Finite Group Databasebeta

← #24918440

Subgroups — #24918440

Order 10624.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×Dic332C2211yescharacteristic
19C2×#13050580C2211yescharacteristic
20C2×#13050579C2211yescharacteristic
21C2×#13050579C2211yescharacteristic
22C2×#13050578C2211yescharacteristic
23C2×#13050577C2211yescharacteristic
24C2×D664C2211yescharacteristic
25C2×#13050575C2211yescharacteristic
26#14581790C2211yescharacteristic
27#14581788C2211yescharacteristic
28#14581787—21no—
29#14581780C2211yescharacteristic
30#14581780C2211yescharacteristic
31#14581777—21no—
32#14581772C2211yescharacteristic
33#14581767C2211yescharacteristic
34#14581765—21no—
35#14581765—21no—
36#14581757C2211yescharacteristic
37#14581754—21no—
38#14581754C2211yescharacteristic
39(C22⋊D83)⋊C4—21no—
40(C22⋊D83)⋊C4—21no—
41#14581750—21no—
42C42×D83C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
45#14581715C2211yescharacteristic
46#14581715C2211yescharacteristic
47#14581712C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C83C2211yescharacteristic
53#124×C83C2211yescharacteristic
54#103×C83C2211yescharacteristic
55#103×C83C2211yescharacteristic
56#102×C83C2211yescharacteristic
57#102×C83C2211yescharacteristic
58C4×C8×C83C2211yescharacteristic
59#13050591—41no—
60#13050591—41no—
61#13050589—41no—
62#13050589—41no—
63C2×Dic166C2311yescharacteristic
64C2×Dic166C2311yescharacteristic
65C2×D332—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332C2311yescharacteristic
68C2×D332C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83D411yescharacteristic
76C2×C4×D83D411yescharacteristic
77C2×C4×D83C2311yescharacteristic
78Dic332—41no—
79#13050580—41no—
80#13050579—41no—
81#13050579—41no—
82#13050578—41no—
83#13050577—41no—
84D664—41no—
85#13050575—41no—
86C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic83—21no—
89Dic83⋊C4—21no—
90Dic83⋊C4—21no—
91Dic83⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99C4×Dic83—21no—
100C4×Dic83D411yescharacteristic
101C4×Dic83D411yescharacteristic
102C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C2×D4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C8×C83C2311yescharacteristic
106C2×C8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C83—21no—
112C22⋊C4×C83—21no—
113C42×C83C2311yescharacteristic
114C23×C83—21no—
115C22×D83—21no—
116C22×D83—21no—
117C22×D83C2×D411yescharacteristic
118Q8×C83—21no—
119Q8×C83—21no—
120D4×C83—21no—
121D4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C83C2411yescharacteristic
128C22⋊D83—42no—
129C22⋊D83—42no—
130C22⋊D83—42no—
131C2×Dic83—21no—
132C2×Dic83—21no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
137D332—21no—
138D332—21no—
139D332—21no—
140D332—21no—
141D332—42no—
142D332—42no—
143C4×D83—21no—
144C4×D83—21no—
145C4×D83—22no—
146C4×D83—41no—
147C4×D83—42no—
148C4×D83—42no—
149Dic166—21no—
150Dic166—21no—
151Dic166—21no—
152Dic166—21no—
153C8×C83—21no—
154C8×C83—21no—
155C83⋊C8—21no—
156C83⋊C8—21no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83C22×D411yescharacteristic
161C2×D83—21no—
162C2×D83—21no—
163C2×D83—21no—
164C2×D83—41no—
165C2×D83—41no—
166C2×D83—41no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—41no—
173C4×C83—41no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic83—21no—
178Dic83—21no—
179Dic83—41no—
180Dic83—41no—
181Dic83#13512yes—
182C2×C83—81no—
183C2×C83#53511yescharacteristic
184C2×C83C2×#13511yescharacteristic
185C2×C83#57511yescharacteristic
186D83—41no—
187D83—81no—
188D83—81no—
189#3212—831nomaximal, Sylow
190C83#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—831no—
192#529—831no—
193#495—831no—
194#495—831no—
195#488—831no—
196#488D8311yescharacteristic, complemented
197#462—831no—
198#461—831no—
199#460—831no—
200#459—831no—
201#452—831no—
202#452—831no—
203#449—831no—
204#449—831no—
205#431—831no—
206C2×#41—831no—
207C2×#41—831no—
208C2×Q16—831no—
209C2×Q16—831no—
210C2×SD16—831no—
211C2×SD16—831no—
212C2×SD16—831no—
213C2×SD16—831no—
214C2×D8—831no—
215C2×D8—831no—
216C4⋊Q8—831no—
217#127—831no—
218#126—1661no—
219#125C2×D8311yescharacteristic
220#124—831no—
221#124—831no—
222#124C2×D8311yescharacteristic
223#123—1661no—
224C22⋊Q8—831no—
225#121—831no—
226#121—1661no—
227#121—1661no—
228C4×Q8—831no—
229C4×D4—831no—
230C4×D4—1661no—
231C4×D4—1661no—
232C4×D4—1661no—
233#117—1661no—
234C2×C42—831no—
235C4⋊C8—831no—
236C4⋊C8—831no—
237#103—831no—
238#103—831no—
239#103C2×D8311yescharacteristic
240#103C2×D8311yescharacteristic
241#102—831no—
242#102—831no—
243#102C2×D8311yescharacteristic
244#102C2×D8311yescharacteristic
245C22⋊C8—831no—
246C22⋊C8—831no—
247C4×C8—831no—
248C4×C8C2×D8311yescharacteristic
249#41—3321no—
250#41—3321no—
251#41—3321no—
252#41—3321no—
253C2×Q8—831no—
254C2×Q8—831no—
255C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
256C2×D4—831no—
257C2×D4—831no—
258C2×D4—1661no—
259C2×D4—1661no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C2×D4—1661no—
263C2×D4C22×D8311yescharacteristic
264C22×C4—831no—
265C22×C4—831no—
266C22×C4—831no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270Q16—3321no—
271Q16—3321no—
272SD16—3321no—
273SD16—3321no—
274SD16—3321no—
275SD16—3321no—
276D8—3321no—
277D8—3321no—
278C2×C8—831no—
279C2×C8—831no—
280C2×C8C22×D8311yescharacteristic
281C2×C8C22×D8311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—1661no—
293C22⋊C4—1661no—
294C22⋊C4—1661no—
295C22⋊C4—1661no—
296C22⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—1661no—
298C22⋊C4—1661no—
299C42—831no—
300C42—831no—
301C42—831no—
302C42—1661no—
303C42C22×D8311yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—831no—
306C23—1661no—
307C23—1661no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—1661no—
311Q8—1661no—
312Q8—1661no—
313Q8—1661no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—3322no—
317D4—3322no—
318D4—3322no—
319D4—3322no—
320D4—3322no—
321D4—1661no—
322D4—1661no—
323D4—1661no—
324D4—1661no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3322no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4—831no—
333C2×C4—831no—
334C2×C4—831no—
335C2×C4—1662no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4D4×D8311yescharacteristic
341C2×C4D4×D8311yescharacteristic
342C2×C4C23×D8311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1661no—
346C8—1661no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—3321no—
351C22—3321no—
352C22—3321no—
353C22—3321no—
354C22—3321no—
355C22—3321no—
356C22—1661no—
357C22—1661no—
358C22—1661no—
359C22C2×D4×D8311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—3321no—
366C4—3321no—
367C4—832no—
368C4—1661no—
369C4—1661no—
370C4#1458183811yescharacteristic
371C4#1458183811yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—3321no—
374C2—6641no—
375C2—6641no—
376C2#1912826911yescharacteristic
377C2#135×D8311yescharacteristic
378C2#1912849811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#488×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#488D83
hypocenterC83#3212
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128250C2semidirect
2. #19128236C2semidirect
3. #19128085C2semidirect
4. #19128083C2semidirect
5. #19128058C2semidirect
6. #19127910C2semidirect
7. #19127905C2semidirect
8. #19127900C2semidirect
9. #19127895C2semidirect
10. #19127866C2semidirect
11. #19127864C2semidirect
12. #19127849C2semidirect
13. #19127847C2semidirect
14. #19127752C2semidirect
15. #488×C83C2semidirect
190. C83#3212semidirect
196. #488D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282502
#191282362
#191280852
#191280832
#191280582
#191279102
#191279052
#191279002
#191278952
#191278662
#191278642
#191278492
#191278472
#191277522
#488×C832
#321283