Finite Group Databasebeta

← #24918505

Subgroups — #24918505

Order 10624.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×#13050580C2211yescharacteristic
19C2×#13050579C2211yescharacteristic
20C2×#13050577C2211yescharacteristic
21C2×#13050577C2211yescharacteristic
22C2×D664C2211yescharacteristic
23C2×#13050575C2211yescharacteristic
24#14581790C2211yescharacteristic
25#14581788C2211yescharacteristic
26#14581787—21no—
27#14581783C2211yescharacteristic
28#14581781C2211yescharacteristic
29#14581780C2211yescharacteristic
30#14581777—21no—
31#14581768C2211yescharacteristic
32#14581767C2211yescharacteristic
33#14581765—21no—
34#14581765—21no—
35C4×D332—21no—
36C4×D332C2211yescharacteristic
37(C22⋊D83)⋊C4—21no—
38(C22⋊D83)⋊C4—21no—
39#14581749—21no—
40C42×D83C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14581717C2211yescharacteristic
43#14581716C2211yescharacteristic
44#14581715C2211yescharacteristic
45#14581714C2211yescharacteristic
46#14581713C2211yescharacteristic
47#14581712C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14581702C2211yescharacteristic
51#14581702C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
54#124×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#103×C83C2211yescharacteristic
58#102×C83C2211yescharacteristic
59#13050591—41no—
60#13050591—41no—
61#13050589—41no—
62#13050589—41no—
63C2×Dic166C2311yescharacteristic
64C2×D332—21no—
65C2×D332—21no—
66C2×D332C2311yescharacteristic
67C2×D332C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83D411yescharacteristic
75C2×C4×D83D411yescharacteristic
76C2×C4×D83C2311yescharacteristic
77#13050580—41no—
78#13050579—41no—
79#13050577—41no—
80#13050577—41no—
81D664—41no—
82#13050575—41no—
83C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4—21no—
89Dic83⋊C4—21no—
90Dic83⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98C4×Dic83D411yescharacteristic
99C4×Dic83D411yescharacteristic
100C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C2×D4×C83C2311yescharacteristic
104Q16×C83—41no—
105SD16×C83—41no—
106C2×C8×C83C2311yescharacteristic
107C2×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C83—21no—
111C22⋊C4×C83—21no—
112C42×C83—21no—
113C42×C83C2311yescharacteristic
114C23×C83—21no—
115C22×D83—21no—
116C22×D83—21no—
117C22×D83C2×D411yescharacteristic
118Q8×C83—21no—
119Q8×C83—21no—
120Q8×C83—21no—
121Q8×C83—21no—
122D4×C83—21no—
123D4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C83C2411yescharacteristic
130C22⋊D83—42no—
131C22⋊D83—42no—
132C22⋊D83—42no—
133C2×Dic83—21no—
134C2×Dic83—21no—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
139D332—21no—
140D332—21no—
141D332—21no—
142D332—21no—
143D332—42no—
144D332—42no—
145C4×D83—21no—
146C4×D83—21no—
147C4×D83—41no—
148C4×D83—41no—
149C4×D83—42no—
150C4×D83—42no—
151Dic166—21no—
152Dic166—21no—
153C8×C83—21no—
154C8×C83—21no—
155C83⋊C8—21no—
156C83⋊C8—21no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83C22×D411yescharacteristic
161C2×D83—21no—
162C2×D83—21no—
163C2×D83—21no—
164C2×D83—41no—
165C2×D83—41no—
166C2×D83—41no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—41no—
173C4×C83—41no—
174C4×C83—41no—
175C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic83—21no—
178Dic83—21no—
179Dic83—21no—
180Dic83—41no—
181Dic83—41no—
182C2×C83—81no—
183C2×C83#53511yescharacteristic
184C2×C83#57511yescharacteristic
185C2×C83#57511yescharacteristic
186D83—41no—
187D83—81no—
188D83—81no—
189#3219—831nomaximal, Sylow
190C83#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—831no—
192#529—831no—
193#497—831no—
194#496—831no—
195#491—831no—
196#490—831no—
197#464—831no—
198#464D8311yescharacteristic, complemented
199#463—831no—
200#463—831no—
201#452—831no—
202#452—831no—
203#449—831no—
204#449—831no—
205#432—831no—
206C2×#41—831no—
207C2×#41—831no—
208C2×Q16—831no—
209C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
210C2×SD16—831no—
211C2×SD16—831no—
212C2×SD16—831no—
213C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
214C2×D8—831no—
215C2×D8—831no—
216C4⋊Q8—831no—
217#127—831no—
218#126—1661no—
219#125—831no—
220#124—831no—
221#124—831no—
222#124C2×D8311yescharacteristic
223#123—1661no—
224C22⋊Q8—831no—
225#121—831no—
226#121—1661no—
227#121—1661no—
228C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
229C4×D4—831no—
230C4×D4—1661no—
231C4×D4—1661no—
232C4×D4—1661no—
233#117—1661no—
234C2×C42—831no—
235C4⋊C8—831no—
236C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
237#103—831no—
238#103—831no—
239#103—831no—
240#103C2×D8311yescharacteristic
241#102—831no—
242#102—831no—
243#102—831no—
244#102C2×D8311yescharacteristic
245C22⋊C8—831no—
246C22⋊C8—831no—
247#97—831no—
248#97—831no—
249#41—3321no—
250#41—3321no—
251#41—3321no—
252#41—3321no—
253C2×Q8—831no—
254C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
255C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
256C2×D4—831no—
257C2×D4—831no—
258C2×D4—1661no—
259C2×D4—1661no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C2×D4—1661no—
263C2×D4C22×D8311yescharacteristic
264C22×C4—831no—
265C22×C4—831no—
266C22×C4—831no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270Q16—41no—
271Q16—3321no—
272SD16—41no—
273SD16—3321no—
274SD16—3321no—
275SD16—3321no—
276D8—3321no—
277D8—3321no—
278C2×C8—831no—
279C2×C8—831no—
280C2×C8C22×D8311yescharacteristic
281C2×C8C22×D8311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—831no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—1661no—
293C22⋊C4—1661no—
294C22⋊C4—1661no—
295C22⋊C4—1661no—
296C22⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—1661no—
298C22⋊C4—1661no—
299C42—21no—
300C42—831no—
301C42—831no—
302C42—831no—
303C42C22×D8311yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—831no—
306C23—1661no—
307C23—1661no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—1661no—
313Q8—1661no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—3322no—
317D4—3322no—
318D4—3322no—
319D4—3322no—
320D4—3322no—
321D4—1661no—
322D4—1661no—
323D4—1661no—
324D4—1661no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—3322no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4—3322no—
333C2×C4—831no—
334C2×C4—831no—
335C2×C4—831no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4D4×D8311yescharacteristic
341C2×C4D4×D8311yescharacteristic
342C2×C4C23×D8311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1661no—
346C8—1661no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—3321no—
351C22—3321no—
352C22—3321no—
353C22—3321no—
354C22—3321no—
355C22—3321no—
356C22—1661no—
357C22—1661no—
358C22—1661no—
359C22C2×D4×D8311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—3321no—
366C4—3321no—
367C4—1661no—
368C4—1661no—
369C4—1661no—
370C4#1458183711yescharacteristic
371C4#1458183811yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—3321no—
374C2—6641no—
375C2—6641no—
376C2#1912826711yescharacteristic
377C2#1912849811yescharacteristic
378C2#1912850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#464×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#464D83
hypocenterC83#3219
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128250C2semidirect
2. #19128238C2semidirect
3. #19128094C2semidirect
4. #19128087C2semidirect
5. #19128068C2semidirect
6. #19128064C2semidirect
7. #19127923C2semidirect
8. #19127917C2semidirect
9. #19127913C2semidirect
10. #19127862C2semidirect
11. #19127860C2semidirect
12. #19127849C2semidirect
13. #19127847C2semidirect
14. #19127757C2semidirect
15. #464×C83C2semidirect
190. C83#3219semidirect
198. #464D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282502
#191282382
#191280942
#191280872
#191280682
#191280642
#191279232
#191279172
#191279132
#191278622
#191278602
#191278492
#191278472
#191277572
#464×C832
#321983