Finite Group Databasebeta

← #24918575

Subgroups — #24918575

Order 10624.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127849C211yesmaximal, characteristic
13#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#487×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
18C2×Dic332C2211yescharacteristic
19C2×#13050580C2211yescharacteristic
20C2×#13050580C2211yescharacteristic
21C2×#13050579C2211yescharacteristic
22C2×#13050579C2211yescharacteristic
23C2×#13050577C2211yescharacteristic
24C2×#13050577C2211yescharacteristic
25C2×D664C2211yescharacteristic
26#14581790C2211yescharacteristic
27#14581787—21no—
28#14581781—21no—
29#14581781C2211yescharacteristic
30#14581780C2211yescharacteristic
31#14581780C2211yescharacteristic
32#14581777—21no—
33#14581777—21no—
34#14581777—21no—
35#14581772C2211yescharacteristic
36#14581770—21no—
37#14581770—21no—
38#14581768—21no—
39#14581767C2211yescharacteristic
40#14581757C2211yescharacteristic
41#14581754C2211yescharacteristic
42#14581749C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
45#14581715C2211yescharacteristic
46#14581715C2211yescharacteristic
47#14581712C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14581703C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54#103×C83C2211yescharacteristic
55#103×C83C2211yescharacteristic
56#103×C83C2211yescharacteristic
57#103×C83C2211yescharacteristic
58C4×C8×C83C2211yescharacteristic
59#13050591—41no—
60#13050591—41no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Dic166C2311yescharacteristic
64Q8×D83—41no—
65Q8×D83—41no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332C2311yescharacteristic
69C2×D332C2311yescharacteristic
70C2×C4×D83—21no—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83C2311yescharacteristic
74Dic332—41no—
75#13050580—41no—
76#13050580—41no—
77#13050579—41no—
78#13050579—41no—
79#13050577—41no—
80#13050577—41no—
81D664—41no—
82C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic83—21no—
85Dic83⋊C4—21no—
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89Dic83⋊C4D411yescharacteristic
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C2×C8×C83C2311yescharacteristic
107C2×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C42×C83C2311yescharacteristic
114C22×D83—21no—
115C22×D83—21no—
116C22×D83C2×D411yescharacteristic
117Q8×C83—21no—
118Q8×C83—21no—
119Q8×C83—21no—
120Q8×C83—21no—
121Q8×C83—81no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83C2411yescharacteristic
129C2×Dic83—21no—
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
134D332—21no—
135D332—21no—
136D332—21no—
137D332—21no—
138D332—42no—
139D332—81no—
140C4×D83—21no—
141C4×D83—21no—
142C4×D83—42no—
143C4×D83—42no—
144C4×D83—81no—
145Dic166—21no—
146Dic166—21no—
147Dic166—21no—
148Dic166—21no—
149Dic166—42no—
150C8×C83—21no—
151C8×C83—21no—
152C83⋊C8—21no—
153C83⋊C8—21no—
154C22×C83C22×D411yescharacteristic
155C2×D83—21no—
156C2×D83—21no—
157C2×D83—21no—
158C2×D83—41no—
159C2×D83—41no—
160C2×D83—41no—
161C2×D83—41no—
162C2×D83—41no—
163C2×D83—41no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83—41no—
169C4×C83—41no—
170C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic83—21no—
173Dic83—21no—
174Dic83—21no—
175Dic83—41no—
176Dic83—41no—
177C2×C83#53511yescharacteristic
178C2×C83#57711yescharacteristic
179C2×C83#57811yescharacteristic
180D83—41no—
181D83—81no—
182D83—81no—
183#3225—831nomaximal, Sylow
184C83#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—831no—
186#536—831no—
187#497—831no—
188#495—831no—
189#489—831no—
190#487D8311yescharacteristic, complemented
191#464—831no—
192#463—831no—
193#462—831no—
194#461—831no—
195#452—831no—
196#451—831no—
197#449—831no—
198#448—831no—
199#433—831no—
200C2×#41—831no—
201C22×Q8—831no—
202C2×Q16—831no—
203C2×Q16—831no—
204C2×Q16—831no—
205C2×SD16—831no—
206C2×SD16—831no—
207C2×SD16—831no—
208C2×SD16—831no—
209C2×D8—831no—
210C4⋊Q8—831no—
211C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
213#126—1661no—
214#124—831no—
215#124—831no—
216#124—831no—
217#124—1661no—
218#123—1661no—
219#123—1661no—
220#123—1661no—
221C22⋊Q8—831no—
222C22⋊Q8—1661no—
223C22⋊Q8—1661no—
224C22⋊Q8—1661no—
225#121—831no—
226C4×Q8—831no—
227C4×D4—831no—
228#117—831no—
229C4⋊C8—831no—
230C4⋊C8—831no—
231#103—831no—
232#103—831no—
233#103C2×D8311yescharacteristic
234#103C2×D8311yescharacteristic
235#103C2×D8311yescharacteristic
236#103C2×D8311yescharacteristic
237#102—831no—
238#102—831no—
239C22⋊C8—831no—
240C22⋊C8—831no—
241#97—831no—
242C4×C8C2×D8311yescharacteristic
243#41—3321no—
244#41—3321no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—3321no—
247C2×Q8—3321no—
248C2×Q8—831no—
249C2×Q8—831no—
250C2×Q8—1661no—
251C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
252C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
253C2×D4—831no—
254C2×D4—831no—
255C2×D4—1661no—
256C2×D4—1661no—
257C22×C4—831no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4—1661no—
261Q16—3321no—
262Q16—3321no—
263Q16—3321no—
264SD16—3321no—
265SD16—3321no—
266SD16—3321no—
267SD16—3321no—
268D8—3321no—
269C2×C8—831no—
270C2×C8—831no—
271C2×C8C22×D8311yescharacteristic
272C2×C8C22×D8311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—831no—
277C4⋊C4—831no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C4⋊C4—1661no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
284C22⋊C4—831no—
285C22⋊C4—831no—
286C22⋊C4—1661no—
287C22⋊C4—1661no—
288C22⋊C4—1661no—
289C22⋊C4—1661no—
290C22⋊C4—1661no—
291C22⋊C4—1661no—
292C22⋊C4—1661no—
293C22⋊C4—1661no—
294C22⋊C4—1661no—
295C42—831no—
296C42—1661no—
297C42C22×D8311yescharacteristic
298C23—831no—
299C23—1661no—
300C23—1661no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—81no—
306Q8—3322no—
307Q8—1661no—
308Q8—1661no—
309Q8—1661no—
310Q8—1661no—
311D4—3322no—
312D4—6641no—
313D4—1661no—
314D4—1661no—
315D4—1661no—
316D4—1661no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—3322no—
322C2×C4—3322no—
323C2×C4—831no—
324C2×C4—831no—
325C2×C4—831no—
326C2×C4—6641no—
327C2×C4—1661no—
328C2×C4—1661no—
329C2×C4—1661no—
330C2×C4—1661no—
331C2×C4D4×D8311yescharacteristic
332C2×C4D4×D8311yescharacteristic
333C2×C4C23×D8311yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1661no—
337C8—1661no—
338C22—3321no—
339C22—3321no—
340C22—3321no—
341C22—3321no—
342C22—3321no—
343C22—3321no—
344C22—1661no—
345C22—1661no—
346C22—1661no—
347C22C2×D4×D8311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3321no—
355C4—3321no—
356C4—1661no—
357C4—1661no—
358C4—1661no—
359C4#1458183811yescharacteristic
360C4#1458183811yescharacteristic
361C2—3321no—
362C2—6641no—
363C2—6641no—
364C2#1912826911yescharacteristic
365C2#1912850711yescharacteristic
366C2#1912851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#487×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19127849C2
hypercenter#487D83
hypocenterC83#3225
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128325C2semidirect
2. #19128276C2semidirect
3. #19128093C2semidirect
4. #19128085C2semidirect
5. #19128063C2semidirect
6. #19127926C2semidirect
7. #19127919C2semidirect
8. #19127910C2semidirect
9. #19127905C2semidirect
10. #19127866C2semidirect
11. #19127858C2semidirect
13. #19127841C2semidirect
14. #19127760C2semidirect
15. #487×C83C2semidirect
184. C83#3225semidirect
190. #487D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283252
#191282762
#191280932
#191280852
#191280632
#191279262
#191279192
#191279102
#191279052
#191278662
#191278582
#191278492
#191278412
#191277602
#487×C832
#322583