Finite Group Databasebeta

← #24919023

Subgroups — #24919023

Order 10624.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19128095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#13050590C2211yescharacteristic
18C2×#13050590C2211yescharacteristic
19C22×Dic166C2211yescharacteristic
20#14581825—24no—
21#14581814—24no—
22C2×Dic332C2211yescharacteristic
23C2×Dic332C2211yescharacteristic
24C2×Dic332C2211yescharacteristic
25C2×Dic332C2211yescharacteristic
26C2×#13050579C2211yescharacteristic
27C2×#13050579C2211yescharacteristic
28C2×#13050579C2211yescharacteristic
29C2×#13050579C2211yescharacteristic
30C2×D664C2211yescharacteristic
31#14581792C2211yescharacteristic
32#14581780C2211yescharacteristic
33#14581778—21no—
34#14581774—21no—
35#14581774—21no—
36#14581771C2211yescharacteristic
37#14581771C2211yescharacteristic
38#14581771C2211yescharacteristic
39#14581770—21no—
40#14581766C2211yescharacteristic
41#14581764—21no—
42#14581763—21no—
43C4×Dic166C2211yescharacteristic
44C4×D332C2211yescharacteristic
45(C22⋊D83)⋊C4—21no—
46C4⋊C4×D83—21no—
47#14581726C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581717C2211yescharacteristic
50#14581717C2211yescharacteristic
51#14581717C2211yescharacteristic
52#14581714C2211yescharacteristic
53#14581714C2211yescharacteristic
54C2×M16×C83C2211yescharacteristic
55C22×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×D4×C83C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
60#97×C83C2211yescharacteristic
61#13050590—22no—
62#13050590—22no—
63#13050590—22no—
64#13050590—41no—
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67C2×Dic166—22no—
68C2×Dic166—21no—
69C2×Dic166—41no—
70C2×Dic166C2311yescharacteristic
71C2×Dic166C2311yescharacteristic
72C2×Dic166C2311yescharacteristic
73C2×Dic166C2311yescharacteristic
74C2×D332C2311yescharacteristic
75C2×D332C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D83—21no—
77C2×C22⋊D83—21no—
78C2×C22⋊D83—21no—
79C2×C22⋊D83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85Dic332—22no—
86Dic332—22no—
87Dic332—22no—
88Dic332—41no—
89#13050579—22no—
90#13050579—22no—
91#13050579—41no—
92#13050579D414yescomplemented
93D664—22no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4—21no—
100Dic83⋊C4—21no—
101Dic83⋊C4—21no—
102C22⋊Dic83—21no—
103C22⋊Dic83—21no—
104C22⋊Dic83—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107(C2×D83)⋊C4—21no—
108(C2×D83)⋊C4—21no—
109C4×Dic83—21no—
110C2×D4×C83D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C4×C83C2311yescharacteristic
113M16×C83—22no—
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C42×C83C2311yescharacteristic
123C23×C83C2×D411yescharacteristic
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83—21no—
127D4×C83—41no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C83C2411yescharacteristic
137C22⋊D83—42no—
138C22⋊D83—42no—
139C22⋊D83—42no—
140C22⋊D83—42no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—42no—
148D332—21no—
149D332—21no—
150D332—21no—
151D332C2×D412yes—
152C4×D83—42no—
153C4×D83—42no—
154C4×D83—42no—
155C4×D83—42no—
156Dic166—21no—
157Dic166—21no—
158Dic166—21no—
159Dic166—21no—
160Dic166—21no—
161Dic166—21no—
162Dic166—21no—
163Dic166—42no—
164Dic166C2×D412yes—
165C8×C83—21no—
166C8×C83—21no—
167C8×C83—21no—
168C8×C83C2×D412yes—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83C22×D411yescharacteristic
176C2×D83—22no—
177C2×D83—41no—
178C2×D83—41no—
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—41no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic83—22no—
189Dic83—41no—
190Dic83—41no—
191Dic83—41no—
192Dic83—41no—
193Dic83—41no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83D4211yescharacteristic
197C2×C83#57511yescharacteristic
198C2×C83#57811yescharacteristic
199D83—42no—
200D83—81no—
201#3269—831nomaximal, Sylow
202C83#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—831no—
204C2×#135—831no—
205#548—831no—
206#547—831no—
207#497—831no—
208#468—831no—
209#467—831no—
210#463—831no—
211#462—831no—
212#452—831no—
213#452—831no—
214#451—831no—
215#449—831no—
216#440—831no—
217#435D8311yescharacteristic, complemented
218C2×#41—831no—
219C2×#41—831no—
220C2×#41—831no—
221C22×Q8—831no—
222#137—1664no—
223#135—1664no—
224C2×Q16—831no—
225C2×Q16—831no—
226C2×Q16—831no—
227C2×Q16—831no—
228C2×SD16—831no—
229C2×SD16—831no—
230C2×SD16—831no—
231C2×SD16—831no—
232C2×D8—831no—
233C2×M16C2×D8311yescharacteristic
234C22×C8C2×D8311yescharacteristic
235C4⋊Q8—831no—
236#124—831no—
237#124—1661no—
238#123—1661no—
239#123—1661no—
240C22⋊Q8—831no—
241C22⋊Q8—831no—
242C22⋊Q8—831no—
243C22⋊Q8—1661no—
244#121—831no—
245#121—1661no—
246#121—1661no—
247C4×Q8—831no—
248C4×D4—831no—
249C4×D4—1661no—
250C4×D4C2×D8311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—1661no—
252#107—831no—
253C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
254#103—831no—
255#103—831no—
256#103—831no—
257#103—831no—
258#102—831no—
259#102—831no—
260C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
261C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
262#97C2×D8311yescharacteristic
263#41—3321no—
264#41—3321no—
265#41—3321no—
266#41—1662no—
267#41—1662no—
268#41—1662no—
269C2×Q8—3321no—
270C2×Q8—831no—
271C2×Q8—831no—
272C2×Q8—831no—
273C2×Q8—831no—
274C2×Q8—1662no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×D4—831no—
277C2×D4—831no—
278C2×D4—1661no—
279C2×D4—1661no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4D33211yescharacteristic
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4C22×D8311yescharacteristic
289C22×C4C22×D8311yescharacteristic
290Q16—3321no—
291Q16—1662no—
292Q16—1662no—
293Q16—1662no—
294SD16—3321no—
295SD16—834no—
296SD16—1662no—
297SD16—1662no—
298D8—1662no—
299M16—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8C22×D8311yescharacteristic
302C2×C8C22×D8311yescharacteristic
303C2×C8C22×D8311yescharacteristic
304C2×C8C22×D8311yescharacteristic
305C4⋊C4—831no—
306C4⋊C4—831no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4D33211yescharacteristic
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C22⋊C4—1661no—
320C22⋊C4—1661no—
321C22⋊C4D33211yescharacteristic
322C22⋊C4D33211yescharacteristic
323C42—1661no—
324C42C22×D8311yescharacteristic
325C23—1661no—
326C23—1661no—
327C23C2×D33211yescharacteristic
328C23C2×D33211yescharacteristic
329Q8—3322no—
330Q8—832no—
331Q8—1661no—
332Q8—1661no—
333Q8—1661no—
334Q8—1661no—
335Q8—1661no—
336Q8—1661no—
337Q8—1661no—
338D4—41no—
339D4—3322no—
340D4—3322no—
341D4—3322no—
342D4—3322no—
343D4—832no—
344D4—1661no—
345D4—1661no—
346D4—1661no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—3322no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4—1661no—
361C2×C4—1661no—
362C2×C4C2×D33211yescharacteristic
363C2×C4C2×D33211yescharacteristic
364C2×C4C2×D33211yescharacteristic
365C2×C4C2×D33211yescharacteristic
366C2×C4C23×D8311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D8312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—3321no—
378C22—3321no—
379C22—3321no—
380C22—3321no—
381C22—3321no—
382C22—1662no—
383C22C22×D33211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—3321no—
389C4—3321no—
390C4—3321no—
391C4—3321no—
392C4—3321no—
393C4—1662no—
394C4C2×D4×D8311yescharacteristic
395C4#1458183811yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—3322no—
399C2—6641no—
400C2D4×D33211yescharacteristic
401C2#1912850111yescharacteristic
402C2#1912851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#435×C83C2
socleC22×C83C22×D4
hypercenter#435D83
hypocenterC83#3269
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581825C2semidirect
2. C2×#14581814C2semidirect
3. #19128360C2semidirect
4. #19128356C2semidirect
5. #19128095C2semidirect
6. #19127947C2semidirect
7. #19127942C2semidirect
8. #19127917C2semidirect
9. #19127912C2semidirect
10. #19127865C2semidirect
11. #19127865C2semidirect
12. #19127859C2semidirect
13. #19127848C2semidirect
14. #19127803C2semidirect
15. #435×C83C2semidirect
92. #13050579D4semidirect
202. C83#3269semidirect
217. #435D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818252
C2×#145818142
#191283602
#191283562
#191280952
#191279472
#191279422
#191279172
#191279122
#191278652
#191278592
#191278482
#191278032
#435×C832
#326983