Finite Group Databasebeta

← #24919002

Subgroups — #24919002

Order 10624.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×#13050589C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D83C2211yescharacteristic
20#14581816—24no—
21#14581813—24no—
22C2×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13050579C2211yescharacteristic
24C2×#13050578C2211yescharacteristic
25C2×#13050575C2211yescharacteristic
26C2×#13050575C2211yescharacteristic
27C2×#13050573C2211yescharacteristic
28C2×C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
29#14581788—21no—
30#14581774—21no—
31#14581768C2211yescharacteristic
32#14581765—21no—
33#14581764—21no—
34#14581764—21no—
35#14581763C2211yescharacteristic
36#14581763C2211yescharacteristic
37#14581763C2211yescharacteristic, complemented
38#14581762—21no—
39C4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D332C2211yescharacteristic
41C4×D332C2211yescharacteristic
42D4×Dic83—21no—
43C22⋊C4×D83—21no—
44#14581726C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#14581717C2211yescharacteristic, complemented
47#14581716C2211yescharacteristic, complemented
48#14581714C2211yescharacteristic
49#14581713C2211yescharacteristic
50#14581713C2211yescharacteristic, complemented
51#14581713C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C83C2211yescharacteristic
57C2×D8×C83C2211yescharacteristic
58#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C83C2211yescharacteristic
60#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D83—21no—
62#13050591—22no—
63#13050591—41no—
64#13050589—22no—
65#13050589—22no—
66#13050589—41no—
67#13050589—41no—
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69C2×D332—21no—
70C2×D332D411yescharacteristic
71C2×D332C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—21no—
76C2×C22⋊D83—21no—
77C2×C22⋊D83—21no—
78D4×D83—22no—
79D4×D83—41no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83C2311yescharacteristic
85C2×C4×D83C2311yescharacteristic
86#13050580—22no—
87#13050579D414yescomplemented
88#13050578—22no—
89#13050575—22no—
90#13050575—22no—
91#13050573—22no—
92C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D83—22no—
95C4⋊Dic83D411yescharacteristic
96C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4—21no—
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102C22⋊Dic83—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic83—21no—
108C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83C2311yescharacteristic
112C2×D4×C83C2311yescharacteristic
113C2×D4×C83C2311yescharacteristic
114SD16×C83—22no—
115SD16×C83—41no—
116D8×C83—22no—
117D8×C83—41no—
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C83—21no—
121C22⋊C4×C83—21no—
122C42×C83C2311yescharacteristic
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C22×D83—21no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—81no—
130C22×D83C2×D411yescharacteristic
131C22×D83C2×D411yescharacteristic
132Q8×C83—21no—
133Q8×C83—21no—
134D4×C83—21no—
135D4×C83—21no—
136D4×C83—21no—
137D4×C83—21no—
138D4×C83—21no—
139D4×C83—21no—
140D4×C83—42no—
141D4×C83—81no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C83C2411yescharacteristic
146C22⋊D83—42no—
147C22⋊D83—42no—
148C22⋊D83—42no—
149C22⋊D83—81no—
150C22⋊D83—81no—
151C22⋊D83—81no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
159D332—21no—
160D332—41no—
161D332—42no—
162D332C2×D412yes—
163C4×D83—21no—
164C4×D83—21no—
165C4×D83—21no—
166C4×D83—21no—
167C4×D83—42no—
168C4×D83—81no—
169Dic166—21no—
170Dic166C2×D412yes—
171C8×C83—21no—
172C8×C83C2×D412yes—
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8—21no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83C22×D411yescharacteristic
185C2×D83—21no—
186C2×D83—21no—
187C2×D83—22no—
188C2×D83—21no—
189C2×D83—21no—
190C2×D83—21no—
191C2×D83—21no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—84no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—41no—
198C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic83—22no—
201Dic83—21no—
202Dic83—21no—
203Dic83—41no—
204Dic83—41no—
205C2×C83—81no—
206C2×C83—81no—
207C2×C83—81no—
208C2×C83D4211yescharacteristic
209C2×C83#57511yescharacteristic
210C2×C83#57611yescharacteristic
211D83—41no—
212D83—41no—
213D83—42no—
214#3268—831nomaximal, Sylow
215C83#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
217C2×#135—831no—
218#550—831no—
219#546—831no—
220#496D8311yescharacteristic, complemented
221#468—831no—
222#466—831no—
223#464—831no—
224#459—831no—
225#452—831no—
226#449—831no—
227#449—831no—
228#447—831no—
229#440—831no—
230#435—831no—
231C2×#41—831no—
232C2×#41—831no—
233C2×#41—831no—
234C22×D4—831no—
235AGL(1,ℤ/8)—1664no—
236#135—1664no—
237C2×Q16—831no—
238C2×SD16—831no—
239C2×SD16—831no—
240C2×SD16C2×D8311yescharacteristic, complemented
241C2×SD16C2×D8311yescharacteristic, complemented
242C2×D8—831no—
243C2×D8—831no—
244C2×D8C2×D8311yescharacteristic
245C2×D8C2×D8311yescharacteristic
246C2×M16—831no—
247C22×C8—831no—
248#127—1661no—
249#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
250#124C2×D8311yescharacteristic
251#123—1661no—
252C22⋊Q8—831no—
253#121—831no—
254#121—831no—
255#121—831no—
256#121—1661no—
257#121—1661no—
258#121—1661no—
259#120—1661no—
260C4×Q8—831no—
261C4×D4—831no—
262C4×D4—831no—
263C4×D4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265#107—831no—
266C4⋊C8—831no—
267#103—831no—
268#103—831no—
269#102—831no—
270#102—831no—
271#102—831no—
272#102—831no—
273C22⋊C8—831no—
274C22⋊C8—831no—
275#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
276C24—1661no—
277#41—3321no—
278#41—3321no—
279#41—3321no—
280#41—1662no—
281#41—1662no—
282#41—1662no—
283C2×Q8—831no—
284C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—831no—
289C2×D4—831no—
290C2×D4—1661no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1662no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C2×D4—1661no—
296C2×D4—1661no—
297C2×D4—1661no—
298C2×D4C22×D8311yescharacteristic
299C2×D4C22×D8311yescharacteristic
300C2×D4C22×D8311yescharacteristic
301C22×C4—831no—
302C22×C4—831no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1661no—
307Q16—1662no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—834no—
311SD16—1662no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—1662no—
315D8—1662no—
316M16—1662no—
317C2×C8—831no—
318C2×C8—831no—
319C2×C8—1662no—
320C2×C8C22×D8311yescharacteristic
321C2×C8C22×D8311yescharacteristic
322C4⋊C4—831no—
323C4⋊C4—831no—
324C4⋊C4—831no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—831no—
330C22⋊C4—831no—
331C22⋊C4—1661no—
332C22⋊C4—1661no—
333C22⋊C4—1661no—
334C22⋊C4—1661no—
335C22⋊C4—1661no—
336C42—1661no—
337C42C22×D8311yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—3322no—
342C23—3322no—
343C23—831no—
344C23—831no—
345C23—6641no—
346C23—1661no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—832no—
350Q8—1661no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—3321no—
360D4—3322no—
361D4—3322no—
362D4—3322no—
363D4—3322no—
364D4—832no—
365D4—6641no—
366D4—6641no—
367D4—6641no—
368D4—1661no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—3322no—
371C2×C4—3322no—
372C2×C4—3322no—
373C2×C4—831no—
374C2×C4—831no—
375C2×C4—6641no—
376C2×C4—1661no—
377C2×C4—1661no—
378C2×C4—1661no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4—1661no—
381C2×C4—1661no—
382C2×C4—1661no—
383C2×C4D4×D8311yescharacteristic
384C2×C4D4×D8311yescharacteristic
385C2×C4C23×D8311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—1661no—
388C8—1661no—
389C8D4×D8312yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—3321no—
400C22—3321no—
401C22—6644no—
402C22—1662no—
403C22—1661no—
404C22—1661no—
405C22—1661no—
406C22—1661no—
407C22—1661no—
408C22—1661no—
409C22C2×D4×D8311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—3321no—
414C4—3321no—
415C4—1661no—
416C4—1661no—
417C4—1662no—
418C4C2×D4×D8311yescharacteristic
419C4#1458183711yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—3322no—
424C2—3321no—
425C2—3321no—
426C2#1912833611yescharacteristic
427C2#1912849711yescharacteristic
428C2#1912850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#496×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#496D83
hypocenterC83#3268
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581816C2semidirect
2. C2×#14581813C2semidirect
3. #19128371C2semidirect
4. #19128344C2semidirect
5. #19127944C2semidirect
6. #19127934C2semidirect
7. #19127920C2semidirect
8. #19127893C2semidirect
9. #19127860C2semidirect
10. #19127845C2semidirect
11. #19127843C2semidirect
12. #19127833C2semidirect
13. #19127803C2semidirect
14. #19127774C2semidirect
15. #496×C83C2semidirect
18. C2×#13050589C22semidirect
22. C2×#13050580C22semidirect
28. C2×C8×D83C22semidirect
37. #14581763C22semidirect
39. C4×Dic166C22semidirect
44. #14581726C22semidirect
45. C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
46. #14581717C22semidirect
47. #14581716C22semidirect
50. #14581713C22semidirect
51. #14581713C22semidirect
53. (C2×D83)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C83C22semidirect
55. C2×SD16×C83C22semidirect
58. #127×C83C22semidirect
60. #97×C83C22semidirect
87. #13050579D4semidirect
215. C83#3268semidirect
220. #496D83semidirect
240. C2×SD16C2×D83semidirect
241. C2×SD16C2×D83semidirect
249. #127C2×D83semidirect
275. #97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818162
C2×#145818132
#191283712
#191283442
#191279442
#191279342
#191279202
#191278932
#191278602
#191278452
#191278432
#191278332
#191278032
#191277742
#496×C832
#326883