Finite Group Databasebeta

← #24919010

Subgroups — #24919010

Order 10624.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050590C2211yescharacteristic
18C2×#13050589C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D332C2211yescharacteristic
20#14581820—24no—
21#14581813—24no—
22C2×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13050579C2211yescharacteristic
24C2×#13050579C2211yescharacteristic
25C2×#13050577C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D664C2211yescharacteristic
27C2×D664C2211yescharacteristic
28C2×#13050575C2211yescharacteristic
29C2×#13050575C2211yescharacteristic
30C2×C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
31#14581788—21no—
32#14581788C2211yescharacteristic, complemented
33#14581781C2211yescharacteristic
34#14581777—21no—
35#14581767—21no—
36#14581767C2211yescharacteristic
37#14581767C2211yescharacteristic, complemented
38#14581765—21no—
39#14581764—21no—
40#14581762—21no—
41#14581757C2211yescharacteristic, complemented
42#14581754C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
44(C22⋊D83)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D83—21no—
46Dic83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14581715C2211yescharacteristic, complemented
48#14581712C2211yescharacteristic
49#14581712C2211yescharacteristic
50#14581712C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14581702C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C83C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57#121×C83C2211yescharacteristic
58#107×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D83—21no—
62#13050591—22no—
63#13050591—41no—
64#13050590—22no—
65#13050590—41no—
66#13050589—22no—
67#13050589—41no—
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69C2×D332—22no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332C2311yescharacteristic
76C2×D332C2311yescharacteristic
77C2×D332C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D83—21no—
79C2×C22⋊D83—21no—
80C2×C22⋊D83—21no—
81C2×C22⋊D83—21no—
82C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
83C22×Dic83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83C2311yescharacteristic
88#13050580—22no—
89#13050579—22no—
90#13050579D414yescomplemented
91#13050577—41no—
92D664—22no—
93D664—22no—
94#13050575—22no—
95#13050575—41no—
96C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
98C8×D83—22no—
99Dic83⋊C4—21no—
100Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C4×C83C2311yescharacteristic
114SD16×C83—22no—
115M16×C83—22no—
116C2×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C83—21no—
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—42no—
130C22×D83—81no—
131C22×D83C2×D411yescharacteristic
132Q8×C83—21no—
133Q8×C83—21no—
134D4×C83—21no—
135D4×C83—21no—
136D4×C83—81no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C83C2411yescharacteristic
144C22⋊D83—41no—
145C22⋊D83—42no—
146C22⋊D83—42no—
147C22⋊D83—42no—
148C22⋊D83—81no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
154D332—21no—
155D332—21no—
156D332—21no—
157D332—21no—
158D332—21no—
159D332—42no—
160D332—42no—
161D332—81no—
162D332—81no—
163D332C2×D412yes—
164C4×D83—21no—
165C4×D83—21no—
166C4×D83—42no—
167C4×D83—42no—
168C4×D83—81no—
169Dic166—21no—
170Dic166C2×D412yes—
171C8×C83—21no—
172C8×C83C2×D412yes—
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×D83—21no—
183C2×D83—22no—
184C2×D83—21no—
185C2×D83—21no—
186C2×D83—41no—
187C2×D83—41no—
188C2×D83—41no—
189C2×D83—41no—
190C2×D83—41no—
191C2×D83—41no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—84no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—41no—
197C4×C83—41no—
198C4×C83—41no—
199C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic83—22no—
202Dic83—21no—
203Dic83—21no—
204Dic83—21no—
205C2×C83—41no—
206C2×C83—81no—
207C2×C83D4211yescharacteristic
208C2×C83#57511yescharacteristic
209C2×C83#57611yescharacteristic
210D83—41no—
211D83—42no—
212D83—81no—
213D83—81no—
214#3268—831nomaximal, Sylow
215C83#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
217C2×#135—831no—
218#550—831no—
219#546—831no—
220#496—831no—
221#468D8311yescharacteristic, complemented
222#466—831no—
223#464—831no—
224#459—831no—
225#452—831no—
226#449—831no—
227#449—831no—
228#447—831no—
229#440—831no—
230#435—831no—
231C2×#41—831no—
232C2×#41—831no—
233C2×#41—831no—
234C22×D4—831no—
235AGL(1,ℤ/8)—1664no—
236#135—1664no—
237C2×Q16—831no—
238C2×SD16—831no—
239C2×SD16—831no—
240C2×SD16—831no—
241C2×SD16C2×D8311yescharacteristic, complemented
242C2×D8—831no—
243C2×D8—831no—
244C2×D8—831no—
245C2×D8—831no—
246C2×M16C2×D8311yescharacteristic
247C22×C8—831no—
248#127—831no—
249#127—1661no—
250#124—831no—
251#123—1661no—
252C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
253#121—831no—
254#121—831no—
255#121—1661no—
256#121—1661no—
257#121—1661no—
258#121C2×D8311yescharacteristic
259#120—1661no—
260C4×Q8—831no—
261C4×D4—831no—
262C4×D4—831no—
263C4×D4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265#107C2×D8311yescharacteristic, complemented
266C4⋊C8—831no—
267#103—831no—
268#103C2×D8311yescharacteristic, complemented
269#102—831no—
270#102—831no—
271#102—831no—
272#102C2×D8311yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—831no—
274C22⋊C8—831no—
275#97—831no—
276C24—1661no—
277#41—3321no—
278#41—3321no—
279#41—3321no—
280#41—1662no—
281#41—1662no—
282#41—1662no—
283C2×Q8—831no—
284C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—831no—
288C2×D4—831no—
289C2×D4—831no—
290C2×D4—831no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1662no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C2×D4—1661no—
296C2×D4—1661no—
297C2×D4—1661no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4C22×D8311yescharacteristic
301C22×C4—831no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4C22×D8311yescharacteristic
307Q16—1662no—
308SD16—22no—
309SD16—3321no—
310SD16—834no—
311SD16—1662no—
312D8—3321no—
313D8—1662no—
314D8—1662no—
315D8—1662no—
316M16—22no—
317C2×C8—831no—
318C2×C8—831no—
319C2×C8—1662no—
320C2×C8C22×D8311yescharacteristic
321C2×C8C22×D8311yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—831no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
326C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—831no—
330C22⋊C4—831no—
331C22⋊C4—1661no—
332C22⋊C4—1661no—
333C22⋊C4—1661no—
334C22⋊C4—1661no—
335C22⋊C4—1661no—
336C42—831no—
337C42—1661no—
338C23—21no—
339C23—3322no—
340C23—3322no—
341C23—831no—
342C23—6641no—
343C23—1661no—
344C23—1661no—
345C23—1661no—
346C23D4×D8311yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—832no—
350Q8—1661no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—81no—
354D4—3322no—
355D4—3322no—
356D4—3322no—
357D4—3321no—
358D4—3322no—
359D4—3322no—
360D4—832no—
361D4—6641no—
362D4—6641no—
363D4—6641no—
364D4—1661no—
365D4—1661no—
366D4—1661no—
367D4—1661no—
368D4—1661no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—3322no—
377C2×C4—831no—
378C2×C4—831no—
379C2×C4—831no—
380C2×C4—6641no—
381C2×C4—1661no—
382C2×C4—1661no—
383C2×C4—1661no—
384C2×C4D4×D8311yescharacteristic
385C2×C4C23×D8311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—1661no—
388C8—1661no—
389C8D4×D8312yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—3321no—
397C22—3321no—
398C22—3321no—
399C22—3321no—
400C22—3321no—
401C22—3321no—
402C22—3321no—
403C22—3321no—
404C22—6644no—
405C22—1662no—
406C22—1661no—
407C22—1661no—
408C22—1661no—
409C22C2×D4×D8311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—1661no—
415C4—1662no—
416C4—1661no—
417C4—1661no—
418C4C2×D4×D8311yescharacteristic
419C4#1458183811yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—81no—
422C2—3322no—
423C2—3321no—
424C2—6641no—
425C2—6641no—
426C2#1912833511yescharacteristic
427C2#1912850011yescharacteristic
428C2#1912850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#468×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#468D83
hypocenterC83#3268
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581820C2semidirect
2. C2×#14581813C2semidirect
3. #19128369C2semidirect
4. #19128342C2semidirect
5. #19128087C2semidirect
6. #19127938C2semidirect
7. #19127926C2semidirect
8. #19127895C2semidirect
9. #19127861C2semidirect
10. #19127849C2semidirect
11. #19127847C2semidirect
12. #19127834C2semidirect
13. #19127800C2semidirect
14. #19127770C2semidirect
15. #468×C83C2semidirect
18. C2×#13050589C22semidirect
22. C2×#13050580C22semidirect
25. C2×#13050577C22semidirect
30. C2×C8×D83C22semidirect
32. #14581788C22semidirect
37. #14581767C22semidirect
41. #14581757C22semidirect
46. Dic83⋊C8C22semidirect
47. #14581715C22semidirect
50. #14581712C22semidirect
52. (C2×D83)⋊C8C22semidirect
53. #14581702C22semidirect
54. C2×SD16×C83C22semidirect
58. #107×C83C22semidirect
59. #103×C83C22semidirect
60. #102×C83C22semidirect
90. #13050579D4semidirect
215. C83#3268semidirect
221. #468D83semidirect
241. C2×SD16C2×D83semidirect
265. #107C2×D83semidirect
268. #103C2×D83semidirect
272. #102C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818202
C2×#145818132
#191283692
#191283422
#191280872
#191279382
#191279262
#191278952
#191278612
#191278492
#191278472
#191278342
#191278002
#191277702
#468×C832
#326883