Finite Group Databasebeta

← #24918503

Subgroups — #24918503

Order 10624.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127926C212yesmaximal, complemented
7#19127919C212yesmaximal, complemented
8#19127866C212yesmaximal, complemented
9#19127849C212yesmaximal, complemented
10#19127756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#491×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13050591C2212yes—
13C2×#13050580C2212yes—
14C2×#13050579C2212yes—
15C2×#13050577C2212yes—
16C2×D664C2212yes—
17#14581789C2211yescharacteristic
18#14581787—21no—
19#14581781C2212yes—
20#14581780C2211yescharacteristic
21#14581777—21no—
22#14581772C2211yescharacteristic
23#14581767—21no—
24#14581767—21no—
25#14581767C2211yescharacteristic
26#14581757C2211yescharacteristic
27#14581754—21no—
28#14581754—21no—
29#14581754—21no—
30#14581754C2211yescharacteristic
31#14581750—21no—
32C42×D83C2211yescharacteristic
33Dic83⋊C8C2212yes—
34#14581712C2212yes—
35#14581712C2212yes—
36(C2×D83)⋊C8C2212yes—
37#14581703C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39#125×C83C2211yescharacteristic
40#103×C83C2212yes—
41#103×C83C2212yes—
42#97×C83C2211yescharacteristic
43#13050591—42no—
44#13050591—42no—
45C2×Dic166C2311yescharacteristic
46C2×D332—22no—
47C2×D332—21no—
48C2×D332—21no—
49C2×D332—21no—
50C2×D332C2311yescharacteristic
51C2×D332C2312yes—
52C2×C4×D83—22no—
53C2×C4×D83—21no—
54C2×C4×D83D411yescharacteristic
55C2×C4×D83D411yescharacteristic
56C2×C4×D83C2311yescharacteristic
57#13050580—42no—
58#13050579—42no—
59#13050577—42no—
60D664—42no—
61C2×C83⋊C8C2312yes—
62C4⋊Dic83—21no—
63Dic83⋊C4—21no—
64(C2×D83)⋊C4—21no—
65(C2×D83)⋊C4—21no—
66(C2×D83)⋊C4—21no—
67(C2×D83)⋊C4—22no—
68(C2×D83)⋊C4—22no—
69(C2×D83)⋊C4—21no—
70(C2×D83)⋊C4—21no—
71C4×Dic83—21no—
72C4×Dic83D411yescharacteristic
73C4×Dic83D411yescharacteristic
74C4×Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C83C2312yes—
76C2×C8×C83C2312yes—
77C4⋊C4×C83—21no—
78C4⋊C4×C83—21no—
79C4⋊C4×C83—21no—
80C4⋊C4×C83—21no—
81C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
83C42×C83C2311yescharacteristic
84C22×D83—21no—
85C22×D83—22no—
86C22×D83C2×D411yescharacteristic
87Q8×C83—22no—
88Q8×C83—22no—
89C2×C4×C83—21no—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—22no—
92C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C83C2411yescharacteristic
95C2×Dic83—21no—
96C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
99D332—22no—
100D332—22no—
101D332—22no—
102D332—42no—
103D332—42no—
104D332—42no—
105D332—44no—
106C4×D83—22no—
107C4×D83—41no—
108C4×D83—41no—
109C4×D83—42no—
110C4×D83—44no—
111Dic166—22no—
112C8×C83—22no—
113C83⋊C8—22no—
114C22×C83C22×D411yescharacteristic
115C2×D83—21no—
116C2×D83—21no—
117C2×D83—21no—
118C2×D83—42no—
119C2×D83—41no—
120C2×D83—41no—
121C2×D83—42no—
122C2×D83—42no—
123C2×D83—41no—
124C4×C83—21no—
125C4×C83—21no—
126C4×C83—42no—
127C4×C83—41no—
128C4×C83—41no—
129C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
130Dic83—21no—
131Dic83—21no—
132Dic83—21no—
133Dic83—41no—
134C2×C83#53511yescharacteristic
135C2×C83#57511yescharacteristic
136C2×C83#57511yescharacteristic
137D83—41no—
138D83—82no—
139D83—81no—
140#3219—831nomaximal, Sylow
141C83#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
142#532—831no—
143#529—831no—
144#497—831no—
145#496—831no—
146#491D8311yescharacteristic, complemented
147#490—831no—
148#464—832no—
149#463—832no—
150#452—832no—
151#449—832no—
152#432—831no—
153C2×#41—832no—
154C2×Q16—832no—
155C2×SD16—832no—
156C2×SD16—832no—
157C2×D8—832no—
158C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
159#127—831no—
160#126—1661no—
161#125C2×D8311yescharacteristic
162#124—832no—
163#124—831no—
164#123—1661no—
165C22⋊Q8—831no—
166#121—831no—
167#121—1661no—
168#121—1661no—
169C4×Q8—831no—
170C4×D4—831no—
171C4×D4—1661no—
172C4×D4—1661no—
173C4×D4—1661no—
174#117—1661no—
175C2×C42—831no—
176C4⋊C8—832no—
177#103C2×D8312yes—
178#103C2×D8312yes—
179#102—832no—
180#102—832no—
181C22⋊C8—832no—
182#97—831no—
183#97C2×D8311yescharacteristic
184#41—3322no—
185#41—3322no—
186C2×Q8—831no—
187C2×Q8C22×D8312yes—
188C2×D4—832no—
189C2×D4—831no—
190C2×D4—1661no—
191C2×D4—1662no—
192C2×D4—1661no—
193C2×D4—1661no—
194C22×C4—831no—
195C22×C4—831no—
196C22×C4—831no—
197C22×C4—1661no—
198C22×C4—1662no—
199Q16—3322no—
200SD16—3322no—
201SD16—3322no—
202D8—3322no—
203C2×C8—832no—
204C2×C8C22×D8312yes—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—1661no—
210C4⋊C4—1661no—
211C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
212C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
213C22⋊C4—1661no—
214C22⋊C4—1661no—
215C22⋊C4—1662no—
216C22⋊C4—1662no—
217C22⋊C4—1661no—
218C22⋊C4—1661no—
219C22⋊C4—1661no—
220C42—831no—
221C42—831no—
222C42—831no—
223C42—1661no—
224C42C22×D8311yescharacteristic
225C23—831no—
226C23—1661no—
227C23—1662no—
228Q8—22no—
229Q8—22no—
230Q8—1662no—
231D4—3322no—
232D4—3322no—
233D4—3324no—
234D4—3322no—
235D4—1662no—
236D4—1662no—
237D4—1662no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—3321no—
242C2×C4—3321no—
243C2×C4—3324no—
244C2×C4—3322no—
245C2×C4—831no—
246C2×C4—831no—
247C2×C4—831no—
248C2×C4—1661no—
249C2×C4—1662no—
250C2×C4D4×D8311yescharacteristic
251C2×C4D4×D8311yescharacteristic
252C2×C4C23×D8311yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—1662no—
255C22—3321no—
256C22—3322no—
257C22—3322no—
258C22—3321no—
259C22—3322no—
260C22—3321no—
261C22—1661no—
262C22—1661no—
263C22—1661no—
264C22C2×D4×D8311yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—42no—
270C4—3321no—
271C4—1661no—
272C4—1661no—
273C4—1661no—
274C4#1458183812yes—
275C2—3321no—
276C2—6641no—
277C2—6642no—
278C2#1912826911yescharacteristic
279C2#1912850011yescharacteristic
280C2#1912850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#491×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#491D83
hypocenterC83#3219
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128252C2semidirect
2. #19128236C2semidirect
3. #19128093C2semidirect
4. #19128090C2semidirect
5. #19128067C2semidirect
6. #19127926C2semidirect
7. #19127919C2semidirect
8. #19127866C2semidirect
9. #19127849C2semidirect
10. #19127756C2semidirect
11. #491×C83C2semidirect
141. C83#3219semidirect
146. #491D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282522
#191282362
#191280932
#191280902
#191280672
#191279262
#191279192
#191278662
#191278492
#191277562
#491×C832
#321983