Finite Group Databasebeta

← #24918579

Subgroups — #24918579

Order 10624.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127849C211yesmaximal, characteristic
13#19127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#13050580C2211yescharacteristic
19C2×#13050579C2211yescharacteristic
20C2×#13050577C2211yescharacteristic
21C2×#13050577C2211yescharacteristic
22C2×#13050577C2211yescharacteristic
23C2×D664C2211yescharacteristic
24#14581791C2211yescharacteristic
25#14581790C2211yescharacteristic
26#14581786—21no—
27#14581781C2211yescharacteristic
28#14581781C2211yescharacteristic
29#14581780—21no—
30#14581780C2211yescharacteristic
31#14581777—21no—
32#14581777—21no—
33#14581777—21no—
34#14581770—21no—
35#14581770—21no—
36#14581770—21no—
37#14581768C2211yescharacteristic
38#14581767C2211yescharacteristic
39C4×D332C2211yescharacteristic
40#14581749C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14581717C2211yescharacteristic
43#14581716C2211yescharacteristic
44#14581716C2211yescharacteristic
45#14581715C2211yescharacteristic
46#14581714C2211yescharacteristic
47#14581712C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14581702C2211yescharacteristic
51C8×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#103×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#13050591—41no—
60#13050591—41no—
61C2×Dic166—21no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166C2311yescharacteristic
64Q8×D83—41no—
65Q8×D83—41no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332C2311yescharacteristic
69C2×D332C2311yescharacteristic
70C2×C4×D83—21no—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83C2311yescharacteristic
74#13050580—41no—
75#13050579—41no—
76#13050577—41no—
77#13050577—41no—
78#13050577—41no—
79D664—41no—
80C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83Dic83⋊C4—21no—
84Dic83⋊C4—21no—
85Dic83⋊C4—21no—
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89(C2×D83)⋊C4—21no—
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
104Q16×C83—41no—
105Q16×C83—41no—
106C2×C8×C83C2311yescharacteristic
107C2×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C42×C83—21no—
113C42×C83C2311yescharacteristic
114C22×D83—21no—
115C22×D83—21no—
116C22×D83C2×D411yescharacteristic
117Q8×C83—21no—
118Q8×C83—21no—
119Q8×C83—21no—
120Q8×C83—21no—
121Q8×C83—21no—
122Q8×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C83C2411yescharacteristic
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83—21no—
132C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
135D332—21no—
136D332—21no—
137D332—21no—
138D332—21no—
139D332—42no—
140D332—81no—
141C4×D83—21no—
142C4×D83—21no—
143C4×D83—42no—
144C4×D83—42no—
145C4×D83—81no—
146Dic166—21no—
147Dic166—21no—
148Dic166—42no—
149Dic166—81no—
150C8×C83—21no—
151C8×C83—21no—
152C83⋊C8—21no—
153C83⋊C8—21no—
154C22×C83C22×D411yescharacteristic
155C2×D83—21no—
156C2×D83—21no—
157C2×D83—21no—
158C2×D83—41no—
159C2×D83—41no—
160C2×D83—41no—
161C2×D83—41no—
162C2×D83—41no—
163C2×D83—41no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83—41no—
169C4×C83—41no—
170C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic83—21no—
173Dic83—21no—
174Dic83—21no—
175Dic83—41no—
176Dic83—41no—
177C2×C83#53511yescharacteristic
178C2×C83#57711yescharacteristic
179C2×C83#57811yescharacteristic
180D83—41no—
181D83—81no—
182D83—81no—
183#3225—831nomaximal, Sylow
184C83#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—831no—
186#536—831no—
187#497—831no—
188#495—831no—
189#489—831no—
190#487—831no—
191#464—831no—
192#463—831no—
193#462D8311yescharacteristic, complemented
194#461—831no—
195#452—831no—
196#451—831no—
197#449—831no—
198#448—831no—
199#433—831no—
200C2×#41—831no—
201C22×Q8—831no—
202C2×Q16—831no—
203C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
204C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
205C2×SD16—831no—
206C2×SD16—831no—
207C2×SD16—831no—
208C2×SD16—831no—
209C2×D8—831no—
210C4⋊Q8—831no—
211C4⋊Q8—831no—
212C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
213#126—1661no—
214#124—831no—
215#124—831no—
216#124—831no—
217#124—1661no—
218#123—1661no—
219#123—1661no—
220#123—1661no—
221C22⋊Q8—831no—
222C22⋊Q8—1661no—
223C22⋊Q8—1661no—
224C22⋊Q8—1661no—
225#121—831no—
226C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
227C4×D4—831no—
228#117—831no—
229C4⋊C8—831no—
230C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
231#103—831no—
232#103—831no—
233#103—831no—
234#103—831no—
235#103C2×D8311yescharacteristic
236#103C2×D8311yescharacteristic
237#102—831no—
238#102—831no—
239C22⋊C8—831no—
240C22⋊C8—831no—
241#97—831no—
242C4×C8—831no—
243#41—3321no—
244#41—3321no—
245C2×Q8—3321no—
246C2×Q8—3321no—
247C2×Q8—831no—
248C2×Q8—1661no—
249C2×Q8—1661no—
250C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
251C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
252C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
253C2×D4—831no—
254C2×D4—831no—
255C2×D4—1661no—
256C2×D4—1661no—
257C22×C4—831no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4—1661no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—3321no—
264SD16—3321no—
265SD16—3321no—
266SD16—3321no—
267SD16—3321no—
268D8—3321no—
269C2×C8—831no—
270C2×C8—831no—
271C2×C8C22×D8311yescharacteristic
272C2×C8C22×D8311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—831no—
277C4⋊C4—831no—
278C4⋊C4—831no—
279C4⋊C4—1661no—
280C4⋊C4—1661no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
284C22⋊C4—831no—
285C22⋊C4—831no—
286C22⋊C4—1661no—
287C22⋊C4—1661no—
288C22⋊C4—1661no—
289C22⋊C4—1661no—
290C22⋊C4—1661no—
291C22⋊C4—1661no—
292C22⋊C4—1661no—
293C22⋊C4—1661no—
294C22⋊C4—1661no—
295C42—21no—
296C42—831no—
297C42C22×D8311yescharacteristic
298C23—831no—
299C23—1661no—
300C23—1661no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—3322no—
308Q8—6641no—
309Q8—1661no—
310Q8—1661no—
311D4—3322no—
312D4—6641no—
313D4—1661no—
314D4—1661no—
315D4—1661no—
316D4—1661no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—3322no—
322C2×C4—3322no—
323C2×C4—831no—
324C2×C4—831no—
325C2×C4—831no—
326C2×C4—6641no—
327C2×C4—1661no—
328C2×C4—1661no—
329C2×C4—1661no—
330C2×C4—1661no—
331C2×C4D4×D8311yescharacteristic
332C2×C4D4×D8311yescharacteristic
333C2×C4C23×D8311yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1661no—
337C8—1661no—
338C22—3321no—
339C22—3321no—
340C22—3321no—
341C22—3321no—
342C22—3321no—
343C22—3321no—
344C22—1661no—
345C22—1661no—
346C22—1661no—
347C22C2×D4×D8311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3321no—
355C4—3321no—
356C4—1661no—
357C4—1661no—
358C4—1661no—
359C4#1458183711yescharacteristic
360C4#1458183811yescharacteristic
361C2—3321no—
362C2—6641no—
363C2—6641no—
364C2#1912826711yescharacteristic
365C2#1912851011yescharacteristic
366C2#1912851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#462×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19127849C2
hypercenter#462D83
hypocenterC83#3225
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128323C2semidirect
2. #19128276C2semidirect
3. #19128094C2semidirect
4. #19128086C2semidirect
5. #19128062C2semidirect
6. #19128050C2semidirect
7. #19127923C2semidirect
8. #19127917C2semidirect
9. #19127903C2semidirect
10. #19127862C2semidirect
11. #19127855C2semidirect
13. #19127841C2semidirect
14. #19127761C2semidirect
15. #462×C83C2semidirect
184. C83#3225semidirect
193. #462D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283232
#191282762
#191280942
#191280862
#191280622
#191280502
#191279232
#191279172
#191279032
#191278622
#191278552
#191278492
#191278412
#191277612
#462×C832
#322583