Finite Group Databasebeta

← #24918901

Subgroups — #24918901

Order 10624.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D664C2211yescharacteristic
17C2×D664C2211yescharacteristic
18C2×#13050575C2211yescharacteristic
19C2×#13050575C2211yescharacteristic
20C2×#13050573C2211yescharacteristic
21C2×C8×D83C2211yescharacteristic
22#14581789C2211yescharacteristic
23#14581788C2211yescharacteristic
24#14581783C2211yescharacteristic
25#14581777—21no—
26#14581777—21no—
27#14581775—21no—
28#14581774—21no—
29#14581767—21no—
30#14581767—21no—
31#14581767C2211yescharacteristic
32#14581767C2211yescharacteristic
33#14581767C2211yescharacteristic
34#14581766—21no—
35#14581765—21no—
36#14581763C2211yescharacteristic
37C4×D332C2211yescharacteristic
38#14581754C2211yescharacteristic
39#14581754C2211yescharacteristic
40#14581749C2211yescharacteristic
41#14581725C2211yescharacteristic
42#14581723C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
46#14581714C2211yescharacteristic
47#14581714C2211yescharacteristic
48#14581712C2211yescharacteristic
49#14581712C2211yescharacteristic
50#14581712C2211yescharacteristic
51#14581712C2211yescharacteristic
52#125×C83C2211yescharacteristic
53C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54#107×C83C2211yescharacteristic
55#106×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#102×C83C2211yescharacteristic
58#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×D332—21no—
60C2×D332—21no—
61C2×D332—21no—
62C2×D332—21no—
63C2×D332—21no—
64C2×D332C2311yescharacteristic
65C2×D332C2311yescharacteristic
66C2×D332C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D83—21no—
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C4×D83—21no—
71C2×C4×D83—21no—
72C2×C4×D83—21no—
73C2×C4×D83C2311yescharacteristic
74D664—41no—
75D664—41no—
76#13050575—41no—
77#13050575—41no—
78#13050573—41no—
79C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D83—41no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84Dic83⋊C4—21no—
85Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic83—21no—
88(C2×D83)⋊C4—21no—
89(C2×D83)⋊C4—21no—
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91(C2×D83)⋊C4—21no—
92(C2×D83)⋊C4—21no—
93(C2×D83)⋊C4—21no—
94(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×D4×C83C2311yescharacteristic
98C22×C4×C83—21no—
99C2×C8×C83C2311yescharacteristic
100C2×C8×C83C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—21no—
103C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C83—21no—
107C42×C83C2311yescharacteristic
108C23×C83—21no—
109C22×D83—21no—
110C22×D83—21no—
111C22×D83—21no—
112C22×D83C2×D411yescharacteristic
113D4×C83—21no—
114D4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—81no—
119C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C83C2411yescharacteristic
122C22⋊D83—81no—
123C22⋊D83—81no—
124C22⋊D83—81no—
125C2×Dic83—21no—
126C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
129D332—21no—
130D332—21no—
131D332—21no—
132D332—21no—
133D332—21no—
134D332—21no—
135D332—81no—
136D332—81no—
137D332—81no—
138D332—81no—
139D332—81no—
140C4×D83—21no—
141C4×D83—21no—
142C4×D83—81no—
143C4×D83—81no—
144C4×D83—81no—
145C8×C83—21no—
146C8×C83—21no—
147C83⋊C8—21no—
148C83⋊C8—21no—
149C22×C83—41no—
150C22×C83—41no—
151C22×C83—41no—
152C22×C83C22×D411yescharacteristic
153C2×D83—21no—
154C2×D83—21no—
155C2×D83—21no—
156C2×D83—41no—
157C2×D83—41no—
158C2×D83—41no—
159C2×D83—41no—
160C2×D83—41no—
161C2×D83—41no—
162C2×D83—41no—
163C2×D83—41no—
164C2×D83—41no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—41no—
168C4×C83—41no—
169C4×C83—41no—
170C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C832−1+411yescharacteristic
172Dic83—21no—
173Dic83—21no—
174Dic83—21no—
175Dic83—41no—
176C2×C83—81no—
177C2×C83#53711yescharacteristic
178C2×C83#57611yescharacteristic
179C2×C83#57611yescharacteristic
180D83—41no—
181D83—81no—
182D83—81no—
183D83—81no—
184#3259—831nomaximal, Sylow
185C83#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—831no—
187#540—831no—
188#478—831no—
189#478—831no—
190#478—831no—
191#478D8311yescharacteristic, complemented
192#469—831no—
193#469—831no—
194#466—831no—
195#466—831no—
196#459—831no—
197#459—831no—
198#459—831no—
199#459—831no—
200#424—831no—
201C2×D8—831no—
202C2×D8—831no—
203C2×D8—831no—
204C2×D8—831no—
205C2×M16—831no—
206C22×C8—831no—
207#127—831no—
208#127—831no—
209#125—831no—
210#125C2×D8311yescharacteristic
211#123—1661no—
212#123—1661no—
213#123—1661no—
214#123—1661no—
215#121—831no—
216#121—831no—
217#121—831no—
218#121—831no—
219#121—1661no—
220#121—1661no—
221#121—1661no—
222#121—1661no—
223C4×D4—831no—
224C4×D4—831no—
225C4×D4—831no—
226C4×D4C2×D8311yescharacteristic
227#117—831no—
228#107—831no—
229#107C2×D8311yescharacteristic
230#106—831no—
231#106C2×D8311yescharacteristic
232C4⋊C8—831no—
233C4⋊C8—831no—
234C4⋊C8—831no—
235C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
236#102—831no—
237#102—831no—
238#102—831no—
239#102—831no—
240#102—831no—
241#102—831no—
242#102C2×D8311yescharacteristic
243#102C2×D8311yescharacteristic
244C2×D4—831no—
245C2×D4—831no—
246C2×D4—831no—
247C2×D4—1661no—
248C2×D4—1661no—
249C2×D4—1661no—
250C2×D4—1661no—
251C2×D4—1661no—
252C2×D4—1661no—
253C2×D4—1661no—
254C2×D4—1661no—
255C2×D4C22×D8311yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—831no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4—1661no—
261D8—3321no—
262D8—3321no—
263D8—3321no—
264D8—3321no—
265M16—3321no—
266C2×C8—3321no—
267C2×C8—831no—
268C2×C8—831no—
269C2×C8C22×D8311yescharacteristic
270C2×C8C22×D8311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—831no—
274C4⋊C4—831no—
275C4⋊C4—831no—
276C4⋊C4—1661no—
277C4⋊C4—1661no—
278C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—831no—
283C22⋊C4—831no—
284C22⋊C4—1661no—
285C22⋊C4—1661no—
286C22⋊C4—1661no—
287C22⋊C4—1661no—
288C22⋊C4—1661no—
289C22⋊C4—1661no—
290C22⋊C4—1661no—
291C42—831no—
292C42C22×D8311yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—831no—
295C23—1661no—
296C23—1661no—
297C23—1661no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—6641no—
301D4—6641no—
302D4—6641no—
303D4—6641no—
304D4—6641no—
305D4—6641no—
306D4—6641no—
307D4—6641no—
308D4—1661no—
309D4—1661no—
310D4—1661no—
311D4—1661no—
312D4—1661no—
313D4—1661no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—831no—
319C2×C4—831no—
320C2×C4—831no—
321C2×C4—6641no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4—6641no—
324C2×C4—1661no—
325C2×C4—1661no—
326C2×C4—1661no—
327C2×C4D4×D8311yescharacteristic
328C2×C4D4×D8311yescharacteristic
329C2×C4C23×D8311yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—1661no—
333C8—1661no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—3321no—
338C22—3321no—
339C22—3321no—
340C22—3321no—
341C22—3321no—
342C22—3321no—
343C22—3321no—
344C22—3321no—
345C22—3321no—
346C22—1661no—
347C22—1661no—
348C22—1661no—
349C22C2×D4×D8311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3321no—
356C4—1661no—
357C4—1661no—
358C4—1661no—
359C4#1458183811yescharacteristic
360C4#1458184011yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—3321no—
363C2—6641no—
364C2—6641no—
365C2—6641no—
366C2#1912828111yescharacteristic
367C2#1912850311yescharacteristic
368C2#1912850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#478×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#478D83
hypocenterC83#3259
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128307C2semidirect
2. #19128302C2semidirect
3. #19128004C2semidirect
4. #19128000C2semidirect
5. #19127998C2semidirect
6. #19127955C2semidirect
7. #19127953C2semidirect
8. #19127938C2semidirect
9. #19127936C2semidirect
10. #19127897C2semidirect
11. #19127896C2semidirect
12. #19127895C2semidirect
13. #19127895C2semidirect
14. #19127726C2semidirect
15. #478×C83C2semidirect
185. C83#3259semidirect
191. #478D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283072
#191283022
#191280042
#191280002
#191279982
#191279552
#191279532
#191279382
#191279362
#191278972
#191278962
#191278952
#191277262
#478×C832
#325983