Finite Group Databasebeta

← #24919012

Subgroups — #24919012

Order 10624.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050589C2211yescharacteristic
18#14581813—24no—
19C2×#13050580C2211yescharacteristic
20C2×#13050580C2211yescharacteristic
21C2×#13050579C2211yescharacteristic
22C2×#13050577C2211yescharacteristic
23C2×#13050575C2211yescharacteristic
24C2×C8×D83C2211yescharacteristic
25#14581790C2211yescharacteristic
26#14581781—21no—
27#14581781C2211yescharacteristic
28#14581775—21no—
29#14581773—21no—
30#14581771C2211yescharacteristic
31#14581768—21no—
32#14581768C2211yescharacteristic
33#14581768C2211yescharacteristic
34#14581766—21no—
35#14581766C2211yescharacteristic
36#14581764—21no—
37Q8×Dic83C2211yescharacteristic
38D4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D83—21no—
40C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42#14581726C2211yescharacteristic
43Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#14581717C2211yescharacteristic
45#14581716C2211yescharacteristic
46#14581716C2211yescharacteristic
47#14581716C2211yescharacteristic
48#14581714C2211yescharacteristic
49#14581713C2211yescharacteristic
50C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52#14581702C2211yescharacteristic
53C2×#41×C83C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
55#137×C83—24no—
56C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
60C2×M16×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—41no—
63#13050589—22no—
64#13050589—41no—
65C2×Dic166C2311yescharacteristic
66C2×D332—21no—
67C2×D332C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83C2311yescharacteristic
75#13050580—22no—
76#13050580—41no—
77#13050579—22no—
78#13050577—41no—
79#13050575—22no—
80C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D83—22no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4—21no—
89Dic83⋊C4—21no—
90Dic83⋊C4—21no—
91Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic83—21no—
93C22⋊Dic83—21no—
94C22⋊Dic83D411yescharacteristic
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#41×C83—22no—
104#41×C83—41no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83—22no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116Q16×C83—22no—
117Q16×C83—22no—
118SD16×C83—22no—
119SD16×C83D414yescomplemented
120M16×C83—22no—
121C2×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C8×C83C2311yescharacteristic
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83—21no—
131Q8×C83—21no—
132Q8×C83—42no—
133Q8×C83C2×D412yes—
134D4×C83—21no—
135D4×C83—42no—
136D4×C83C2×D412yes—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C83C2411yescharacteristic
146C22⋊D83—41no—
147C22⋊D83—42no—
148C22⋊D83—42no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
157D332—21no—
158D332—21no—
159D332—42no—
160C4×D83—21no—
161C4×D83—21no—
162C4×D83—42no—
163Dic166—21no—
164Dic166—21no—
165C8×C83—21no—
166C8×C83C2×D412yes—
167C83⋊C8—21no—
168C83⋊C8—21no—
169C22×C83—22no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83C22×D411yescharacteristic
176C2×D83—21no—
177C2×D83—21no—
178C2×D83—21no—
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—41no—
182C4×C83—22no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic83—21no—
189Dic83—21no—
190Dic83—21no—
191Dic83—41no—
192Dic83—41no—
193Dic83—41no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—42no—
196C2×C83D4211yescharacteristic
197C2×C83#57511yescharacteristic
198C2×C83#57811yescharacteristic
199D83—41no—
200D83—81no—
201#3269—831nomaximal, Sylow
202C83#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137D8311yescharacteristic, complemented
204C2×#135—831no—
205#548—831no—
206#547—831no—
207#497—831no—
208#468—831no—
209#467—831no—
210#463—831no—
211#462—831no—
212#452—831no—
213#452—831no—
214#451—831no—
215#449—831no—
216#440—831no—
217#435—831no—
218C2×#41—831no—
219C2×#41—831no—
220C2×#41C2×D8311yescharacteristic
221C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
222#137—24no—
223#135—1664no—
224C2×Q16—831no—
225C2×Q16—831no—
226C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
227C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
228C2×SD16—831no—
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
231C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
232C2×D8—831no—
233C2×M16C2×D8311yescharacteristic
234C22×C8—831no—
235C4⋊Q8—831no—
236#124—831no—
237#124—1661no—
238#123—1661no—
239#123—1661no—
240C22⋊Q8—831no—
241C22⋊Q8—831no—
242C22⋊Q8—831no—
243C22⋊Q8—1661no—
244#121—831no—
245#121—1661no—
246#121—1661no—
247C4×Q8—831no—
248C4×D4—831no—
249C4×D4—831no—
250C4×D4—1661no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252#107—831no—
253C4⋊C8—831no—
254#103—831no—
255#103—831no—
256#103—831no—
257#103—831no—
258#102—831no—
259#102—831no—
260C22⋊C8—831no—
261C22⋊C8—831no—
262#97—831no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3321no—
266#41—3321no—
267#41—1662no—
268#41—1662no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—831no—
273C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—831no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—1661no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4C22×D8311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—831no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4C22×D8311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—3321no—
293Q16—1662no—
294SD16—22no—
295SD16—3321no—
296SD16—1662no—
297SD16C22⋊D8314yescomplemented
298D8—1662no—
299M16—22no—
300C2×C8—831no—
301C2×C8—831no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8C22×D8311yescharacteristic
304C2×C8C22×D8311yescharacteristic
305C4⋊C4—831no—
306C4⋊C4—831no—
307C4⋊C4—831no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—831no—
315C22⋊C4—831no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C22⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—1661no—
322C22⋊C4—1661no—
323C42—831no—
324C42—1661no—
325C23—21no—
326C23—831no—
327C23—1661no—
328C23D4×D8311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—1661no—
336Q8—1661no—
337Q8C2×C22⋊D8312yes—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—3322no—
341D4—3322no—
342D4—3322no—
343D4—3321no—
344D4—1661no—
345D4—1661no—
346D4C2×C22⋊D8312yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—831no—
358C2×C4—831no—
359C2×C4—831no—
360C2×C4—1661no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4D4×D8311yescharacteristic
366C2×C4C23×D8311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—1661no—
369C8—1661no—
370C8C2×C22⋊D8312yes—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3321no—
378C22—3321no—
379C22—3321no—
380C22—1661no—
381C22—1661no—
382C22—1661no—
383C22C2×D4×D8311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3321no—
389C4—3321no—
390C4—3321no—
391C4—1661no—
392C4—1661no—
393C4—1661no—
394C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
395C4#1458183711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—3321no—
399C2—6641no—
400C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
401C2#1912850011yescharacteristic
402C2#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
FittingC2×#137×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenterC2×#137D83
hypocenterC83#3269
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581813C2semidirect
2. #19128362C2semidirect
3. #19128350C2semidirect
4. #19128094C2semidirect
5. #19127947C2semidirect
6. #19127939C2semidirect
7. #19127918C2semidirect
8. #19127909C2semidirect
9. #19127862C2semidirect
10. #19127860C2semidirect
11. #19127857C2semidirect
12. #19127846C2semidirect
13. #19127802C2semidirect
14. #19127770C2semidirect
15. C2×#137×C83C2semidirect
119. SD16×C83D4semidirect
202. C83#3269semidirect
203. C2×#137D83semidirect
297. SD16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818132
#191283622
#191283502
#191280942
#191279472
#191279392
#191279182
#191279092
#191278622
#191278602
#191278572
#191278462
#191278022
#191277702
C2×#137×C832
#326983