Finite Group Databasebeta

← #24918455

Subgroups — #24918455

Order 10624.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#13050589—21no—
18C2×#13050579C2211yescharacteristic
19C2×#13050578C2211yescharacteristic
20C2×#13050577C2211yescharacteristic
21C2×D664C2211yescharacteristic
22C2×#13050575C2211yescharacteristic
23C2×#13050575C2211yescharacteristic
24#14581791C2211yescharacteristic
25#14581790C2211yescharacteristic
26#14581788C2211yescharacteristic
27#14581788C2211yescharacteristic
28#14581781C2211yescharacteristic
29#14581779C2211yescharacteristic
30#14581778—21no—
31#14581766C2211yescharacteristic
32#14581764—21no—
33#14581764—21no—
34#14581764—21no—
35D4×Dic83C2211yescharacteristic
36#14581754C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D83—21no—
38C4×C22⋊D83—21no—
39(C22⋊D83)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43#14581717C2211yescharacteristic
44#14581716C2211yescharacteristic
45#14581715C2211yescharacteristic
46#14581714C2211yescharacteristic
47#14581713C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14581702C2211yescharacteristic
51#14581702C2211yescharacteristic
52C2×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×D8×C83C2211yescharacteristic
55#121×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#102×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#13050590—41no—
60#13050590—41no—
61#13050589—44no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166C2311yescharacteristic
64C2×D332C2311yescharacteristic
65C2×D332C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D83—21no—
67C2×C22⋊D83—21no—
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83D411yescharacteristic
74C22×Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77#13050579—41no—
78#13050578—41no—
79#13050577—41no—
80D664—41no—
81#13050575—41no—
82#13050575—41no—
83C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4—21no—
89C22⋊Dic83—21no—
90C22⋊Dic83—21no—
91C22⋊Dic83—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96C4×Dic83D411yescharacteristic
97C4×Dic83D411yescharacteristic
98C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#41×C83—41no—
101#41×C83—41no—
102C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83C2311yescharacteristic
106C2×D4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83C2311yescharacteristic
109SD16×C83—41no—
110D8×C83—41no—
111C2×C8×C83C2311yescharacteristic
112C2×C8×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×D83—21no—
119C22×D83—21no—
120Q8×C83—21no—
121Q8×C83—21no—
122D4×C83—21no—
123D4×C83—21no—
124D4×C83—21no—
125D4×C83—21no—
126D4×C83—42no—
127D4×C83—42no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C83C2411yescharacteristic
135C22⋊D83—42no—
136C22⋊D83—42no—
137C22⋊D83—42no—
138C22⋊D83—42no—
139C22⋊D83—42no—
140C22⋊D83—42no—
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
150D332—21no—
151D332—21no—
152D332—21no—
153D332—21no—
154C4×D83—42no—
155C4×D83—42no—
156Dic166—21no—
157Dic166—21no—
158Dic166—42no—
159C8×C83—21no—
160C8×C83—21no—
161C83⋊C8—21no—
162C83⋊C8—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83C22×D411yescharacteristic
173C2×D83—41no—
174C2×D83—41no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—41no—
178C2×D83—41no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic83—21no—
185Dic83—21no—
186Dic83—21no—
187Dic83—41no—
188Dic83—41no—
189Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C83—41no—
191C2×C83—81no—
192C2×C83—81no—
193C2×C83#53511yescharacteristic
194C2×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C83#57511yescharacteristic
196D83—81no—
197D83—81no—
198#3214—831nomaximal, Sylow
199C83#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
200#532—831no—
201#532—831no—
202#496—831no—
203#496—831no—
204#489—831no—
205#489—831no—
206#461—831no—
207#461—831no—
208#459—831no—
209#459—831no—
210#449—831no—
211#449—831no—
212#449—831no—
213#449D8311yescharacteristic, complemented
214#432—831no—
215C2×#41—831no—
216C2×#41—1661no—
217C2×#41C2×D8311yescharacteristic
218C2×SD16—831no—
219C2×SD16—831no—
220C2×SD16—831no—
221C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
222C2×D8—831no—
223C2×D8—831no—
224C2×D8—831no—
225C2×D8C2×D8311yescharacteristic
226C4⋊Q8—831no—
227C4⋊Q8—831no—
228#127—831no—
229#127—831no—
230#124—831no—
231#124—831no—
232#124—1661no—
233#121—831no—
234#121—1661no—
235#121—1661no—
236#121—1661no—
237#121C2×D8311yescharacteristic
238C4×D4—831no—
239C4×D4—831no—
240C4×D4—1661no—
241C4×D4—1661no—
242C4×D4—1661no—
243C2×C42—831no—
244C4⋊C8—831no—
245C4⋊C8—831no—
246#103—831no—
247#103—831no—
248#103—831no—
249#103C2×D8311yescharacteristic
250#102—831no—
251#102—831no—
252#102—831no—
253#102C2×D8311yescharacteristic
254C22⋊C8—831no—
255C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
256#97—831no—
257#97—831no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—3321no—
261#41—3321no—
262#41—3324no—
263C2×Q8—831no—
264C2×Q8—1661no—
265C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—831no—
269C2×D4—831no—
270C2×D4—1661no—
271C2×D4—1661no—
272C2×D4—1661no—
273C2×D4—1661no—
274C2×D4—1661no—
275C2×D4—1661no—
276C2×D4C22×D8311yescharacteristic
277C2×D4C22×D8311yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—831no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4C22×D8311yescharacteristic
285SD16—41no—
286SD16—3321no—
287SD16—3321no—
288SD16—3321no—
289D8—41no—
290D8—3321no—
291D8—3321no—
292D8—3321no—
293C2×C8—831no—
294C2×C8—831no—
295C2×C8C22×D8311yescharacteristic
296C2×C8C22×D8311yescharacteristic
297C4⋊C4—831no—
298C4⋊C4—1661no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—1661no—
304C22⋊C4—1661no—
305C22⋊C4—1661no—
306C22⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—1661no—
308C22⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—1661no—
310C42—831no—
311C42—831no—
312C42—831no—
313C42—831no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—1661no—
317C23—1661no—
318C23D4×D8311yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—3322no—
322Q8—1661no—
323Q8—1661no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—3322no—
331D4—3322no—
332D4—3322no—
333D4—3322no—
334D4—3322no—
335D4—3322no—
336D4—1661no—
337D4—1661no—
338D4—1661no—
339D4—1661no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—831no—
350C2×C4—831no—
351C2×C4—831no—
352C2×C4—831no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1662no—
356C2×C4D4×D8311yescharacteristic
357C2×C4C23×D8311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—1661no—
361C8—1661no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—3321no—
372C22—3321no—
373C22—3321no—
374C22—3321no—
375C22—3321no—
376C22—3321no—
377C22C2×D4×D8311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3321no—
382C4—3321no—
383C4—832no—
384C4—1661no—
385C4—1661no—
386C4—1661no—
387C4#1458183711yescharacteristic
388C4#1458183711yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—6641no—
393C2—6641no—
394C2#1912826611yescharacteristic
395C2AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
396C2#1912849811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#449×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#449D83
hypocenterC83#3214
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128247C2semidirect
2. #19128246C2semidirect
3. #19128089C2semidirect
4. #19128087C2semidirect
5. #19128062C2semidirect
6. #19128059C2semidirect
7. #19127905C2semidirect
8. #19127904C2semidirect
9. #19127895C2semidirect
10. #19127894C2semidirect
11. #19127848C2semidirect
12. #19127846C2semidirect
13. #19127844C2semidirect
14. #19127755C2semidirect
15. #449×C83C2semidirect
199. C83#3214semidirect
213. #449D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282472
#191282462
#191280892
#191280872
#191280622
#191280592
#191279052
#191279042
#191278952
#191278942
#191278482
#191278462
#191278442
#191277552
#449×C832
#321483