacteristic
64C2×D332—21no—
65C2×D332C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D83—21no—
67C2×C22⋊D83—21no—
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83D411yescharacteristic
74C2×C4×D83D411yescharacteristic
75C2×C4×D83C2311yescharacteristic
76#13050580—41no—
77#13050578—41no—
78#13050577—41no—
79#13050575—41no—
80C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85Dic83⋊C4—21no—
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4—21no—
89Dic83⋊C4—21no—
90C22⋊Dic83—21no—
91C22⋊Dic83—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83D411yescharacteristic
97C4×Dic83D411yescharacteristic
98C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
101C2×D4×C83C2311yescharacteristic
102C2×D4×C83C2311yescharacteristic
103Q16×C83—41no—
104SD16×C83—41no—
105SD16×C83—41no—
106D8×C83—41no—
107C2×C8×C83C2311yescharacteristic
108C2×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C83—21no—
110C22⋊C4×C83—21no—
111C22⋊C4×C83—21no—
112C22⋊C4×C83—21no—
113C42×C83C2311yescharacteristic
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C22×D83—21no—
117C22×D83C2×D411yescharacteristic
118Q8×C83—21no—
119Q8×C83—21no—
120Q8×C83—21no—
121Q8×C83—21no—
122D4×C83—21no—
123D4×C83—21no—
124D4×C83—21no—
125D4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C83C2411yescharacteristic
131C22⋊D83—42no—
132C22⋊D83—42no—
133C22⋊D83—42no—
134C22⋊D83—42no—
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83—21no—
138C2×Dic83—42no—
139C2×Dic83—42no—
140C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
143D332—21no—
144D332—21no—
145D332—42no—
146C4×D83—21no—
147C4×D83—21no—
148C4×D83—22no—
149C4×D83—41no—
150C4×D83—42no—
151Dic166—21no—
152Dic166—21no—
153C8×C83—21no—
154C8×C83—21no—
155C83⋊C8—21no—
156C83⋊C8—21no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—41no—
163C22×C83C22×D411yescharacteristic
164C2×D83—21no—
165C2×D83—21no—
166C2×D83—21no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—41no—
173C4×C83—41no—
174C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic83—21no—
177Dic83—21no—
178Dic83—41no—
179Dic83—41no—
180Dic83—41no—
181Dic83#13512yes—
182C2×C83—81no—
183C2×C83—81no—
184C2×C83#53511yescharacteristic
185C2×C83C2×#13511yescharacteristic
186C2×C83#57511yescharacteristic
187D83—41no—
188D83—81no—
189#3212—831nomaximal, Sylow
190C83#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—831no—
192#529—831no—
193#495—831no—
194#495D8311yescharacteristic, complemented
195#488—831no—
196#488—831no—
197#462—831no—
198#461—831no—
199#460—831no—
200#459—831no—
201#452—831no—
202#452—831no—
203#449—831no—
204#449—831no—
205#431—831no—
206C2×#41—831no—
207C2×#41—831no—
208C2×Q16—831no—
209C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
210C2×SD16—831no—
211C2×SD16—831no—
212C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
213C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
214C2×D8—831no—
215C2×D8C2×D8311yescharacteristic
216C4⋊Q8—831no—
217#127—831no—
218#126—1661no—
219#125—831no—
220#124—831no—
221#124C2×D8311yescharacteristic
222#124C2×D8311yescharacteristic
223#123—1661no—
224C22⋊Q8—831no—
225#121—831no—
226#121—1661no—
227#121—1661no—
228C4×Q8—831no—
229C4×D4—831no—
230C4×D4—1661no—
231C4×D4—1661no—
232C4×D4—1661no—
233#117—1661no—
234C2×C42—831no—
235C4⋊C8—831no—
236C4⋊C8—831no—
237#103—831no—
238#103—831no—
239#103—831no—
240#103—831no—
241#102—831no—
242#102—831no—
243#102—831no—
244#102—831no—
245C22⋊C8—831no—
246C22⋊C8—831no—
247C4×C8—831no—
248C4×C8C2×D8311yescharacteristic
249#41—3321no—
250#41—3321no—
251#41—3321no—
252#41—3321no—
253C2×Q8—831no—
254C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
255C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
256C2×D4—831no—
257C2×D4—1661no—
258C2×D4—1661no—
259C2×D4—1661no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C2×D4C22×D8311yescharacteristic
263C2×D4C22×D8311yescharacteristic
264C22×C4—831no—
265C22×C4—831no—
266C22×C4—831no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270Q16—41no—
271Q16—3321no—
272SD16—41no—
273SD16—41no—
274SD16—3321no—
275SD16—3321no—
276D8—41no—
277D8—3321no—
278C2×C8—831no—
279C2×C8—831no—
280C2×C8C22×D8311yescharacteristic
281C2×C8C22×D8311yescharacteristic
282C4⋊C4—831no—
283C4⋊C4—831no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4—1661no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—1661no—
295C22⋊C4—1661no—
296C22⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—1661no—
298C22⋊C4—1661no—
299C42—831no—
300C42—831no—
301C42—831no—
302C42—1661no—
303C42C22×D8311yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—831no—
307C23—1661no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—1661no—
313Q8—1661no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—3322no—
319D4—3322no—
320D4—3322no—
321D4—3322no—
322D4—3322no—
323D4—1661no—
324D4—1661no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3322no—
329C2×C4—3322no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—831no—
332C2×C4—831no—
333C2×C4—831no—
334C2×C4—1662no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4D4×D8311yescharacteristic
341C2×C4D4×D8311yescharacteristic
342C2×C4C23×D8311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1661no—
346C8—1661no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—3321no—
354C22—3321no—
355C22—3321no—
356C22—1661no—
357C22—1661no—
358C22—1661no—
359C22C2×D4×D8311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—3321no—
365C4—3321no—
366C4—3321no—
367C4—832no—
368C4—1661no—
369C4—1661no—
370C4#1458183711yescharacteristic
371C4#1458183711yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—3321no—
375C2—6641no—
376C2#1912826411yescharacteristic
377C2#135×D8311yescharacteristic
378C2#1912849811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#495×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#495D83
hypocenterC83#3212
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128250C2semidirect
2. #19128230C2semidirect
3. #19128083C2semidirect
4. #19128056C2semidirect
5. #19128055C2semidirect
6. #19127909C2semidirect
7. #19127904C2semidirect
8. #19127899C2semidirect
9. #19127894C2semidirect
10. #19127862C2semidirect
11. #19127860C2semidirect
12. #19127845C2semidirect
13. #19127843C2semidirect
14. #19127752C2semidirect
15. #495×C83C2semidirect
190. C83#3212semidirect
194. #495D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282502
#191282302
#191280832
#191280562
#191280552
#191279092
#191279042
#191278992
#191278942
#191278622
#191278602
#191278452
#191278432
#191277522
#495×C832
#321283