Finite Group Databasebeta

← #24919009

Subgroups — #24919009

Order 10624.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050589C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18C2×#13050589C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D83C2211yescharacteristic
20#14581816—24no—
21#14581811—24no—
22C2×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13050579C2211yescharacteristic
24C2×#13050578C2211yescharacteristic
25C2×#13050578C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13050578C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13050575C2211yescharacteristic
28C2×#13050575C2211yescharacteristic
29C2×#13050573C2211yescharacteristic
30C2×C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
31#14581788—21no—
32#14581780C2211yescharacteristic
33#14581776—21no—
34#14581772C2211yescharacteristic
35#14581767C2211yescharacteristic
36#14581766—21no—
37#14581764—21no—
38#14581764—21no—
39#14581763C2211yescharacteristic
40#14581763C2211yescharacteristic, complemented
41#14581762—21no—
42C4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D332C2211yescharacteristic
44D4×Dic83—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46#14581725C2211yescharacteristic, complemented
47#14581717C2211yescharacteristic, complemented
48#14581715C2211yescharacteristic, complemented
49#14581714C2211yescharacteristic
50#14581713C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14581703C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C83C2211yescharacteristic
55C2×D8×C83C2211yescharacteristic
56#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D83—21no—
62#13050589—22no—
63#13050589—22no—
64#13050589—22no—
65#13050589—41no—
66#13050589—41no—
67#13050589—41no—
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69C2×Dic166C2311yescharacteristic
70C2×D332—21no—
71C2×D332D411yescharacteristic
72C2×D332C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83—21no—
75C2×C22⋊D83—21no—
76C2×C22⋊D83—21no—
77C2×C22⋊D83—21no—
78C2×C22⋊D83—21no—
79D4×D83—22no—
80D4×D83—41no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C2×C4×D83C2311yescharacteristic
85C2×C4×D83C2311yescharacteristic
86Dic332—22no—
87#13050579—22no—
88#13050578—22no—
89#13050578—41no—
90#13050578D414yescomplemented
91#13050575—22no—
92#13050575—41no—
93#13050573—22no—
94C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D83—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C4—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102C22⋊Dic83—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83C2311yescharacteristic
113C2×D4×C83C2311yescharacteristic
114C2×D4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116D8×C83—22no—
117D8×C83—22no—
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C83—21no—
122C42×C83C2311yescharacteristic
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C22×D83—21no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—81no—
130C22×D83C2×D411yescharacteristic
131C22×D83C2×D411yescharacteristic
132D4×C83—21no—
133D4×C83—21no—
134D4×C83—21no—
135D4×C83—21no—
136D4×C83—21no—
137D4×C83—42no—
138D4×C83—81no—
139D4×C83C2×D412yes—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—81no—
142C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C83C2411yescharacteristic
145C22⋊D83—42no—
146C22⋊D83—42no—
147C22⋊D83—42no—
148C22⋊D83—42no—
149C22⋊D83—81no—
150C22⋊D83—81no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
159D332—21no—
160D332—21no—
161D332—41no—
162D332—81no—
163C4×D83—21no—
164C4×D83—21no—
165C4×D83—21no—
166C4×D83—21no—
167Dic166—21no—
168Dic166—21no—
169Dic166—21no—
170Dic166C2×D412yes—
171C8×C83—21no—
172C8×C83—21no—
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8C2×D412yes—
175C22×C83—22no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83C22×D411yescharacteristic
185C2×D83—21no—
186C2×D83—21no—
187C2×D83—21no—
188C2×D83—21no—
189C2×D83—21no—
190C2×D83—21no—
191C2×D83—41no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—84no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—41no—
198C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic83—22no—
201Dic83—21no—
202Dic83—21no—
203Dic83—41no—
204Dic83—41no—
205C2×C83—42no—
206C2×C83—81no—
207C2×C83—81no—
208C2×C83D4211yescharacteristic
209C2×C83#57511yescharacteristic
210C2×C83#57611yescharacteristic
211D83—41no—
212D83—41no—
213D83—81no—
214#3268—831nomaximal, Sylow
215C83#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
217C2×#135—831no—
218#550—831no—
219#546—831no—
220#496—831no—
221#468—831no—
222#466—831no—
223#464—831no—
224#459D8311yescharacteristic, complemented
225#452—831no—
226#449—831no—
227#449—831no—
228#447—831no—
229#440—831no—
230#435—831no—
231C2×#41—831no—
232C2×#41—831no—
233C2×#41—831no—
234C22×D4—831no—
235AGL(1,ℤ/8)—1664no—
236#135—1664no—
237C2×Q16—831no—
238C2×SD16—831no—
239C2×SD16—831no—
240C2×SD16—831no—
241C2×SD16—831no—
242C2×D8—831no—
243C2×D8—831no—
244C2×D8C2×D8311yescharacteristic
245C2×D8C2×D8311yescharacteristic
246C2×M16—831no—
247C22×C8—831no—
248#127—1661no—
249#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
250#124—831no—
251#123—1661no—
252C22⋊Q8—831no—
253#121—831no—
254#121—831no—
255#121—831no—
256#121—1661no—
257#121—1661no—
258#121—1661no—
259#120—1661no—
260C4×Q8—831no—
261C4×D4—831no—
262C4×D4—1661no—
263C4×D4C2×D8311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1661no—
265#107—831no—
266C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
267#103—831no—
268#103—831no—
269#102—831no—
270#102—831no—
271#102C2×D8311yescharacteristic, complemented
272#102C2×D8311yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—831no—
274C22⋊C8—831no—
275#97—831no—
276C24—1661no—
277#41—3321no—
278#41—3321no—
279#41—3321no—
280#41—1662no—
281#41—1662no—
282#41—1662no—
283C2×Q8—831no—
284C2×Q8—831no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—831no—
289C2×D4—831no—
290C2×D4—1661no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C2×D4—1662no—
296C2×D4—1661no—
297C2×D4—1661no—
298C2×D4C22×D8311yescharacteristic
299C2×D4C22×D8311yescharacteristic
300C2×D4C22×D8311yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—831no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1661no—
307Q16—1662no—
308SD16—3321no—
309SD16—834no—
310SD16—1662no—
311SD16—1662no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—3321no—
315D8—1662no—
316M16—1662no—
317C2×C8—831no—
318C2×C8—831no—
319C2×C8—1662no—
320C2×C8C22×D8311yescharacteristic
321C2×C8C22×D8311yescharacteristic
322C4⋊C4—831no—
323C4⋊C4—831no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—831no—
329C22⋊C4—831no—
330C22⋊C4—1661no—
331C22⋊C4—1661no—
332C22⋊C4—1661no—
333C22⋊C4—1661no—
334C22⋊C4—1661no—
335C22⋊C4—1661no—
336C42—1661no—
337C42C22×D8311yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—3322no—
342C23—3322no—
343C23—831no—
344C23—831no—
345C23—6641no—
346C23—1661no—
347Q8—832no—
348Q8—1661no—
349Q8—1661no—
350Q8—1661no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—3321no—
359D4—3322no—
360D4—3322no—
361D4—3322no—
362D4—3322no—
363D4—6641no—
364D4—6641no—
365D4—6641no—
366D4—1661no—
367D4—1661no—
368D4D4×D8312yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—3322no—
372C2×C4—3322no—
373C2×C4—3322no—
374C2×C4—831no—
375C2×C4—831no—
376C2×C4—1661no—
377C2×C4—1661no—
378C2×C4—1661no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4—1661no—
381C2×C4—1661no—
382C2×C4—1661no—
383C2×C4D4×D8311yescharacteristic
384C2×C4D4×D8311yescharacteristic
385C2×C4C23×D8311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—832no—
389C8—1661no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—3321no—
400C22—3321no—
401C22—3321no—
402C22—6644no—
403C22—1661no—
404C22—1661no—
405C22—1661no—
406C22—1661no—
407C22—1661no—
408C22—1661no—
409C22C2×D4×D8311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—3321no—
414C4—3321no—
415C4—1661no—
416C4—1661no—
417C4—1662no—
418C4C2×D4×D8311yescharacteristic
419C4#1458183811yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—3321no—
424C2—3321no—
425C2—6641no—
426C2#1912833511yescharacteristic
427C2#1912849711yescharacteristic
428C2#1912850211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#459×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#459D83
hypocenterC83#3268
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581816C2semidirect
2. C2×#14581811C2semidirect
3. #19128371C2semidirect
4. #19128346C2semidirect
5. #19128088C2semidirect
6. #19127946C2semidirect
7. #19127936C2semidirect
8. #19127924C2semidirect
9. #19127864C2semidirect
10. #19127847C2semidirect
11. #19127843C2semidirect
12. #19127833C2semidirect
13. #19127801C2semidirect
14. #19127771C2semidirect
15. #459×C83C2semidirect
18. C2×#13050589C22semidirect
22. C2×Dic332C22semidirect
25. C2×#13050578C22semidirect
26. C2×#13050578C22semidirect
30. C2×C8×D83C22semidirect
40. #14581763C22semidirect
42. C4×Dic166C22semidirect
46. #14581725C22semidirect
47. #14581717C22semidirect
48. #14581715C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C8C22semidirect
53. #14581703C22semidirect
56. #127×C83C22semidirect
58. C4⋊C8×C83C22semidirect
59. #102×C83C22semidirect
60. #102×C83C22semidirect
90. #13050578D4semidirect
215. C83#3268semidirect
224. #459D83semidirect
249. #127C2×D83semidirect
266. C4⋊C8C2×D83semidirect
271. #102C2×D83semidirect
272. #102C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818162
C2×#145818112
#191283712
#191283462
#191280882
#191279462
#191279362
#191279242
#191278642
#191278472
#191278432
#191278332
#191278012
#191277712
#459×C832
#326883