Finite Group Databasebeta

← #24919021

Subgroups — #24919021

Order 10624.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050591C2211yescharacteristic
17C2×#13050591C2211yescharacteristic
18C2×#13050590C2211yescharacteristic
19#14581823—24no—
20#14581815—24no—
21C2×#13050580C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050579C2211yescharacteristic
24C2×#13050577C2211yescharacteristic
25C2×#13050577C2211yescharacteristic
26C2×#13050577C2211yescharacteristic
27C2×D664C2211yescharacteristic
28C2×#13050574C2211yescharacteristic
29C2×C8×D83C2211yescharacteristic
30#14581790C2211yescharacteristic
31#14581781—21no—
32#14581781C2211yescharacteristic
33#14581777—21no—
34#14581774—21no—
35#14581772C2211yescharacteristic
36#14581768—21no—
37#14581768C2211yescharacteristic
38#14581766—21no—
39#14581766C2211yescharacteristic
40#14581765—21no—
41Q8×Dic83C2211yescharacteristic
42#14581754C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D83—21no—
46#14581725C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581716C2211yescharacteristic
50#14581714C2211yescharacteristic
51#14581712C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14581702C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#103×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#13050591—22no—
62#13050591—22no—
63#13050591—41no—
64#13050591—41no—
65#13050590—22no—
66#13050590—41no—
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332C2311yescharacteristic
71C2×D332C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D83—21no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83C2311yescharacteristic
80#13050580—22no—
81#13050580—22no—
82#13050579—41no—
83#13050577—22no—
84#13050577—22no—
85#13050577D414yescomplemented
86D664—22no—
87#13050574—22no—
88C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D83—22no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic83D411yescharacteristic
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—22no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116Q16×C83—22no—
117Q16×C83—41no—
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×D83—21no—
125C22×D83—21no—
126C22×D83C2×D411yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130Q8×C83—21no—
131Q8×C83—21no—
132Q8×C83—42no—
133Q8×C83C2×D412yes—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C83C2411yescharacteristic
143C22⋊D83—41no—
144C22⋊D83—42no—
145C22⋊D83—42no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
151D332—21no—
152D332—21no—
153D332—21no—
154D332—42no—
155D332—42no—
156D332C2×D412yes—
157C4×D83—21no—
158C4×D83—21no—
159C4×D83—42no—
160C4×D83—42no—
161C4×D83—42no—
162C4×D83—42no—
163Dic166—21no—
164Dic166—21no—
165C8×C83—21no—
166C8×C83—21no—
167C83⋊C8—21no—
168C83⋊C8C2×D412yes—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83C22×D411yescharacteristic
173C2×D83—21no—
174C2×D83—22no—
175C2×D83—21no—
176C2×D83—21no—
177C2×D83—41no—
178C2×D83—41no—
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—41no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—22no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic83—21no—
190Dic83—21no—
191Dic83—21no—
192Dic83—41no—
193Dic83—41no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83D4211yescharacteristic
196C2×C83#57511yescharacteristic
197C2×C83#57811yescharacteristic
198D83—41no—
199D83—42no—
200D83—81no—
201#3269—831nomaximal, Sylow
202C83#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—831no—
204C2×#135—831no—
205#548—831no—
206#547—831no—
207#497—831no—
208#468—831no—
209#467—831no—
210#463—831no—
211#462—831no—
212#452—831no—
213#452—831no—
214#451D8311yescharacteristic, complemented
215#449—831no—
216#440—831no—
217#435—831no—
218C2×#41—831no—
219C2×#41—831no—
220C2×#41—831no—
221C22×Q8C2×D8311yescharacteristic
222#137—1664no—
223#135—1664no—
224C2×Q16—831no—
225C2×Q16—831no—
226C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
227C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
228C2×SD16—831no—
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16—831no—
231C2×SD16—831no—
232C2×D8—831no—
233C2×M16—831no—
234C22×C8—831no—
235C4⋊Q8—831no—
236#124—831no—
237#124—1661no—
238#123—1661no—
239#123—1661no—
240C22⋊Q8—831no—
241C22⋊Q8—831no—
242C22⋊Q8—1661no—
243C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
244#121—831no—
245#121—1661no—
246#121—1661no—
247C4×Q8—831no—
248C4×D4—831no—
249C4×D4—831no—
250C4×D4—1661no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252#107—831no—
253C4⋊C8—831no—
254#103—831no—
255#103—831no—
256#103C2×D8311yescharacteristic
257#103C2×D8311yescharacteristic
258#102—831no—
259#102—831no—
260C22⋊C8—831no—
261C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
262#97—831no—
263#41—3321no—
264#41—3321no—
265#41—3321no—
266#41—1662no—
267#41—1662no—
268#41—1662no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—831no—
273C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
276C2×D4—831no—
277C2×D4—831no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—1661no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—831no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4C22×D8311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—1662no—
293Q16—1662no—
294SD16—3321no—
295SD16—834no—
296SD16—1662no—
297SD16—1662no—
298D8—1662no—
299M16—1662no—
300C2×C8—831no—
301C2×C8—831no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8C22×D8311yescharacteristic
304C2×C8C22×D8311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—831no—
307C4⋊C4—831no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—831no—
316C22⋊C4—831no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C22⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—1661no—
322C22⋊C4—1661no—
323C42—831no—
324C42—1661no—
325C23—831no—
326C23—1661no—
327C23—1661no—
328C23D4×D8311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—1661no—
336Q8—1661no—
337Q8D4×D8312yes—
338D4—3322no—
339D4—3322no—
340D4—3322no—
341D4—3322no—
342D4—3321no—
343D4—832no—
344D4—1661no—
345D4—1661no—
346D4—1661no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—831no—
359C2×C4—831no—
360C2×C4—831no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4D4×D8311yescharacteristic
366C2×C4C23×D8311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—832no—
370C8—1661no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—3321no—
375C22—3321no—
376C22—3321no—
377C22—3321no—
378C22—3321no—
379C22—1662no—
380C22—1661no—
381C22—1661no—
382C22—1661no—
383C22C2×D4×D8311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—3321no—
390C4—3321no—
391C4—1661no—
392C4—1661no—
393C4—1661no—
394C4C2×D4×D8311yescharacteristic
395C4#1458183711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—3322no—
398C2—3321no—
399C2—6641no—
400C2#1912833311yescharacteristic
401C2#1912850011yescharacteristic
402C2#1912851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#451×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#451D83
hypocenterC83#3269
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581823C2semidirect
2. C2×#14581815C2semidirect
3. #19128362C2semidirect
4. #19128353C2semidirect
5. #19128094C2semidirect
6. #19127949C2semidirect
7. #19127941C2semidirect
8. #19127919C2semidirect
9. #19127909C2semidirect
10. #19127866C2semidirect
11. #19127862C2semidirect
12. #19127848C2semidirect
13. #19127804C2semidirect
14. #19127775C2semidirect
15. #451×C83C2semidirect
85. #13050577D4semidirect
202. C83#3269semidirect
214. #451D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818232
C2×#145818152
#191283622
#191283532
#191280942
#191279492
#191279412
#191279192
#191279092
#191278662
#191278622
#191278482
#191278042
#191277752
#451×C832
#326983