Finite Group Databasebeta

← #24918436

Subgroups — #24918436

Order 10624.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×Dic332C2211yescharacteristic
18C2×#13050580C2211yescharacteristic
19C2×#13050579C2211yescharacteristic
20C2×#13050578C2211yescharacteristic
21C2×#13050578C2211yescharacteristic
22C2×#13050575C2211yescharacteristic
23#14581790C2211yescharacteristic
24#14581788C2211yescharacteristic
25#14581785—21no—
26#14581783C2211yescharacteristic
27#14581781C2211yescharacteristic
28#14581779C2211yescharacteristic
29#14581779C2211yescharacteristic
30#14581773—21no—
31#14581771C2211yescharacteristic
32#14581764—21no—
33#14581764—21no—
34#14581757C2211yescharacteristic
35D4×Dic83—21no—
36D4×Dic83C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D83—21no—
38C4×C22⋊D83—21no—
39#14581748—21no—
40C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43#14581717C2211yescharacteristic
44#14581716C2211yescharacteristic
45#14581715C2211yescharacteristic
46#14581714C2211yescharacteristic
47#14581713C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50C8×Dic83C2211yescharacteristic
51C8×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×D8×C83C2211yescharacteristic
55#121×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#102×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#13050590—41no—
60#13050590—41no—
61C2×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×D332C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D83—21no—
65C2×C22⋊D83—21no—
66C2×C22⋊D83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83D411yescharacteristic
69C22×Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4×D83—21no—
71Dic332—41no—
72#13050580—41no—
73#13050579—41no—
74#13050578—41no—
75#13050578—41no—
76#13050575—41no—
77C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81Dic83⋊C4—21no—
82Dic83⋊C4—21no—
83Dic83⋊C4—21no—
84Dic83⋊C4—21no—
85Dic83⋊C4—21no—
86C22⋊Dic83—21no—
87C22⋊Dic83—21no—
88C22⋊Dic83—21no—
89C22⋊Dic83—21no—
90C22⋊Dic83—21no—
91C22⋊Dic83—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94C4×Dic83—21no—
95C4×Dic83D411yescharacteristic
96C4×Dic83D411yescharacteristic
97C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#41×C83—41no—
100#41×C83—41no—
101C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83C2311yescharacteristic
105C2×D4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C2311yescharacteristic
108SD16×C83—41no—
109D8×C83—41no—
110C2×C8×C83C2311yescharacteristic
111C2×C8×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×D83—21no—
118Q8×C83—21no—
119Q8×C83—21no—
120D4×C83—21no—
121D4×C83—21no—
122D4×C83—21no—
123D4×C83—21no—
124D4×C83—42no—
125D4×C83—42no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C83C2411yescharacteristic
133C22⋊D83—42no—
134C22⋊D83—42no—
135C22⋊D83—42no—
136C2×Dic83—22no—
137C2×Dic83—21no—
138C2×Dic83—21no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—42no—
142C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
146D332—21no—
147D332—21no—
148C4×D83—42no—
149Dic166—21no—
150Dic166—21no—
151Dic166—21no—
152Dic166—21no—
153C8×C83—21no—
154C8×C83—21no—
155C83⋊C8—21no—
156C83⋊C8—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—41no—
163C22×C83—41no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—41no—
166C22×C83C22×D411yescharacteristic
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—41no—
172C4×C83—41no—
173C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic83—21no—
176Dic83—21no—
177Dic83—21no—
178Dic83—41no—
179Dic83—41no—
180Dic83—41no—
181Dic83#13512yes—
182C2×C83—41no—
183C2×C83—81no—
184C2×C83—81no—
185C2×C83#53511yescharacteristic
186C2×C83C2×#13511yescharacteristic
187C2×C83#57511yescharacteristic
188D83—81no—
189#3212—831nomaximal, Sylow
190C83#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—831no—
192#529—831no—
193#495—831no—
194#495—831no—
195#488—831no—
196#488—831no—
197#462—831no—
198#461—831no—
199#460—831no—
200#459—831no—
201#452—831no—
202#452—831no—
203#449—831no—
204#449D8311yescharacteristic, complemented
205#431—831no—
206C2×#41—831no—
207C2×#41C2×D8311yescharacteristic
208C2×Q16—831no—
209C2×Q16—831no—
210C2×SD16—831no—
211C2×SD16—831no—
212C2×SD16—831no—
213C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
214C2×D8—831no—
215C2×D8C2×D8311yescharacteristic
216C4⋊Q8—831no—
217#127—831no—
218#126—1661no—
219#125—831no—
220#124—831no—
221#124—831no—
222#124—831no—
223#123—1661no—
224C22⋊Q8—831no—
225#121—1661no—
226#121—1661no—
227#121C2×D8311yescharacteristic
228C4×Q8—831no—
229C4×D4—831no—
230C4×D4—1661no—
231C4×D4—1661no—
232C4×D4—1661no—
233#117—1661no—
234C2×C42—831no—
235C4⋊C8—831no—
236C4⋊C8—831no—
237#103—831no—
238#103—831no—
239#103—831no—
240#103C2×D8311yescharacteristic
241#102—831no—
242#102—831no—
243#102—831no—
244#102C2×D8311yescharacteristic
245C22⋊C8—831no—
246C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
247C4×C8—831no—
248C4×C8—831no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—3321no—
252#41—3321no—
253C2×Q8—831no—
254C2×Q8—831no—
255C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—831no—
259C2×D4—1661no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C2×D4C22×D8311yescharacteristic
263C2×D4C22×D8311yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—831no—
266C22×C4—831no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4C22×D8311yescharacteristic
270Q16—3321no—
271Q16—3321no—
272SD16—41no—
273SD16—3321no—
274SD16—3321no—
275SD16—3321no—
276D8—41no—
277D8—3321no—
278C2×C8—831no—
279C2×C8—831no—
280C2×C8C22×D8311yescharacteristic
281C2×C8C22×D8311yescharacteristic
282C4⋊C4—831no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—1661no—
292C22⋊C4—1661no—
293C22⋊C4—1661no—
294C22⋊C4—1661no—
295C22⋊C4—1661no—
296C22⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—1661no—
298C22⋊C4—1661no—
299C42—831no—
300C42—831no—
301C42—831no—
302C42—831no—
303C42—1661no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—1661no—
307C23D4×D8311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—1661no—
311Q8—1661no—
312Q8—1661no—
313Q8—1661no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—3322no—
321D4—3322no—
322D4—3322no—
323D4—1661no—
324D4—1661no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—831no—
334C2×C4—831no—
335C2×C4—831no—
336C2×C4—831no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1662no—
341C2×C4D4×D8311yescharacteristic
342C2×C4C23×D8311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1661no—
346C8—1661no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—3321no—
357C22—3321no—
358C22—3321no—
359C22C2×D4×D8311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—3321no—
364C4—3321no—
365C4—3321no—
366C4—832no—
367C4—1661no—
368C4—1661no—
369C4—1661no—
370C4#1458183711yescharacteristic
371C4#1458183711yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—6641no—
376C2#1912826611yescharacteristic
377C2#135×D8311yescharacteristic
378C2#1912849711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#449×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#449D83
hypocenterC83#3212
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128247C2semidirect
2. #19128232C2semidirect
3. #19128084C2semidirect
4. #19128082C2semidirect
5. #19128057C2semidirect
6. #19128054C2semidirect
7. #19127910C2semidirect
8. #19127904C2semidirect
9. #19127900C2semidirect
10. #19127894C2semidirect
11. #19127865C2semidirect
12. #19127863C2semidirect
13. #19127844C2semidirect
14. #19127751C2semidirect
15. #449×C83C2semidirect
190. C83#3212semidirect
204. #449D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282472
#191282322
#191280842
#191280822
#191280572
#191280542
#191279102
#191279042
#191279002
#191278942
#191278652
#191278632
#191278442
#191277512
#449×C832
#321283