Finite Group Databasebeta

← #24919031

Subgroups — #24919031

Order 10624.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128358C211yesmaximal, characteristic
5#19128092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic166C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#14581822—24no—
20C2×Dic332C2211yescharacteristic
21C2×Dic332C2211yescharacteristic
22C2×#13050580C2211yescharacteristic
23C2×#13050580C2211yescharacteristic
24C2×#13050580C2211yescharacteristic
25Q16×D83—24no—
26C2×#13050578C2211yescharacteristic
27C2×#13050578C2211yescharacteristic
28C2×#13050574C2211yescharacteristic
29C2×C8×D83C2211yescharacteristic
30#14581791—21no—
31#14581790C2211yescharacteristic
32#14581779—21no—
33#14581779C2211yescharacteristic
34#14581772C2211yescharacteristic
35#14581771—21no—
36#14581771C2211yescharacteristic
37#14581770—21no—
38#14581769—21no—
39#14581763—21no—
40#14581763C2211yescharacteristic
41Q8×Dic83C2211yescharacteristic
42#14581757C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45(C22⋊D83)⋊C4—21no—
46#14581723C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
48#14581717C2211yescharacteristic
49#14581717C2211yescharacteristic
50#14581716C2211yescharacteristic
51#14581715C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14581702C2211yescharacteristic
54C2×#41×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58#103×C83C2211yescharacteristic
59#102×C83C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61C2×Dic166—22no—
62C2×Dic166—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166C2311yescharacteristic
67C2×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×Dic166C2311yescharacteristic
69Q8×D83—22no—
70Q8×D83—22no—
71Q8×D83—41no—
72Q8×D83—41no—
73C2×C22⋊D83—21no—
74C2×C22⋊D83D411yescharacteristic
75C22×Dic83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83C2311yescharacteristic
79Dic332—22no—
80Dic332—41no—
81#13050580—22no—
82#13050580—22no—
83#13050580D414yescomplemented
84#13050578—22no—
85#13050578—22no—
86#13050574—22no—
87C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D83—22no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93Dic83⋊C4—21no—
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic83—21no—
99C22⋊Dic83—21no—
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102C22⋊Dic83D411yescharacteristic
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#41×C83—22no—
109#41×C83—41no—
110C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116Q16×C83—22no—
117SD16×C83—41no—
118C2×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×D83C2×D411yescharacteristic
126Q8×C83—21no—
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83C2×D412yes—
130D4×C83—21no—
131D4×C83—21no—
132D4×C83—42no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C83C2411yescharacteristic
141C22⋊D83—22no—
142C22⋊D83—42no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C4×D83—21no—
152C4×D83—21no—
153C4×D83—42no—
154C4×D83—42no—
155Dic166—21no—
156Dic166—21no—
157Dic166—21no—
158Dic166—21no—
159Dic166—21no—
160Dic166—42no—
161Dic166—42no—
162Dic166—42no—
163Dic166C2×D412yes—
164C8×C83—21no—
165C8×C83—21no—
166C83⋊C8—21no—
167C83⋊C8C2×D412yes—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83C22×D411yescharacteristic
175C2×D83—21no—
176C2×D83—21no—
177C2×D83#13712yescomplemented
178C4×C83—21no—
179C4×C83—22no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83C22×D411yescharacteristic
183C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic83—22no—
185Dic83—21no—
186Dic83—21no—
187Dic83—21no—
188Dic83—41no—
189Dic83—41no—
190Dic83—41no—
191C2×C83—41no—
192C2×C83—81no—
193C2×C83D4211yescharacteristic
194C2×C83C2×#13711yescharacteristic
195C2×C83#57811yescharacteristic
196D83—22no—
197#3270—831nomaximal, Sylow
198C83#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—831no—
200C22×Q16—831no—
201D4×Q8—831no—
202#548—831no—
203#497—831no—
204#470—831no—
205#465—831no—
206#464—831no—
207#462—831no—
208#452D8311yescharacteristic, complemented
209#451—831no—
210#451—831no—
211#448—831no—
212#441—831no—
213#435—831no—
214C2×#41C2×D8311yescharacteristic
215C22×Q8—831no—
216C22×Q8—831no—
217C22×Q8—831no—
218#137—1664no—
219C2×Q16—831no—
220C2×Q16—831no—
221C2×Q16—831no—
222C2×Q16—831no—
223C2×Q16—831no—
224C2×Q16—1664no—
225C2×Q16C2×D8311yescharacteristic
226C2×SD16—831no—
227C2×SD16—831no—
228C2×SD16C2×D8311yescharacteristic
229C2×M16—831no—
230C22×C8—831no—
231C4⋊Q8—831no—
232C4⋊Q8—1661no—
233#124—831no—
234#124—1661no—
235C22⋊Q8—831no—
236C22⋊Q8—831no—
237C22⋊Q8—1661no—
238C22⋊Q8—1661no—
239C22⋊Q8—1661no—
240C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
241#121—831no—
242#121—1661no—
243C4×Q8—831no—
244C4×Q8—831no—
245C4×D4—831no—
246C4×D4—1661no—
247C4×D4—1661no—
248#106—831no—
249C4⋊C8—831no—
250#103—831no—
251#103—831no—
252#103—831no—
253#103—831no—
254#103C2×D8311yescharacteristic
255#102C2×D8311yescharacteristic
256C22⋊C8—831no—
257C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
258#97—831no—
259#41—22no—
260#41—41no—
261C2×Q8—3321no—
262C2×Q8—3321no—
263C2×Q8—3321no—
264C2×Q8—831no—
265C2×Q8—831no—
266C2×Q8—831no—
267C2×Q8—1662no—
268C2×Q8—1661no—
269C2×Q8—1661no—
270C2×Q8—1662no—
271C2×Q8—1662no—
272C2×Q8—1661no—
273C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D8311yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—831no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4C22×D8311yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—831no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4C22×D8311yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—3321no—
287Q16—834no—
288Q16—1662no—
289Q16—1662no—
290Q16—1662no—
291SD16—41no—
292SD16—1662no—
293SD16—1662no—
294M16—1662no—
295C2×C8—831no—
296C2×C8—831no—
297C2×C8—1662no—
298C2×C8C22×D8311yescharacteristic
299C2×C8C22×D8311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—831no—
302C4⋊C4—831no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—831no—
312C22⋊C4—831no—
313C22⋊C4—1661no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C42—831no—
319C42—1661no—
320C42—1661no—
321C23—21no—
322C23—831no—
323C23D4×D8311yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—3322no—
328Q8—3322no—
329Q8—3322no—
330Q8—832no—
331Q8—1661no—
332Q8—1661no—
333Q8—1661no—
334Q8—1661no—
335Q8—1661no—
336Q8D4×D8312yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—3322no—
341D4—1662no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—831no—
352C2×C4—831no—
353C2×C4—831no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4D4×D8311yescharacteristic
361C2×C4C23×D8311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—832no—
365C8—1661no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—832no—
373C22—1661no—
374C22—1661no—
375C22C2×D4×D8311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3321no—
381C4—3321no—
382C4—3321no—
383C4—1662no—
384C4—1661no—
385C4—1661no—
386C4—1661no—
387C4C2×D4×D8311yescharacteristic
388C4#1458183711yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—1662no—
392C2#1912833311yescharacteristic
393C2#137×D8311yescharacteristic
394C2#1912851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C24
FrattiniC2×C4C23×D83
Fitting#452×C83C2
socleC22×C83C22×D4
prime radical#19128358C2
hypercenter#452D83
hypocenterC83#3270
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581822C2semidirect
2. C2×Q16×D83C2semidirect
3. #19128364C2semidirect
5. #19128092C2semidirect
6. #19127957C2semidirect
7. #19127929C2semidirect
8. #19127922C2semidirect
9. #19127909C2semidirect
10. #19127859C2semidirect
11. #19127858C2semidirect
12. #19127838C2semidirect
13. #19127805C2semidirect
14. #19127775C2semidirect
15. #452×C83C2semidirect
83. #13050580D4semidirect
177. C2×D83#137semidirect
198. C83#3270semidirect
208. #452D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818222
C2×Q16×D832
#191283642
#191283582
#191280922
#191279572
#191279292
#191279222
#191279092
#191278592
#191278582
#191278382
#191278052
#191277752
#452×C832
#327083