Finite Group Databasebeta

← #24918521

Subgroups — #24918521

Order 10624.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050589C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#13050579C2211yescharacteristic
19C2×#13050579C2211yescharacteristic
20C2×#13050578C2211yescharacteristic
21C2×#13050578C2211yescharacteristic
22C2×#13050577C2211yescharacteristic
23C2×#13050575C2211yescharacteristic
24#14581792C2211yescharacteristic
25#14581790C2211yescharacteristic
26#14581788C2211yescharacteristic
27#14581783C2211yescharacteristic
28#14581779C2211yescharacteristic
29#14581775—21no—
30#14581774—21no—
31#14581774—21no—
32#14581774—21no—
33#14581769—21no—
34#14581769—21no—
35#14581767C2211yescharacteristic
36#14581766—21no—
37#14581765—21no—
38#14581763C2211yescharacteristic
39C4×D332C2211yescharacteristic
40#14581749C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14581717C2211yescharacteristic
43#14581717C2211yescharacteristic
44#14581716C2211yescharacteristic
45#14581715C2211yescharacteristic
46#14581715C2211yescharacteristic
47#14581713C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14581702C2211yescharacteristic
51C8×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×D8×C83C2211yescharacteristic
54#124×C83C2211yescharacteristic
55C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#103×C83C2211yescharacteristic
58#102×C83C2211yescharacteristic
59#13050589—41no—
60#13050589—41no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Dic166C2311yescharacteristic
64Q8×D83—41no—
65Q8×D83—41no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C2×C22⋊D83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83C2311yescharacteristic
76#13050579—41no—
77#13050579—41no—
78#13050578—41no—
79#13050578—41no—
80#13050577—41no—
81#13050575—41no—
82C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88Dic83⋊C4—21no—
89Dic83⋊C4—21no—
90Dic83⋊C4—21no—
91Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92Dic83⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊Dic83—21no—
94C22⋊Dic83—21no—
95C22⋊Dic83—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C2×D4×C83C2311yescharacteristic
103C2×D4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C4×C83—21no—
105SD16×C83—41no—
106D8×C83—41no—
107C2×C8×C83C2311yescharacteristic
108C2×C8×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C83—21no—
111C22⋊C4×C83—21no—
112C22⋊C4×C83—21no—
113C42×C83C2311yescharacteristic
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C22×D83—21no—
117C22×D83C2×D411yescharacteristic
118Q8×C83—21no—
119Q8×C83—21no—
120D4×C83—21no—
121D4×C83—21no—
122D4×C83—21no—
123D4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—81no—
127C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C83C2411yescharacteristic
130C22⋊D83—42no—
131C22⋊D83—81no—
132C22⋊D83—81no—
133C22⋊D83—81no—
134C2×Dic83—21no—
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
141D332—21no—
142D332—21no—
143D332—81no—
144C4×D83—21no—
145C4×D83—21no—
146C4×D83—42no—
147C4×D83—81no—
148Dic166—21no—
149Dic166—21no—
150Dic166—21no—
151Dic166—21no—
152Dic166—42no—
153C8×C83—21no—
154C8×C83—21no—
155C83⋊C8—21no—
156C83⋊C8—21no—
157C22×C83—41no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—41no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—41no—
163C22×C83C22×D411yescharacteristic
164C2×D83—21no—
165C2×D83—21no—
166C2×D83—21no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—41no—
173C4×C83—41no—
174C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic83—21no—
177Dic83—21no—
178Dic83—21no—
179Dic83—41no—
180Dic83—41no—
181Dic83—41no—
182C2×C83—81no—
183C2×C83—81no—
184C2×C83#53511yescharacteristic
185C2×C83#57711yescharacteristic
186C2×C83#57711yescharacteristic
187D83—41no—
188D83—81no—
189#3221—831nomaximal, Sylow
190C83#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
191#540—831no—
192#536—831no—
193#496—831no—
194#492—831no—
195#491—831no—
196#488—831no—
197#463—831no—
198#463D8311yescharacteristic, complemented
199#461—831no—
200#461—831no—
201#449—831no—
202#449—831no—
203#448—831no—
204#448—831no—
205#433—831no—
206C2×#41—831no—
207C22×Q8—831no—
208C2×SD16—831no—
209C2×SD16—831no—
210C2×SD16—831no—
211C2×SD16—831no—
212C2×SD16—831no—
213C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
214C2×D8—831no—
215C2×D8C2×D8311yescharacteristic
216C4⋊Q8—831no—
217C4⋊Q8—831no—
218#127—831no—
219#125—831no—
220#124—831no—
221#124C2×D8311yescharacteristic
222#123—1661no—
223#123—1661no—
224#123—1661no—
225#123—1661no—
226C22⋊Q8—1661no—
227C22⋊Q8—1661no—
228#121—831no—
229#121—831no—
230#121—1661no—
231#121—1661no—
232C4×D4—831no—
233C4×D4C2×D8311yescharacteristic
234#117—831no—
235C4⋊C8—831no—
236C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
237#103—831no—
238#103—831no—
239#103—831no—
240#103—831no—
241#103—831no—
242#103C2×D8311yescharacteristic
243#102—831no—
244#102C2×D8311yescharacteristic
245C22⋊C8—831no—
246C22⋊C8—831no—
247#97—831no—
248C4×C8—831no—
249#41—3321no—
250#41—3321no—
251C2×Q8—3321no—
252C2×Q8—3321no—
253C2×Q8—831no—
254C2×Q8—831no—
255C2×Q8—1661no—
256C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
257C2×D4—831no—
258C2×D4—1661no—
259C2×D4—1661no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C2×D4—1661no—
263C2×D4C22×D8311yescharacteristic
264C2×D4C22×D8311yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—831no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270SD16—41no—
271SD16—3321no—
272SD16—3321no—
273SD16—3321no—
274SD16—3321no—
275SD16—3321no—
276D8—41no—
277D8—3321no—
278C2×C8—831no—
279C2×C8—831no—
280C2×C8C22×D8311yescharacteristic
281C2×C8C22×D8311yescharacteristic
282C4⋊C4—831no—
283C4⋊C4—831no—
284C4⋊C4—831no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C4⋊C4—1661no—
290C4⋊C4—1661no—
291C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—831no—
296C22⋊C4—831no—
297C22⋊C4—1661no—
298C22⋊C4—1661no—
299C22⋊C4—1661no—
300C22⋊C4—1661no—
301C22⋊C4—1661no—
302C42—831no—
303C42C22×D8311yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—831no—
307C23—1661no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—3322no—
311Q8—1661no—
312Q8—1661no—
313Q8—1661no—
314Q8—1661no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—3322no—
320D4—6641no—
321D4—6641no—
322D4—6641no—
323D4—6641no—
324D4—1661no—
325D4—1661no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—3322no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—831no—
332C2×C4—831no—
333C2×C4—831no—
334C2×C4—6641no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4D4×D8311yescharacteristic
341C2×C4D4×D8311yescharacteristic
342C2×C4C23×D8311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1661no—
346C8—1661no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—3321no—
354C22—3321no—
355C22—3321no—
356C22—1661no—
357C22—1661no—
358C22—1661no—
359C22C2×D4×D8311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—3321no—
365C4—3321no—
366C4—3321no—
367C4—1661no—
368C4—1661no—
369C4—1661no—
370C4#1458183711yescharacteristic
371C4#1458183811yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—3321no—
375C2—6641no—
376C2#1912826711yescharacteristic
377C2#1912850811yescharacteristic
378C2#1912851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#463×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#463D83
hypocenterC83#3221
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128302C2semidirect
2. #19128271C2semidirect
3. #19128089C2semidirect
4. #19128072C2semidirect
5. #19128068C2semidirect
6. #19128054C2semidirect
7. #19127913C2semidirect
8. #19127907C2semidirect
9. #19127906C2semidirect
10. #19127847C2semidirect
11. #19127843C2semidirect
12. #19127841C2semidirect
13. #19127838C2semidirect
14. #19127761C2semidirect
15. #463×C83C2semidirect
190. C83#3221semidirect
198. #463D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283022
#191282712
#191280892
#191280722
#191280682
#191280542
#191279132
#191279072
#191279062
#191278472
#191278432
#191278412
#191278382
#191277612
#463×C832
#322183